Problema con circuito RC

Questa sera, sono un po' affaticato e mi scuserai se non faccio i conti in dettaglio, ma comunque la rete che presenti =E8 degenere e presenta un insieme di taglio di condensatori. Non mi stupisce quindi che tu cerchi una sola costante di tempo del circuito, che sar=E0 dalle parti di Rs*(Cx//Cs) mentre i condensatori presenti sono due. Secondo me, si risolve tutto agevolmente con Laplace tenendo conto delle condizioni iniziali non nulle.

La costante di tempo si esprime in secondi, ovvero, R * C. E' irrilevante la situazione dinamica di tensioni, correnti, cariche od energie. La maglia considerata vede i due condensatori in serie chiusi sulla resistenza. Oso affermare: tau =3D R * Ceq. Ceq =E8 la serie dei due avendo continuit=E0 attraverso la massa (1 / (1/ Cx + 1/Cs) anche espressa come (Cx * Cs) / (Cx + Cs) ). In particolare: tau =3D Rxs * Cx * Cs / (Cx + Cs)

Piccio.

Quindi, generalizzando il discorso, in un generico circuito RC come mi devo comportare per calcolare la costante di tempo? Devo trovare la resistenza equivalente e poi calcolare la capacità equivalente vista da Req?

Req?

E' pi=F9 complicato. In una rete che comporta N elementi reattivi, di solito ti ritrovi una funzione di rete di grado N. Questo, a meno di non avere degli insiemi di taglio fatti solo di condensatori (come nel caso che hai considerato sopra), oppure maglie fatte di induttori. Queste sono reti degeneri ed il grado della funzione di rete =E8 pi=F9 basso di N. Questo per dire che non ha senso parlare di UNA SOLA costante di tempo per una rete di ordine N, a meno che, come nella rete che hai presentata sopra, il grado della funzione di trasferimento non sia 1. Da un punto di vista pratico, spesso si ha a che fare con circuiti che hanno pi=F9 elementi reattivi che intervengono a frequenze molto diverse e che quindi possono essere considerati praticamente disgiunti. Ci=F2 autorizza in molti casi ad effettuare un calcolo semplificato, che si basa fra l'altro sul calcolo della resistenza equivalente calcolata ai capi di ogni elemento reattivo (non ne avevamo gi=E0 discusso di sta roba?).

Ma non era l'opposto? Due condensatori in serie non degenerano e la serie di due bipoli può essere "ritagliata". Viceversa due induttori in parallelo convivono allegramente, e il parallelo è una maglia.

P.

_cut_

Si, infatti, in un delirio mattutino ho scordato tutto quanto lo studio delle reti... altro che una sola costante di tempo...

Ne avevamo già parlato quando chiedevo lumi circa il calcolo della frequenza di taglio usando il metodo della costante di tempo nel caso di polo dominante.

Resta il fatto, come dice anche Pasu che questo non mi sembra il caso di una rete degenere.

_cut_

Si, infatti, in un delirio mattutino ho scordato tutto quanto lo studio delle reti... altro che una sola costante di tempo...

Ne avevamo già parlato quando chiedevo lumi circa il calcolo della frequenza di taglio usando il metodo della costante di tempo nel caso di polo dominante.

Resta il fatto, come dice anche Pasu che questo non mi sembra il caso di una rete degenere.

Infatti, non è una rete degenere per il fatto che i due condensatori possono avere condizioni iniziali (e in generale tensioni ai loro capi) diverse. Ma come dice giustamente Piccio, le condizioni iniziali non c'entrano niente con la costante di tempo, che dipende solo da C e l'impedenza vista ai suoi capi. In questo caso infatti la costante di tempo rimane una sola, dato che i due condensatori sono in serie (collega i riferimenti con un filo...). Credo che con un eufemismo si possa dire che le due capacità sono interagenti :-) Se non fosse così allora potresti prendere una qualsiasi costante di tempo, sostituirne l'elemento reattivo con una serie (o un parallelo, per gli induttori) di due elementi e creare una costante di tempo dal nulla!

P.

Eh eh, pero' il circuito di Francesco ha *due* autovalori distinti, non uno :-)

Aloha.

E c'hai pure ragione!!! Non so come, li ho scambiati!

Yanez ha scritto:

Se scrivi la matrice di stato del circuito di Francesco senza accorgerti che le capacità sono in serie, trovi una matrice singolare e quindi uno degli autovalori è zero. Infatti l'andamento della tensione sul secondo condensatore è ricavabile algebricamente dalla tensione sul primo (CV1+CV2=Q1+Q2).

Quindi sì, trovi due autovalori distinti, uno dei quali nullo :-)

P.

Pasu ha scritto:

Esatto! Il mio commento riguarda la parte "senza accorgerti che le capacità sono in serie". Vedi dopo.

Se vuoi osservare la dinamica della rete originaria (due C in serie) ti servono due variabili di stato, non c'è verso di risolvere tensioni e correnti scrivendo le equazioni in un solo stato.

Quando invece sostituisci la serie con la C equivalente (con ciò "accorgendoti che sono in serie"), stai decidendo di osservare solamente la differenza vcx-vcs. Questo si può fare usando un solo stato (e la rete equivalente ha un solo autovalore), ma stai perdendo informazione, perchè non puoi più ricavare le tensioni ai capi dei due C a partire da vcx-vcs. E' un sintomo del fatto che l'equivalenza elettrica c'è solo ai morsetti.

Se ora prendi un altro caso, due C in parallelo con in parallelo una R, trovi un sistema di ordine uno. Tensioni e correnti *nella rete originaria* sono ricavabili da quel solo stato.

Sono due situazioni abbastanza diverse, mi sembrava interessante marcare la differenza.

Aloha.

Beh, non la metterei giù così pesante, però capisco quello che vuoi dire. Certo, ti serve la tensione iniziale sulle due capacità (e ti servono due variabili di stato per infilarle nel sistema), ma il resto è algebra.

Certamente, hai fatto bene! Ho ripassato anch'io volentieri qualche cosuccia.

Ciao!

P.