Carica e scarica condensatore.

Il 13 Ott 2005, 23:27, snipped-for-privacy@libero.it ha scritto:

con un motore di ricerca, cerca ad esempio " Transitorio di carica e scarica nei condensatori" vedrai che troverai risposta alla tua domanda.

stefano delfiore

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Il 13 Ott 2005, 23:27, snipped-for-privacy@libero.it ha scritto:

con un motore di ricerca, cerca ad esempio " Transitorio di carica e scarica nei condensatori" vedrai che troverai risposta alla tua domanda.

stefano delfiore

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Sai che la carica del condensatore e` una funzione esponenziale, cui dai in pasto il tempo e ti risponde con una tensione. Vuoi ottenere il contrario: data la tensione sapere quanto tempo devi aspettare. Dal punto di vista matematico si dice invertire la relazione. Sai qual e` la funzione inversa della funzione esponenziale?

Scrivi qui dietro la funzione tensione rispetto al tempo, che poi la invertiamo.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@g43g2000cwa.googlegroups.com...

Il tempo di scarica è proporzionale alla costante di tempo secondo un certo fattore che dipende dalla tensione finale che vuoi considerare. Se aggiungi la risposta di Franco dovresti riuscire a calcolarti la costante :-)

Ciao Franco, ora ti scrivo la 'mitica' formula:

Vc=3DVo(1-e (-t/RC))

'e' =E8 elevato a -t/RC

Io e la matematica siamo due nemici,ma sto cercando di riappacificare gli animi ;o) Grazie ancora e spero di essere stato chiaro!!

Ciao!

Peccato, perche' l'elettronica e` basata sulla matematica.

La formula che hai scritto permette di calcolare Vc (incognita) per ogni t che decidi tu quindi noto. A te serve il contrario: devi isolare t e fare venire una espressione del tipo t=....

Come prima cosa, dividiamo per Vo tutti e due i termini a destra e a sinistra dell'uguale (portiamo il fattore Vo dall'altro lato)

Vc/Vo=e^(-t/RC)

In questa espressione sai tutto (sono tutti numeri), tranne t.

Qual e` l'operazione inversa dell'esponenziale, cioe` quell'operazione che applicata a e^(-t/RC) da` come risultato -t/RC? Cioe` quell'operazione che fa sparire l'esponenziale e da` l'esponente?

Basta prendere questa operazione e applicarla ai due lati dell'uguaglianza.

Dimmi qual e` la funzione inversa dell'esponenziale e andiamo avanti.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Ciao Franco,fino qua c'ero arrivato,il problema sorge da qua in poi. Ho in mente cosa possa essere e appunto per questo mi sono rivolto a voi,per vedere se ho pi=F9 o meno ragione. Comunque penso sia: la radice che ha come indice(penso che si chiami)lo stesso valore dell'esponenziale... Giusto o navigo nell'ignoranza?Solo tu ora me lo puoi dire! ;) Ciao Franco!

ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@g44g2000cwa.googlegroups.com...

Ritenta ancora ^^;;;

La radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamente a potenza: se y=x^2 allora x è la radice quadrata di y, se y=x^3 allora x è la radice cubica di y. Qui la storia è diversa perchè x non è la base ma l'esponente: y=e^x

Non solo Franco te lo poteva dire ;-)

"marco©" ha scritto nel messaggio news:4bz4f.39684$ snipped-for-privacy@tornado.fastwebnet.it...

Non l'ho scritto ma ovviamente la stessa cosa vale per esponenti maggiori di

3, ad esempio x^4 , x^5 , e cosi via....

Ragazzi,mi sono accorto di avere detto una cavolata gossa,questo dimostra ancora quanto io e la matematica siamo legati.Ho riletto qualcosa e mi sembra di aver capito che sia il logaritmo...

ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@g14g2000cwa.googlegroups.com...

Esatta deduzione :)

Ora come ti ha detto Franco applica il logaritmo a entrambi i membri....

Quasi! La funzione inversa che ti serve in questo caso e` il logaritmo in base e. Sulle calcolatrici lo trovi di solito scritto ln, da non confondersi con il logaritmo in base 10 (che serve per i decibel) che si trova spesso indicato con log.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Quindi viene una cosa del genere:

ln Vc/Vo=ln (-t/RC) ??

e poi?? Andiamo avanti con il mistero e scopriamo a quanto ammonta la mia ignoranza...

ln(Vc/Vo)=ln(e^(-t/RC))

e dato che il logaritmo e` l'inverso dell'esponenziale, si mandano via a vicensa

ln(Vc/Vo)=-t/RC e quindi t=RC ln(Vo/Vc)

(ho fatto un barbatrucco con i segni e le proprieta` dei logaritmi). Se anche scrivi t=-RC ln(Vc/Vo) va bene lo stesso.

Grazie Mille Franco! Ora posso farmi fare qualsiasi calcolo dal mio amico Foglio Elettronico Exel!!!! Tu cosa hai studiato?

Il giorno 17 Oct 2005 15:51:27 -0700, snipped-for-privacy@libero.it ha scritto:

Lui cosa insegna, vorrai dire... ;-)

Ciao Franco,eccomi qua. Ho una domanda da porti riguardo la formula: Come =E8 possibile che Vc(tensione del condensatore)pi=F9 tende a Vo(tensione alimentazione a cui =E8 applicato)e pi=F9 't' diminuisce?? Dovrebbe essere il contrario bench=E8 ci vuole pi=F9 tempo per raggiungere la Vo piuttosto che una tensione inferiore....no?? Aspetto tue notizie e grazie ancora per tutto! Ciao.

Hai ragione, errore mio. Tu hai scritto la formula per la carica di un condensatore scarico, mentre poi io ho continuato con quella per la scarica di un condensatore carico.

Allora tempo per scarica di un condensatore carico a Vo fino a una tensione Vc t=RC*ln(Vo/Vc)

dal che si vede anche che se vuoi scaricare completamente il condensatore devi aspettare un tempo infinito.

Invece per la carica l'equazione che avevi scritto e`

Vc=Vo(1-e^(-t/RC)) da cui, facendo i passaggi per questa equazione, si divide per Vo

Vc/Vo=1-e^(-t/RC) si porta a sinistra il termine 1, e si tolgono un po' di segni meno

1-Vc/Vo= e^(-t/RC) si fa il logaritmo di tutti e due i lati

ln(1-Vc/Vo)= -t/RC si porta RC dall'altra parte,

t=-RC*ln(1-Vc/Vo) e questa e` la formula che ti serve per trovare la carica.

In realta` c'e` un modo piu` semplice, che include tutti i casi possibili.

La tensione sul condensatore Vc, ad un tempo t, dipende dalla tensione iniziale sul condensatore Vi, e dalla tensione finale cui tende a tempi lunghissimi Vf. Ad esempio in un condensatore carico Vi e` la tensione iniziale, e se si scarica su una resistenza il valore di Vf e` 0V.

Nella carica invece di un condensatore scarico Vi vale 0V, mentre Vf e` il valore della batteria che lo carica attraverso la resistenza R.

La formula generale e` quindi

Vc=Vf + (Vi-Vf)*e^(-t/RC) e va bene sia per la carica che per la scarica.

Per trovare il tempo a cui il condensatore arriva a Vc, si fanno i soliti passaggi per isolare l'esponenziale, e poi prenderne il logaritmo.

Vc-Vf=(Vi-Vf)*e^(-t/RC)

(Vc-Vf)/(Vi-Vf)=e^(-t/RC0

ln((Vc-Vf)/(Vi-Vf))=-t/RC

t=RC*ln((Vi-Vf)/(Vc-Vf)) o anche t=RC*ln((Vf-Vi)/(Vf-Vc))

Da notare che questa formula puo` essere usata anche per condensatori gia` inizialmente carichi che vengono ulteriormente scaricati.

Ad esempio nel 555 il condensatore di timing viene caricato da 1/3 Val fino a 2/3 Val, poi riscaricato verso 1/3 Val e cosi` via (Val e` la tensione di alimentazione). Quando viene caricato attraverso le resistenze R1+R2 (nomi a caso, guarda poi sul data sheet come si chiamano) la tensione finale cui tenderebbe e` Val (ma viene fermato prima). Quando invece viene scaricato, tende a 0V, attraverso R1 soltanto.

Per calcolare quanto tempo impiega a caricarsi da 1/3 Val a 2/3Val basta tenere conto che Vi=1/3 Val, Vf=Va, Vc=2/3 Val e mettere nella formula:

t=RC*ln((Val-1/3Val)/(Val-2/3Val))= RC*ln((2/3Val)/(1/3Val))= RC*ln(2)= RC*0.69 dove C e` in condensatore di timing, e R e` la serie di R1+R2.

Il risultato non dipende da Val (si semplifica), il che vuol dire che i tempi del 555 sono (quasi) indipendenti dalla tensione di alimentazione.

Ciao

--

Franco

Herz, mein Herz, sei nicht beklommen und ertrage dein Geschick.
(H. Heine)

Il giorno 20 Oct 2005 14:49:10 -0700, snipped-for-privacy@libero.it ha scritto:

Perchè della formula inizale vi siete persi per strada "1 - "...

Vc = Vo*(1 - exp(-t/(R*C)))

quindi

Vc/Vo = 1 - exp(-t/(R*C))

exp(-t/(R*C)) = 1 - Vc/Vo

-t/(R*C) = ln(1 - Vc/Vo)

t = -R*C*ln(1 - Vc/Vo)

Prova adesso e vedrai che ti trovi. Al tendere di Vc a Vo il logaritmo tende a

-inf, quindi t tende a +inf.