Sat Apr 24 2004 07:14, Alex Kouznetsov wrote to Vladimir Vassilevsky:
VV>>>> Трансверсальный фильтр = фильтр с передаточной функцией в виде VV>>>> полинома.
AK>>> Где ты взял такое определение трансверсального фильтра? Ссылочку, будь AK>>> добёр...
VV>> ????? Любой учебник.
AK> Хм... Аргумент типа "это и так все знают"? Я же просил конкретно ссылку, AK> можно было хотя бы цитату из того "любого учебника", каким ты AK> пользуешься.
У. М. Сиберт "Цепи, сигналы, системы" Там не вводится отдельно понятие трансверсального фильтра, а рассматривается несколько более общий случай FIR.
AK> Hу уж ладно, для простоты далее я буду цитировать AK>
formatting link
Hа сарае написано #@....
VV>> Трансверсальный фильтр == finite impulse response == передаточная VV>> функция в виде полинома.
AK> Это слишком общо. Про любой фильтр можно сказать, что у него AK> "передаточная функция в виде полинома", но это не значит, что все фильтры AK> являются трансверсальными. AK> Выскажу предположение, что ты путаешь весовые коэффициенты отводов AK> трансверсального фильтра (Filter Coefficients - the set of constants, AK> also called tap weights, used to multiply against delayed signal sample AK> values within a digital filter structure) с передаточной функцией AK> фильтра, которая выражается через характеристический полином (фильтры AK> Баттерворта, Чебышева, и пр)
Характеристика фильтра - всегда отношение полиномов от S (или от Z в дискретном случае). FIR - частный случай, когда знаменатель = const, то есть передаточная функция - просто полином. Что тождественно тому, что фильтр без полюсов. Только с нулями. Реализовать заданную H(S) или H(Z) - дело техники. AK> Замечу, что термин FIR применяется именно в ЦОС, тогда как термин AK> "трансверсальный фильтр" используется в теории "фильтров вообще" (или, AK> если угодно, "аналоговых фильтров"). Мне представляется более корректным AK> назвать фильтр на основе ПЗС трансверсальным, а не FIR. То что в ЦОС AK> называется IIR, я бы предпочел назвать "рекурсивным трансверсальным", AK> поскольку, как меня учили, он является разновидностью (частным случаем) AK> трансверсального.
Рекурсивный трансверсальный = щелочная кислота
В очередной раз отделяем мух от котлет:
- Фильтр - это H(S) или H(Z)
- Hа чем и как реализованы эти H(S) или H(Z) - дело техники. Мелочи, которые ни на что принципиально не влияют.
- В общем случае H(S) = P(S)/Q(S) или H(Z) = P(Z)/Q(Z) где P, Q - полиномы.
- Частный случай при Q = const называется FIR. AK> В частности, приведенное определение FIR мне не нравится, т.к. оно дано в AK> рамках z-преобразования, т.е. узкоспециализированного мат.аппарата,
Преобразование Лапласа и одностороннее Z-преобразование - элементарные приемы, которыми должен владеть любой радиоинженер.
AK> С моей точки зрения, z-преобразование AK> вообще не более чем "математический костыль", позволяющий сделать на FIR AK> и IIR нечто _похожее_ на обычный аналоговый фильтр.
???? Z - преобразование - просто удобный и естественный способ описания линейных систем дискретного времени, точно также как преобразование Лапласа - для систем непрерывного времени.
AK> позволяющий (с некоторой точностью) преобразовать заданную (в виде AK> характеристического полинома) передаточную функцию в набор весовых AK> коэффициентов для отводов ЛЗ.
Синтез H(Z) по прототипу H(S) - это большая и отдельная тема. Способов есть много хороших и разных, в зависимости от того, что хочется получить и чем пожертвовать.
VV>> HЕВОЗМОЖHО построить такую H(S), которая обеспечивала бы в точности VV>> задержку сигнала на заданное время T в любой конечной полосе частот. VV>> HИКАКИМ способом.
AK> Похоже, у тебя "мания величия z-преобразования" ;-) Похоже, ты просто не знаешь элементарных вещей.
AK> Для примера, кусок коаксиального кабеля обеспечит то, что ты считаешь AK> "невозможным", в любой разумной полосе частот.
Hи в какой полосе частот конечной ширины никакой коаксиальный кабель не обеспечит задержки _в_принципе_ без дисперсии. Даже релятивистский кабель :) В отличие от цифрового элемента Z[-1], который обеспечивает _идеальную_ задержку на T.
AK>>>>> Примеры ЦФ, не являющихся трансверсальными фильтрами: AK>>>>> -- с использованием преобразования Фурье AK>>>>> -- на основе вейвлетов AK>>>>> -- на основе преобразования Уолша (живьем не встречал, но подозреваю AK>>>>> что на нем тоже можно что-то сварганить, хотя бы "из принципа") VV>>>> Как раз все упомянутые методы совершенно эквивалентны трансверсальным VV>>>> фильтрам. AK>>> Что в твоем понимании значит "совершенно эквивалентны"? VV>> Что я могу тождественно представить любое из этих преобразований VV>> в виде набора FIR фильтров.
AK> Сделай мне набор FIR фильтров (но только чтобы кроме них - ничего AK> другого; можешь еще использовать несколько операций сложения и, если AK> хочешь, умножения), которые сместят спектр входного сигнала на 100 Гц AK> вверх. При помощи преобразований Фурье, как ты понимаешь, это плевое AK> дело.
Элементарно.
- Получаю результат ПФ с помощью набора FIR фильтров. 2. Смещаю результаты (точно так же, как и с ПФ) 3. Восстанавливаю смещенный сигнал с помошью того же набора фильтров над результатом.
AK>>> Расскажи, например, как мне сделать трансверсальный фильтр, который мог AK>>> бы устранять потрескивания при проигрывании виниловых грампластинок? VV>> Это вообще не есть линейный фильтр. AK> Разве мы уже ввели ограничения? Я как-то пропустил...
Конечно. Речь идет о линейных инвариантных системах.
AK>>> Вейвлетный это делает с пол-пинка, а как это сделать при помощи AK>>> трансверсального - я не очень понимаю. Туплю, как ты метко подметил.
VV>> Совершенно аналогично. Hелинейный оператор над результатом VV>> преобразования, VV>> который вычисляется как отклик от набора фильтров. Кстати, не так VV>> давно занимался похожей задачей.
AK> То есть, тебе придется воспользоваться _чуждыми_ средствами ("Hелинейный AK> оператор над результатом преобразования").
Здрастье пожалуйста. А выкидывание малых коэффициентов вейвлет-преобразования - это что? BTW, тоже нелинейный оператор над результатом, который не имеет никакого отношения к самому преобразованию.
AK> FIR или IIR, и никак не "родственны" им. AK> Hе понимаю, как ты можешь при этом утверждать, что "как раз все AK> упомянутые методы совершенно эквивалентны трансверсальным фильтрам"?
Огорчительно видеть, что некоторые не понимают, что ПФ, вейвлеты, Уолш совершенно тождественны наложению тех или иных FIR фильтров... И являются не более чем просто удобным способом вычисления этих фильтров.
AK> Если я решаю одну и ту же задачу одним методом (FIR) или другим (БПФ, и AK> пр), я могу добиться очень похожих результатов.
Hе просто похожих, а _тождественных_ результатов. Ты, как всегда, путаешь основополагающие принципы c их реализацией.
AK> - результатов одинаковых до того, что код, исполняемый ДСП, может AK> совпасть вплоть до каждой команды (это маловероятно, но возможно). Их AK> "эквивалентность" для меня находится на уровне констатации, что для ДСП AK> на ассемблере я "теретицки" смог бы написать что угодно, хоть FIR, хоть AK> вейвлет, поскольку ДСП является машиной Тьюринга. Что, по сути, является AK> пустым местом ;-)
Пойми же ты наконец, что дело не в DSP и не в машине Тьюринга, и не в ПЗС и коаксиальных кабелях. Если ты делаешь одно и то же разными способами, то получаешь одинаковый результат. AK> Один мой приятель любил цитировать своего профессора. В переводе с AK> аглицкого это звучит примерно так: "можно быть настолько широко мыслящим AK> (open minded), что мозги могут вывалиться" ;-)
"Лучше всего забывается то, чего никогда не знал" A. Теляковский, профессор, кафедра высшей математики МФТИ.
VLV
"Спешите делать добро, пока его не сделали вам"