Credo che la temperatura aumenti linearmente in assenza di dissipazione; con uno scambio con l'aria, invece, alla resistenza viene sottratto del calore, tanto più quanto maggiore è la differenza di temperatura rispetto all'ambiente, quindi all'aumentare della temperatura aumenta la dissipazione e la temperatura aumenta sempre più lentamente.
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Non mi riferisco al fenomeno dell'aumento di resistenza dovuto all'aumento di temperatura, ma al contrario... o meglio ad entrambi i fenomeni.
Ho una resistenza R che sta a 20°C, temperatura ambiente. Gli applico una potenza P all'istante 0, quindi una tensione pari a V=sqrt(P*R).
Questo porterà a due effetti: aumento della temperatura e aumento del valore della resistenza stessa.
La temperatura a regime si calcola in base ad un coefficiente di dispersione termica della resistenza (se c'è un'aletta di raffreddamento, per esempio) e dell'aria (se c'è una ventola).
Però a me quello che interessa è l'andamento della temperatura nel tempo e se questo andamento cambia in funzione della resistenza a parità di potenza.
Dovrebbe essere un andamento esponenziale, come tutti i fenomeni in cui il tasso di cambiamento di qualcosa è proporzionale a quel che rimane di questo qualcosa. Suppongo qualcosa come
T(t)=T_inf+(T_0-T_inf)*exp(-kt)
dove T_inf è la temperatura a regime, T_0 è la temperatura iniziale, t il tempo, e k dipende dalla geometria e dai parametri fisici. Chiaramente T_inf aumenterà all'aumentare della potenza dissipata.
Se l'andamento cambia in funzione della resistenza a parità di potenza? Suppongo dipenda da cosa intendi per resistenza: quella che si raggiunge a regime, diversa da quella iniziale?In questo caso suppongo di sì e in effetti a quella formula si dovrebbe aggiungere un moltiplicatore globale dipendente anch'esso dal tempo. Sperimentalmente è facile determinare k: bastano le temperature estreme e una misura in mezzo a un tempo noto ma abbastanza vicino all'istante iniziale; ma per l'eventuale funzione di correzione la vedo un po' più lunga anche se non complicato.
Se invece per dipendenza dalla resistenza intendi la dissipazione della stessa potenza ottenuta con differenti resistenze (a freddo, per capirci) a cui viene di volta in volta applicata una DDP tale che si dissipi sempre lo stesso valore in tutte le repliche dell'esperimento non so; anche ammesse una serie di ipotesi e ovviamente una geometria identica è un problema simpatico che su due piedi non so come impostare. Ho una mezza idea ma anche abbastanza intuito per capire quando le mie mezze idee sono sbagliate :D A intuito direi che siccome gli effetti termici sono proporzionali alla corrente, k dovrebbe variare (ovvero, maggiore è la resistenza più tempo ci vorrà per raggiungere il tot percento della temperatura di regime) ma appunto, non ci credo più di tanto.
Un bel giorno pozz digitò:
Non è detto, molte resistenze hanno un coefficiente di temperatura negativo fino a una certa temperatura. Il link che segue è riferito alle resistenze SMD ma probabilmente vale un discorso simile anche per le resistenze di potenza (o almeno per alcuni tipi):
Se capisco bene quello che stai chiedendo, il punto di lavoro si determina in un modo non dissimile da quello usato per diodi e transistor bipolari.
Immagina un grafico con R sulla x e T sulla y. Su questo grafico hai due curve:
1) La dipendenza della resistenza dalla temperatura, che supponiamo essere più o meno una retta con pendenza positiva (anche se... vedi prima). 2) La temperatura raggiunta un funzione della resistenza (e quindi della potenza). In questo caso invece avremo in prima approssimazione una curva iperbolica di tipo k/x, data da P=V*V/R.Il punto nel quale queste due curve si incrociano è il tuo punto di lavoro.
Il 14/11/2022 17:20, dalai lamah ha scritto:
Sì ok, in realtà a me non interessa esattamente questo aspetta che immagino sia trascurabile. Parliamo di una resistenza ideale con coefficiente termico pari a zero.
Non mi è molto chiara la seconda curva, ma il tuo ragionamento vale solo a regime, quando la temperatura finale è già raggiunta. Io vorrei invece l'andamento *nel tempo* della temperatura.
Il 14/11/2022 16:32, pcf ansiagorod ha scritto:
Vabbè stai barando :-) Anche io avrei scommesso sull'esponenziale, però così è troppo facile.
Supponiamo che l'aumento (o diminuzione) del valore della resistenza dovuto all'aumento di temperatura sia trascurabile, quindi rimane R dall'inizio alla fine.
Sì, è proprio quello che intendo. Istante per istante applico sempre la stessa P, sia nel primo esperimento con R1 che nel secondo esperimento con R2. Come detto prima, supponiamo che R1 e R2 non cambino il loro valore con la temperatura. Durante il primo esperimento applico una tensione pari a V1=sqrt(P*R1), nel secondo V2=sqrt(P*R2).
Diciamo che l'andamento è esponenziale e che in entrambi i casi si parte da 20°C e si arriva a 50°C (sempre che sia vero che la temperatura finale non cambia con il valore della resistenza a parità di P).
I tempi dell'esponenziale sono diversi nei due casi?
non alla potenza?
Alla fine la mia domanda può essere applicata ad uno scaldabagno elettrico. Hai una resistenza e la devi portare, insieme all'acqua in cui è immersa, ad una certa temperatura. Diciamo che a regime si raggiunge una temperatura finale in quanto la potenza elettrica dissipata dalla resistenza e ceduta all'acqua coincide con la potenza termica che l'acqua, con il suo contenitore, cede all'ambiente.
*Se vuoi mantenere i tempi costanti*, andrai a variare la tensione applicata se hai una 1R ed una 0.1R (giusto per dare due numeri)?Il 15/11/2022 00:30, LAB ha scritto:
Qualitativamente parlando sì, volevo studiare meglio le funzioni in gioco, ma non trovo nulla.
Il 14/11/22 13:53, pozz ha scritto:
la temperatura rappresenta l'energia cinetica media di un corpo
l'aumento di temperatura ?T = (potenza*tempo) / (capacità termica) dove per corpo si intende il resistore vero e proprio
la temperatura dell'esterno del resistore dipenderà dalla resistenza termica totale dell'involucro (e relativo volume), dall'energia dispersa per irraggiamento e da quella dispersa per i moti convettivi di aria
poi bisogna valutare se la resistenza è funzione della temperatura (irrilevante solo se la potenza applicata è costante)
Non sto barando ed è effettivamente facile, chiaramente con alcune idealizzazioni che però sono ragionevoli e non tirano il collo alla realtà. Ricordo di aver studiato il problema nel solo esame da me sostenuto specificamente sul calore e connessi, e che i fenomeni di questo tipo sono esponenziali. Ma la termodinamica è l'argomento più filosofico e sottile della fisica classica e mi appello al V emendamento per non dire più stupidaggini della mia media: sull'altro NG fanno le pulci pure al Fermi...
E allora credo sia una funzione come quella che ho ipotizzato, che approssima il fenomeno con un'accuratezza probabilmente superiore alle normali applicazioni. Intendo, posso pure provare a costruire che so, un wattmetro, sfruttando la differenza tra l'andamento misurato e quello calcolato ma si aprono scenari che sono ovviamente del tutto diversi e da super-lab.
Ecco, mi sa che hai ragione tu in quello che dici dopo e non la corrente come pensavo io. Se è la potenza a contare per gli effetti termici, allora è come dici tu: ovvero la combinazione di varie DDP - R dovrebbe produrre lo stesso andamento.
Però non lo so, spero che ci sia qualche altro contributo dirimente.
Con 'resistor heating exponential' esce di tutto tra cui:
Io penso che sia parente di un esponenziale, pero' con un mix di costanti di tempo: la più rapida deriva dalla capacita' termica del resistore e dall'irradiamento, mentre su tempi piu' lunghi partono i moti convettivi dell'aria. Ad esempio potrebbe esserci un overshoot di temperatura se la capacita' termica del materiale e' piccola, perche' la temperatura tocca il picco prima che l'aria si metta in movimento. La velocita' verticale dell'aria poi pian piano si stabilizza.
La potenza e' sempre P. Cambia qualcosa solo se, a causa dei materiali diversi,i due resistori hanno diverse capacita' termiche. A livello micro (e vicinissimo alla superficie del resistore) cambia l'andamento spaziale della temperatura, per via della diversa struttura: es. resistore a filo con filo grosso o sottile o nastro. Ma gia' a pochi mm questo effetto non e' percettibile.
Il 15/11/2022 12:07, pcf ansiagorod ha scritto:
Sono quelle cose che appaiono facili ma che studiarle e' un'impresa da non pocco. Troppi paramentri a variabili in gioco. Se c'e' un software di simulazione puo esserti parecchio utile, ma va alla pesca. Ci vorrebbe qualcuno con grossa esperienza sulla propagazione del calore e il resto...
Avevo capito che il senso della domanda fosse capire cosa accade e oltretutto applicarlo a uno scaldabagno, in quest'ottica penso che il modello fisico semplice che abbiamo più o meno dato per sottinteso nel thread sia sufficiente.
Altrimenti c'è COMSOL, è un periodo che mi ci sto divertendo parecchio e fa qualsiasi cosa. Per adesso riesco solo a far girare gli esempi e modificarli per capire come funziona il suo CAD ma se me ne impratichisco ho già in mente tre o quattro cosette che volevo fare da tempo. Gli esempi del modulo 'heat transfer' fanno impressione, come tutti gli altri; del resto è con quei software che si fanno i modelli degli scudi termici per il settore aerospace e tanto altro.
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