potenza complessa

Si`, manca Ez che vale 0 :), e quindi non entra nell'integrale. La potenza e` portata dal vettore di poynting, e qundi sono solo le componenti trasversali che portano potenza (come anche in un cavo).

Che libro e`?

Ciao

allora va bene la formula del libro!

io mi chiedevo come mai per un modo TM si ha e=et ed h=ht per h=ht mi è chiaro: in un TM si ha hz=0 per cui h si riduce ad ht ma in un TM ez è diverso da zero per cui non vale e=et ma e=(et+ez)=(ex1+ex2+ez) dove t,x1,x2,z sono al pedice con (x1,x2) pianso trasversale mentre z è la direzione assiale

ti ringrazio molto

-ice-

Qui ho scritto una fesseria. Anche se ci fosse Ez e Hz insieme, il loro prodotto vettoriale sarebbe nullo (campi paralleli)

In un TM H e` solo Ht, mentre E ha le tre componenti. Pero` quando fai l'integrale per trovare la potenza trasportata attraverso una sezione, devi prendere solo il prodotto dei campi su quella sezione (in questo caso i campi con pedice t). La sezione e` perpendicolare alla guida, e per avere il vettore di poynting che attraversa questa sezione, E e H devono essere paralleli alla sezione, cioe` trasversali.

Devi guardare il prodotto vettoriale fra E e H (o le loro componenti). Le componenti che portano potenza in avanti sono solo quelle trasversali. Ez x Ht* puo` portare potenza (dipende dalla fase dei due campi e adesso non mi ricordo le espressioni delle componenti di campo in guida), ma la direzione di Ez*Ht non e` lungo z, bensi` perpendicolare a z, dato che c'e` un prodotto vettoriale.

(Se i campi sono fasori, al solito c'e` un complesso coniugato :))

perfetto

discorso duale per un TE:

- E=Et

- H invece ha le 3 componenti

- considero solo le componenti che portano potenza assialmente (lungo z) e quindi considero solo Et ed Ht nel calcolo del prodotto vettoriale

- Hz*Et è ortogonale a z per cui irradia potenza

se uso le maiuscole (fasori) allora devo scrivere (Ez x Ht*) altrimenti (e x h)? sinceramente non mi ricordo perchè...

grazie 1000!

-ice-

Non vedo la necessita` di distinguere. Il campo ha la struttura che si ritrova (ad esempio TM) perche' e` in guida, ed e` tutto guidato. Se fossi in spazio libero (onda sferica o piana), non avresti delle componenti longitudinali.

Irradia non direi, perche' c'e` la parete della guida. Quella componente di P non va lungo z. Poi bisogna ancora vedere la fase di Hz e Et: se sono in quadratura non c'e` potenza. A scomporre cosi` il campo viene la tentazione di pensare per raggi (e le pareti della guida rettangolare le puoi vedere come specchi): ho visto fare questo tipo di analisi, ma non mi piace. Per le guide circolari poi non credo sia fattibile.

Nel dominio del tempo la potenza media e` data da

Vrms*Irms*COS(phiV-phiI)

dove phiV e phiI sono le fasi della tensione e della corrente. Quando passi ai fasori devi mantenere la differenza fra le fasi, e questo porta ad avere il complesso coniugato su uno qualunque dei due (tanto il coseno e` una funzione pari)

Franco ha scritto:

se la struttura =E8 un cavo coassiale o una strip-line ecc... allora si altrimenti i modi superiori sono radianti, no?

ok

perfetto!

senti... altre 2 domande al volo:

- =E8 corretto chiamare laplaciano-trasversale il gradiente al quadrato? (con gradiente al quadrato intendo il simbolino di un triangolo rovesciato ^2)

- posto phi=3Dgradiente-potenziale-elettrico e sapendo che il gradiente di phi =E8 definito come "vettore delle variazioni del potenziale elettrico" nelle 3 direzioni, che significato FISICO ha fare il laplaciano trasversale (grad^2) di phi? ho visto che spesso si pone grad^2(phi)=3D0 e d/dn[grad^2(psi)]=3D0 per imporre le condizioni al contorno quando si risolve l'equazione di laplace per una struttura che guida solo il TEM (psi =E8 il gradiente potenziale magnetico)

ancora un grazie

-ice-

Franco ha scritto:

se la struttura =E8 un cavo coassiale o una strip-line ecc... allora si altrimenti i modi superiori sono radianti, no?

ok

perfetto!

senti... altre 2 domande al volo:

- =E8 corretto chiamare laplaciano-trasversale il gradiente al quadrato? (con gradiente al quadrato intendo il simbolino di un triangolo rovesciato ^2)

- posto phi=3Dgradiente-potenziale-elettrico e sapendo che il gradiente di phi =E8 definito come "vettore delle variazioni del potenziale elettrico" nelle 3 direzioni, che significato FISICO ha fare il laplaciano trasversale (grad^2) di phi? ho visto che spesso si pone grad^2(phi)=3D0 e d/dn[grad^2(psi)]=3D0 per imporre le condizioni al contorno quando si risolve l'equazione di laplace per una struttura che guida solo il TEM (psi =E8 il gradiente potenziale magnetico)

ancora un grazie

-ice-

Fermi tutti, che altrimenti faccio casino. Sono *tanti* e quando dico tanti vuol proprio dire un numero enorme, anni che non vedo piu` queste cose di propagazione guidata, e quindi non ricordo tutti i dettagli. E` anche possibile che tu dica qualcosa che stai studiando, mentre io in testa ho tutt'altro e rispondo con cose sbagliate.

Finora stavo pensando a modi TE o TM in guida, dove, secondo me, di radiante non c'e` nulla. In cavo non ricordo come sono fatti i modi superiori, ma li` non dovrebbero esserci problemi perche' non irradia.

I modi TE o TM possono anche esistere fra due piastre conduttive parallele, ma a questo punto nella direzione trasversale illimitata non me la sentirei di dire che il sistema e` radiante, perche' credo si assuma un campo laterlamente illimitato. Infine si parla anche di modo TE e TM quando si analizza un'onda piana che incide su un dielettrico. In questo caso bisognerebbe parlare di polarizzazione parallela o perpendicolare, ma non ricordo mai le definizioni (non le ricordavo gia` quando ero studente). Ah si`, si puo` avere un modo te o tm in onda piana nello spazio libero, semplicemente cambiando l'orientamento dell'asse z, ma questa mi pare solo un barbatrucco matematico.

Quando parli di modi superiori radianti, a che struttura ti riferisci?

Si`, io lo chiamavo del-quadro-t, leggendo il pedice t. Chiamarlo gradiente al quadrato non mi piace per nulla :), ma e` una questione di fisime personali.

Se ben ricordo si parte dall'equazione di onda tridimensionale, si suppone una soluzione che si propaghi lungo l'asse z, e quindi con un a pezzo della soluzione del tipo e^(j k z) (non mi ricordo se c'e` il j). Il laplaciano applicato a quel tipo di funzione si separa in un termine in cui c'e` k^2 (che e` la derivata seconda dell'esponenziale) e quindi al posto di scrivere le tre derivate seconde, quella in z la risolvi subito, scrivendola come k^2 per qualcosa. A questo punto restano solo le altre due derivate, che sono scritte come del quadro t. Ma l'onda e` sempre tridimensionale, una delle derivare e` gia` stata fatta perche' era facile.

Queste non le conosco. Sembra una equazione con condizione di neumann, che impone una qualche condizione sulla normale del campo nel boundary. Ma il mio prof di campi detestava il potenziale magnetico (sia scalare che vettore) e quindi non le aveva fatte in quel modo :). (e anche se l'avesse fatta dubito che mi ricorderei, da quando ho fatto campi sono passati quantita` industriali di anni).

Per andare avanti ad aiutarti mi serve sapere su che libro stai studiando, in che ateneo e chi e` il docente.

Ciao

struttura cilindrica, omogenea, aperta a 2+ conduttori il TEM c'è sicuro ed è sempre guidato poi ci sono modi TE/TM radianti sei d'accordo?

-cut-

quindi se ho ben capito è lo stesso motivo (calcoli + semplici) per cui dalle eq di maxwell nel dominio delle frequenza si passa a quelle di helmholtz e poi (se presente solo il TEM) a quelle di laplace dove, guarda caso, compare il laplaciano trasversale di phi infatti si pone del-quadro-t(phi)=0 e poi si piazzano le condizioni al contorno per i cmp (d(phi)/d(n)=0) e per i cep (phi=costante) ora su questo mi è venuto un dubbio: le eq di maxwell sono un sistema del 2^ ordine, quelle di helmholtz del 4^ ordine... ci saranno pure delle soluzioni al sistema di helmholtz che NON sono soluzione al sistema di maxwell, no? bho... io questa verifica non l'ho mai fatta per usare helmholz controllavo solo che il mezzo fosse omogeneo

qui ho fatto un errore io: psi non centra nulla... si usa solo phi (quelle cho ho scritto poco sopra sono OK)

intanto ti ringrazio per la disponibilità! poi ti dico, non stupirti, che questo esame l'ho dato da poco (e superato) il fatto è che a volte gli esami sono un terno al lotto e se capita l'argomento giusto si passa altrimenti no però a me non importa nulla di aver passato l'esame (cioè si sono contento perchè ci ho studiato sopra e gli esami sono da dare e non posso mica rifiutare il voto perchè so che alcune cose non mi sono chiare ;) ) ora vorrei capire bene come stanno le cose, tutto qui per il libro uso propagazione em guidata / rizzoli parte1+parte2 le altre info non ho problema a dirtele ma in privato per una questione di privacy

se ti va continuiamo qui così altri possono intervenire e/o trarre un utile dal discorso

ancora grazie!

-ice-

Sono in terribile ritardo con le risposte a queste domande, anche perche' non ho trovato il tempo di andare a rivedermi queste cose e neppure a chiedere a chi le sa :)

Nelle linee aperte anche il TEM e` radiante. I modi superiori ancora di piu`

Non lo so! Prometto che continuo la ricerca.

In effetti non sono domande da studente standard :)

Non riesco a trovare il tuo libro di testo nelle biblioteche che ho disponibili, faro` un po' piu` di fatica :)

Spero nel frattempo abbia passato un buon natale.

Franco ha scritto:

Ciao Franco e ice,

chiedo scusa per l'intromissione e non credo di essere all'altezza delle domande, ma sapete com'è...ho voglia di ficcare il naso :)

Riguardo la questione delle componenti assiali nei modi TE e TM, direi che in condizioni ideali di guide d'onda con dielettrico e conduttori senza perdite, non trasportino potenza. Questo perché le guide non irradiano e dunque "non c'è spazio" per un flusso verso l'esterno. Se ci sono invece perdite, mi sembra proprio di ricordare che una parte di esse siano associate a queste componenti dei campi, Ez o Hz. Per esempio, potenza dissipata nel dielettrico e/o nel conduttore non perfetto. Quando torno su, guardo nel mitico Pozar che...non delude mai!

soluzioni

Perché quelle di Helmoltz sono del quarto? Io faccio riferimento a quelle scritte qui:

Alludi alla ipotesi di campo in regime sinusoidale? Se è per questo, si può applicare pure alle eq. di Maxwell...Non vedo grosse differenze tra i due sistemi...Dal mio punto di vista, quelle di Helmoltz sono "solo" una riscrittura per "problemi specifici"...Ma va detto che non è che sia 'sto gran conoscitore di queste equazioni :)

ciao!

concordo, i modi superiori sono sicuramente sotto taglio

in pratica succede che il conduttore caldo (parlando di un cavo coassiale) non è perfetto e quindi il campo penetra dentro il conduttore stesso di un certo spessore delta che dipende dal materiale e dalla omega (cioè dalla frequenza) per cui la sede del campo EM non è più omogenea (come se ci fosse solo il dielettrico) ma diviene disomogenea (dielettrico e parte esterna del conduttore hanno epsilon deverse)

per l'idea che mi sono fatto io è di certo una questione di calcoli infatti passando da maxwell ad helmholtz si passa si da un sistema di 2^ ad un sistema di 4^ ordine ma con i campi E ed H separati (il che da un grosso vantaggio) Poi se imponiamo nulle le divergenze di 'e' e di 'h' (queto risulta vero se ci mettiamo lontano dalle sorgenti) le eq di helmholtz diventano omogenee. Il mezzo DEVE però essere omogeneo altrimenti ti tocca usare maxwell!

quella scritta nel pdf è una eq del 2^ ordine ma è relativa al solo campo E quando scrivi la stessa cosa per il campo H e metti a sistema ecco che sei già al quarto ordine

secondo me questo è vero ma il motivo principale credo proprio sia quello di cui dicevo prima... con helmholtz hai una eq (del 2^ ordine) in cui compare solo il campo E ed una eq (sempre del 2^ ordine) in cui compare solo il campo H con maxwell invece hai 2 eq (ognuna del 1^ ordine) in cui purtroppo c'è dipendeza di E da H (1^ eq) e di H da E (2^ eq) è uno svantaggio notevole!!!

-ice-

ice ha scritto:

Si certo, a partire da un certo modo in poi saranno sotto taglio, ma io non intendevo questo. Intendevo il fatto che - probabilmente per questioni di "fasi relative" come diceva Franco - la *componente assiale* Ez o Hz, che dà luogo ad un flusso radiale, ossia potenza che sfugge dalla guida, in caso di *guide ideali senza perdite* non dà luogo a dissipazione di potenza. Questo lo dico "a priori", nel senso che in una situazione ideale, una guida non ha perdite né nel dielettico, né nel conduttore, e non irradia. E in qualche modo, i conti devono tornare :)

Non mi ricordo bene come si trattino questo tipo di problemi...Mi pare che sia sufficiente considerare una condizione al contorno opportuna, senza bisogno di scomodare la disomogeneità dei materiali. Inoltre, il concetto di epsilon di un metallo, o conduttore, mi ha sempre creato dei problemi..devo tornarci su :D Ma senza Pozar al mio fianco, sono un uomo morto!

Lo dici anche dopo...forse non ci ho pensato abbastanza ma un'eq. alla divergenza non è di second'ordine? E quelle di Maxwell sono due...A sistema fanno quart'ordine, no?

Capisco la questione dei campi separati, ma non quella del grado dell'ordine delle equazioni. A me sembra che quelle di Maxwell siano già di second'ordine, e ovviamente il sistema diventa del quarto...mi sbaglierò!