Berechnung von Ersatzschaltbildern aus Impedanzmessung

Hallo NG,

ich suche die theoretische Grundlage zur Berechnung der Komponenten eines Ersatzschaltbildes aus einem gemessenen Impedanzverlauf =FCber Frequenz.

Angenommen ich habe ein Bauteil (z.B. Kondensator) und betrachte mir seine frequenzabh=E4ngige Impedanz. F=FCr diesen Kondensator kann ich mir ein mehr oder weniger passendes Ersatzschaltbild =FCberlegen. Jetzt w=FCrde ich gerne mit meinem gegeben Ersatzschaltbild und den Messdaten des Impedanzverlaufs die Komponenten des Ersatzschaltbildes berechnen.

Kann mir jemand einen Link / Literturempfehlung geben, in dem die Theorie dieser Berechnungen erl=E4utert wird?

Herzlichen Dank.

Gru=DF Michael

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Michael Guenther
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Das ist nicht immer möglich. Wenn Du Dichh auf rein passive Komponenten beschränkst und es Dir gelingt den Impedanzverlauf an ein Polynom bzw. einen Bruch aus zwei Polynomen anzupassen (die dann aber noch ein paar Nebenbedingungen erfüllen müssen) kannst Du die Ersatzschaltung mittels der Zweipolsynthese (nach Foster oder Cauer) entwickeln. Sowas steht in den Filterbüchern drin. (Ich finde "Entwurf analoger und digitaler Filter" von Mildenberger da sehr gut.)

Das wird aber nur eine Nährungslösung geben weil man Leitungselemente so nicht ganz genau nachbilden kann. Je mehr Elemente desto besser wird es natürlich werden.

Wenn Du noch aktive Komponenten einbeziehst fällt mir so spontan keine allgemeine Lösung des Problems ein.

Viele Grüße, Martin L.

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Martin Laabs

Stichwort "Methode der kleinsten Quadrate".

Du baust ein mathematisches Modell des Ersatzschaltbildes, welches die unbekannten Bauteilwerte als Parameter enthält.

Dann quadrierst Du z.B. für die bekannten Frequenzen die Differenz aus der errechneten und der gemessenen Übertragungsfunktion (geht wegen des Quadrierens auch mit komplexen Werten, ggf. konjugiert komplex) pro gemessener Stützstelle und bildest die Summe dieser Quadrate.

Die Parameter werden nun so verändert, dass die Summe ein Minimum bildet.

Das geht entweder:

- numerisch, z.B. per Gradientenverfahren, besser simulated annealing oder gar genetischen Algorithmen, oder

- analytisch, indem Du die so gebildete Funktion nach den einzelnen Parametern ableitest und diese einzelnen Ableitungen nullsetzt. Daraus ergibt sich ein (hoffentlich lineares) Gleichungssystem, welches es zu lösen gilt. Die Lösungen sind die gesuchten Bauteilwerte, bei denen das Modell im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate bestmöglich mit den Messwerten zusammenpasst.

In jedem Fall sollte man dann die ermittelten Bauteilwerte in die Modellfunktion einsetzen, das Ergebnis plotten und den Plot gegen die gemessenen Stützstellen vergleichen.

Denn Wunder kann die Rechnung auch nicht vollbringen, wenn das Modell unpassend ist, dann hat man mit Zitronen gehandelt und benötigt ein anderes.

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10
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Oliver Bartels

Das Buch von J. Ross Macdonald "Impedance Spectroscopy"

formatting link
ist eine gute Einführung in Impedanzmessungen. Er bietet auf seiner Homepage auch ein Programm an, um gemessene Daten zu fitten.

Du musst Dir immer ein Ersatzschaltbild überlegen und dann die Daten in irgendeiner Form fitten lassen um auf die Werte der einzelnen Elemente zu kommen. Je mehr Du über dabei über die Größenordnung der Elemente weißt, desto besser kannst Du auch das ganze anfitten. Mit was Du fittest... kommt drauf an, was Du zu Verfügung hast, geht ja auch mit Maple, Origin, ..., oben genanntem Programm, oder anderem)

(Wenn Du Dir das Ersatzschaltbild überlegt hast, so kannst Du ja auch die Impedanz selbst ausrechnen und quasi von Hand (zumindest grob) den Kurvenverlauf nachbilden)

HTH Stefan

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Stefan Nowy

Das Buch von J. Ross Macdonald "Impedance Spectroscopy"

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ist eine gute Einführung in Impedanzmessungen. Er bietet auf seiner Homepage auch ein Programm an, um gemessene Daten zu fitten.

Du musst Dir immer ein Ersatzschaltbild überlegen und dann die Daten in irgendeiner Form fitten lassen um auf die Werte der einzelnen Elemente zu kommen. Je mehr Du dabei über die Größenordnung der Elemente weißt, desto besser kannst Du auch das ganze anfitten. Mit was Du fittest... kommt drauf an, was Du zu Verfügung hast, geht ja auch mit Maple, Origin, ..., oben genanntem Programm, oder anderem...

(Wenn Du Dir das Ersatzschaltbild überlegt hast, so kannst Du ja auch die Impedanz selbst ausrechnen und quasi von Hand (zumindest grob) den Kurvenverlauf nachbilden)

HTH Stefan

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Stefan Nowy

Oliver Bartels schrieb:

...

Standardmässig nimmt man doch Levensberg-Marquardt mit automatischer kontinuierlicher Umschaltung von Gradienten- verfahren auf Kurvenanschmieg-Verfahren oder wie man dem sagen will. Das Verfahren hat den Vorteil, dass bei Pleiten, Pech und Pannen es numerisch nachvollziebar bleibt, was schief gegangen ist. Hatte ich schon mit DOS und QB implementiert. Simulated annealing ist doch eher was für so merkwürdige Steppdecken-Minimumprobleme wie Travelling salesman. Downhill simplex, hmf, hab nur wenig Erfahrung damit, eignet sich nicht für Leute wie mich, welche mangelnden Durchblick bei Geometrisch-topologischen Sachen haben. Andernorts haben Kollegen allerdings die Erfahrung gemacht, dass Downhill simplex recht schnell konvergieren kann, nach recht flashcen Werten hin allerdings. Wäre demnach die zeitgemässe Lösung.

--
mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

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