Woher kommt Sqrt(2) bei der Effektiv-Spannung ?

Vermute wohl da war mal wo

z = SQRT( x^2 + y^2 )

mit x=y=1

Ich kann bei Bedarf die entsprechenden 3 Seiten aus: Otto Greuel "Mathematische Ergänzungen und Aufgaben für Elektrotechniker" Hanser 1976 scannen. Nomen est omen bei dem Autor, aber für sowas behandelt er in allen Variationen.

MfG JRD

Rafael Deliano schrieb:

Was soll denn da x und y bedeuten? Ich meine es entspricht der Fläche unterhalb einer Halbwelle. Wenn man den Sinus darüber integriert und mittelt kommt der Faktor sqrt(2) dabei raus. Ich hoffe, daß jetzt nicht der Inhalt meiner Sig zum tragen kommt. Und das im Einstein Jahr :)

Hajü

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The one who doesn't know the answer is wiser than the one who knows the wrong
answer.

Volker Gausmann schrieb:

Vielleicht hilft Dir ein bisschen Integralrechnung auf die Sprünge. Du musst für die Effektivwertberechnung doch U²(t) quadrieren, über eine Periode integrieren und wieder die Wurzel ziehen. Die 2 aus dem U² wandert einfach vor das Integral und wird radiziert (sagt man so?)

Grüße

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Michael Redmann
"I don't want ANY spam!" (Monty Python, 1970)

Effektivwert bedeutet gleiche mittlere Leistung an ohmscher Last, also

1 / P_eff =3D - | P(t) dt T /T =20 1 / I_eff * U_eff =3D - | I(t) * U(t) dt T /T

bei ohmscher Last k=FCrzt sich 1/R raus, also

1 / U_eff^2 =3D- | U^2(t) dt T /T

U(t) =3D U_0 sin (omega*t) ist periodisch, also reicht es, =FCber eine Periode zu integrieren ____________________ / 1 / U_eff =3D U_0 / --- | sin^2 (t) dt V 2Pi / 2Pi

Ausrechnen (oder Nachschlagen) des Integrals ergibt

U_eff =3D U_0 / sqrt(2)

Gru=DF, Michael

Ueff = sqrt( 1/T Integral [0..T] U(t)^2 dt )

( Grund : P = U^2 / R am Lastwiderstand, es geht um die effektive Leistung. )

Setze U(t) = U_peak * sin(omega t) sowie omega = 2 pi/T, T=1 und integriere.

Gruß Oliver

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Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
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Die Frage war nach einem "Effektivwert", da landet man bei komplexen Zahlen und kartesisch/polaren Umwandlungen. Der Hinweis wo da SQRT(2) herkommen kann war wohl naheliegend. Es war nicht angegeben ob das Signal Sinus, Sinus mit DC-Offset und manch anderes was in der Realität vorkommt ist. Insofern habe ich nicht versucht eine Antwort zu geben wenn mir nicht klar ist was tatsächlich berechnet werden soll.

MfG JRD

Rafael Deliano schrieb:

Vielleicht nahe liegend aber dennoch flasch. BTW: Der Sinus ist so ziemlich das einzige mir bekante, wo das Verhältnis Spitzen- zu Effektivwert sqrt(2) ist.

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Michael Redmann
"I don't want ANY spam!" (Monty Python, 1970)

"Michael Redmann" schrieb:

Cosinus auch [*duck*]. Aber Scherz beiseite, bei einem Sägezahn oder Dreieck müsste es wohl 1/2 sein, gelle? Ohne jetzt analytisch zu rechnen, nur mal so der Anschauung nach.

Hajü

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The one who doesn't know the answer is wiser than the one who knows the wrong
answer.

"Hans-J. Ude" schrieb:

Nö, 1/sqrt(3).

Gruß Dieter