Produit et somme de signaux

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Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).

Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?

 



Re: Produit et somme de signaux
François Guillet a tapoté du bout de ses petites papattes :
Quoted text here. Click to load it

Tu trouveras des informations plus complètes en cherchant vers
l'hétérodyne.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heterodyne
et sur Google.

Si tu ne dispose comme seule information que du signal final, c'est
àmha irréversible.

--
LeLapin



Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:39, LeLapin

Quoted text here. Click to load it

Du point de vue frE9%quentiel le signal final
a une raie E0% 2 Hz et une autre E0% 102 Hz
que tu peux sE9%parer par filtrage pour
retrouver les deux frE9%quences d'origine
en faisant la demi-somme (pour 52 Hz)
et la demi-diffE9%rence (pour 50 Hz)

Re: Produit et somme de signaux

snipped-for-privacy@s26g2000yqd.googlegroups.com...
On 17 déc, 12:39, LeLapin

Quoted text here. Click to load it

| Du point de vue fréquentiel le signal final
| a une raie à 2 Hz et une autre à 102 Hz
| que tu peux séparer par filtrage pour
| retrouver les deux fréquences d'origine
| en faisant la demi-somme (pour 52 Hz)
| et la demi-différence (pour 50 Hz)

Et une demi-somme des fréquences correspond à quelle opération sur les
signaux ?
Les signaux sont tous analogiques, leur amplitude doit être conservée.






Re: Produit et somme de signaux
On 22 dE9%c, 19:17, "FranE7%ois Guillet"

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Dans l'E9%quation que tu as postE9% :

sin(a) + sin(b) 3D% 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) )

Les deux termes (a+b)/2 et (a-b)/2
SONT une demi-somme et une demi-diffE9%rence
des frE9%quences de 'a' et 'b'.

Re: Produit et somme de signaux

snipped-for-privacy@a17g2000yqj.googlegroups.com...
On 22 déc, 19:17, "François Guillet"

Quoted text here. Click to load it

Dans l'équation que tu as posté :

sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) )

| Les deux termes (a+b)/2 et (a-b)/2
| SONT une demi-somme et une demi-différence
| des fréquences de 'a' et 'b'.

Dans ce que j'ai posté, il est question d'un produit de 2 signaux qui donne
une somme de deux signaux de fréquences différentes.
Le sujet, c'est "produit et somme de signaux" et non pas de fréquences.

Une fréquence est un scalaire sans aucune réalité physique autre que
l'inverse d'un temps. L'électronique ne s'applique qu'aux signaux.
Donc suite à ce que tu as écrit,  "le signal final a une raie à 2 Hz et une
autre à 102 Hz que tu peux séparer par filtrage pour retrouver les deux
fréquences d'origine en faisant la demi-somme (pour 52 Hz) et la
demi-différence (pour 50 Hz)", et qui concerne bien des "demi-somme" et
"demi-différence" de _fréquences_, je te demande comment procéder sur les
signaux pour y arriver (sachant que les signaux sont analogiques et
d'amplitude variable).






Re: Produit et somme de signaux

jchv14$1mc$ snipped-for-privacy@talisker.lacave.net...
| François Guillet a tapoté du bout de ses petites papattes :
| > Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par
exemple
| > en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en
anneau,
| > j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du
fait
| > que
| > sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
| >
| > Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50
et
| > 52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en
pratique ?
|
| Tu trouveras des informations plus complètes en cherchant vers
| l'hétérodyne.
| http://en.wikipedia.org/wiki/Heterodyne
| et sur Google.

Je connais. Ca ne répond pas à la question.

| Si tu ne dispose comme seule information que du signal final, c'est
| àmha irréversible.

C'est ce que je crains aussi, et c'est la raison de la question.




Re: Produit et somme de signaux
On 22 dE9%c, 19:02, "FranE7%ois Guillet"

| "LeLapin"
| informations plus complE8%tes en cherchant vers l'hE9%tE9%rodyne.

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L'expression du produit que tu as postE9% correspond
E0% de la modulation double bande E0% porteuse supprimE9%e.
http://en.wikipedia.org/wiki/Double-sideband_suppressed-carrier_transmissio =
n

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Pour extraire de ce produit la modulation d'origine :
deux multiplieurs et une PLL qui divise la frE9%quence par 2.
http://ebrois.free.fr/cours/electronique/am/schema10.gif

Re: Produit et somme de signaux

snipped-for-privacy@h13g2000vbn.googlegroups.com...
...
| Pour extraire de ce produit la modulation d'origine :
| deux multiplieurs et une PLL qui divise la fréquence par 2.
|
http://ebrois.free.fr/cours/electronique/am/schema10.gif

Les signaux sont analogiques et leurs amplitudes doivent être
conservées/proportionnelles.
Passer par un PLL nécessite d'extraire la fréquence, induisant des effets
hautement non linéaires (quand l'amplitude est trop faible et/ou est
modulée).  Ce schéma ne peut fonctionner qu'avec des signaux forts et peu
modulés.




Re: Produit et somme de signaux
François Guillet a écrit :
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En pratique si tu melanges du 102 hz et du 2 hz tu as

102-2 = 100 Hz
102+2 = 104 Hz

tu divises par 2 et tu retrouves 50 et 52 Hz



Re: Produit et somme de signaux

snipped-for-privacy@truc.fr...
| François Guillet a écrit :
| > Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par
exemple
| > en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en
anneau,
| > j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du
fait
| > que
| > sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
| >
| > Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50
et
| > 52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en
pratique ?
|
| En pratique si tu melanges du 102 hz et du 2 hz tu as
|
| 102-2 = 100 Hz
| 102+2 = 104 Hz
|
| tu divises par 2 et tu retrouves 50 et 52 Hz

Je ne divise pas par deux. Nous ne sommes pas en carré avec des circuits
logiques, mais en sinus, et l'amplitude doit être conservée.




Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

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Ce produit s'apparente E0% une modulation d'amplitude,
effectivement il doit EA%tre possible de retrouver 'a' et 'b'
E0% partir des composantes somme et diffE9%rences de ce produit.

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Pour la thE9%orie, on a :
 S 3D% a + b 3D% 52 + 50 3D% 102 3D%> somme
 D 3D% a - b 3D% 52 - 50 3D% 2   3D%> diffE9%rence

Calcul de 'a' et 'b' E0% partir de 'S' et 'D'
 a 3D% (S + D) / 2 3D% (102 + 2) / 2 3D% 52
 b 3D% (S - D) / 2 3D% (102 - 2) / 2 3D% 50

Pour la pratique, vu la faible frE9%quence des signaux en jeu,
on peut rE9%aliser la somme et la diffE9%rence avec des AOPs.
Avant cela il faut sE9%parer les deux composantes S et D du signal,
par exemple avec un passe-haut et un passe-bas tous deux
centrE9%s sur la frE9%quence de coupure mE9%diane entre S et D.
(avec des pentes suffisantes pour bien sE9%parer ces signaux)

En gros :
http://cjoint.com/data3/3LrnG6j7huF_a.jpg

Maintenant, si les signaux 'a' et 'b' ne sont pas E0% frE9%quence fixe
alors il faut faire *suivre* la frE9%quence de coupure des deux filtres,
en pratique tu peux utiliser des FCC.

Une autre solution, vu les faibles frE9%quences, serait de
numE9%riser les signaux puis effectuer la sE9%paration par calcul.

Ta question est-elle purement acadE9%mique, ou est-ce en vue d'une
manip ?

Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 13:38, Jean-Christophe

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Correction: sE9%parer les raies du produit
par un filtrage costaud fonctionne bien.
http://cjoint.com/data/0LrrsMGsgUt_a5.jpg

Mais pour retrouver 52 Hz et 50 Hz
il ne suffit pas de soustraire les *amplitudes*
il faut sommer puis diviser les *frE9%quences*
( dE9%solE9% JP :o)

Donc, mea culpa ... et pan sur le bec !


Re: Produit et somme de signaux
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
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Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)

--
LeLapin



Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 18:26, LeLapin

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Moi aussi !

Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'E0% la rE9%ception on puisse dE9%moduler  :o)

Donc il est possible de retrouver les deux frE9%quences de dE9%part.
( sauf peut-EA%tre, si elles sont toutes deux variables ? )

Re: Produit et somme de signaux
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
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Je pensais aux ring modulators des synthés, où on n'utilise pas
obligatoirement des sinusoïdes mais des formes d'ondes complexes, et en
plus on filtre avant la sortie. Donc on ne retrouve jamais les deux
signaux originaux. Sans parler des harmoniques perdues/rajoutées par le
seuil des diodes de l'anneau dans les premières générations de modules.

--
LeLapin



Re: Produit et somme de signaux
LeLapin a tapoté du bout de ses petites papattes :
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Et oui les deux sont variables.

--
LeLapin



Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 18:42, LeLapin

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Ok dans ce cas-lE0%, retrouver les signaux originaux n'est pas le
but :o)

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A propos, ce chip devrait te dire quelque chose :
http://home.arcor.de/sumpfhuhn/ay-1-0212-1.gif

Re: Produit et somme de signaux
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
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Tu parles ! Qu'est-ce qu'il a pu me faire kiffer ce chip ! Mais juste
en databook (assez fin, dans les beige crois-je me souvenir, mais me
souviens pas la marque - Signetics ?).

--
LeLapin



Re: Produit et somme de signaux
On 18 dE9%c, 20:09, LeLapin

|
http://home.arcor.de/sumpfhuhn/ay-1-0212-1.gif

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General Electric (je crois) mais bien sFB%r il y
avait des E9%quivalents chez d'autres constructeurs.

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