Extrapolation einer Exponentialfunktion

Hans-Peter Diettrich wrote in de.sci.physik und de.sci.electronics ohne F'up2:

Sonst geht?s Dir aber noch gut?

Am 26.12.2016 14:03, schrieb Hans-Peter Diettrich:

Vielleicht hilft das hier:

TH

Hallo Hans-Peter,

Du schriebst am Mon, 26 Dec 2016 14:03:09 +0100:

Alltagsproblem

Ausgleichsrechnung, Funktionanpassung ("Fitting")?

("Methode der kleinsten Quadrate", "Least squares fit")

Wenig gesagt was da technisch wie und warum umgesetzt werden soll.

a) "schnelle Temperatursensoren" Temperatursensoren haben thermische Zeitkonstante die meist als 1pol angenommen wird. Kann man messen indem von kaltem in warmes Wasser taucht und damit die Sprungfunktion aufnimmt. Daraus kann man dann "schnellen Sensor" simulierem indem man die umgekehrte

Kosten der Genauigkeit.

b) predictor displays Das www gibt nicht mehr viel dazu her, es war aber in den

Modelle, da man ja nur auf wenige Sekunden Vorhersage machen will.

MfG JRD

Rafael Deliano schrieb:

Mich nervt ein Kumpel mit Titrationen, bei denen einmal die chemische Reaktion eine Zeit dauert, und die Sonden nochmal sehr langsam reagieren. Dabei ist es mit der einmaligen Bestimmung der Asymptote

werden.

Doch diese Details interessieren mich (noch) nicht, mir geht es erst mal einzig um eine schnelle Vorhersage des "eingeschwungenen" Zustands.

Polynomen, deren Grenzwerte gegen Unendlich gehen, und der Exponentialfunktion, die gegen einen endlichen Wert konvergiert -

Etwas in dieser Art ist mir im Studium schon untergekommen, bei Zustandsreglern und Beobachtern. Die setzen jedoch eine genaue Kenntnis des Modells voraus, zumindest finde ich darin keinen Ansatz, um die

einer sukzessiven Approximation abfinden.

Es sei denn... [nochmal nachdenken]

DoDi

Hans-Peter Diettrich :

Exponentialfunktionen als Ergebnis ist das Modell dann ja durch ein Differentialgleichungssystem definierbar. Die Parameter des DGL's kann man

ist - und dann kommt Humbug raus. Ich hatte das mal mit mechanischen Systemen versucht, und dann negative Massen rausbekommen. Du brauchst dann wohl doch eher einen genialen Mathematiker, der da ein paar Kniffe kennt, wie man das

M.

Ich habe vor ca. 20 Jahren soetwas programmiert, allerdings war bekannt in welchem bereich tau liegt. Bei bekanntem tau ist das ein ueberbestimmtes lineares Gleichungssystem und man kann direkt a k und die Summe der Quadrate der Abweichungen berechnen. Ich habe den moeglichen Bereich fuer Tau in 100 Schritte zerlegt, fuer alle den leaest squares-fit berechnet und den besten davon genommen, das war am simpelsten.

Carla Schneider schrieb:

DoDi

und versucht dann in den Plot in Mathcad per trial & error

kompliziertere Modelle.

auch schon Geld.

sie sind aufwendig, sehr eng spezialisiert.

Manufaktur.

MfG JRD

Hans-Peter Diettrich schrieb:

Messungen mit konstanter Abtastrate die Asymptote zu ermitteln.

n = y0/y1 = y1/y2 = ... = y(t)/y(t+dt) [siehe Wikipedia: Halbwertszeit]

y(t)=a+f(t) n = (y0-a)/(y1-a) = ... = (y(t)-a)/(y(t+dt)-a)

ergibt sich daraus die Formel

finden, aber dazu gibt es ja schon reichlich Literatur. Eine Simulation

jedenfalls Werte auf mindestens 5 Stellen genau. Bei einem Startwert von

einen guten Rutsch ins neue Jahr :-)

DoDi

Das kann man natuerlich machen, aber fuer Fehlerbehaftete y W-werte ist es besser die Werte so zu ermitteln dass die Summe der Quadrate der Abweichungen fuer alle y die man hat minimal wird - und nicht fuer 3 doch beliebig ausgewaehlte gleich Null. Also sowas wie:

den Griff zu bekommen. Ob sich Lineare Regression auf einen

Abweichungen von n aus (y(t)-a)/(y(t+dt)-a) minimal werden. Das kann man jetzt ausprobieren, oder einen gestandenen Mathematiker fragen, welche

DoDi

Bei vorgegebenem tau geht das, und man bekommt a und k heraus und die Summe der Fehlerquadrate. Dann braucht man nur noch das tau zu finden wofuer das minimal wird, z.B. indem alle moeglichen tau durchprobiert werden.