Transformator oparty na potencjale wektorowym

To ze rownania rozniczkowe sa rownowazne z odpowiednimi calkowymi bylo wiadome mniej wiecej od czasow Gaussa. Dosc ogolne to bylo juz po Maxwellu, ale juz Maxwell mial wskazowke co robic. W postaci calkowej w miare widac jak zmienic prawo Ampler'a. Dokladniej, biorac obwod z kondensatorem, calka z pola magnetyczngo po krzywej ma dac prad przez _dowolna_ powierzchnie ktorej brzegiem jest ta krzywa. Jak powierzchnia przecina przewod to prawo Ampler'a dziala OK. Jak przeprowadzimy ja miedzy okladkami kondensatora, to nie ma pradu, a jest zmiana pola, ktora jest scisle zwiazana z pradem. No to dodajemy czlon ze zmiana pola. Po przeksztalceniu do wersji rozniczkowej mamy klasyczne rownania Maxwella...

Co do fal, to chyba najprosciej wymyslec to nastepujaco. Przynajmniej od Fouriera bylo wiadomo ze naturalne jest szykanie rozwiazan w postaci eksponenty, tzn. proporcjonalnych do

exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

Pochodne sa takiej samej postaci, tyle ze pomnozone przez stala. Szukamy parametrow tak by rownania byly spelnione. Biorac

E = E_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

H = H_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

w prozni z jednego rownania Maxwella widac ze pochodna H po t jest prostopadla do E_0 i v = (v_1, v_2, v_3), czyli H_0 jest prostopadle do v i E_0 (ta prostopadlosc to dlatego ze w rownaniach mamy iloczyn wektorowy). Podobnie, z drugiego rownania wychodzi ze E_0 jest prostopadle do v i H_0.

Liczac druga pochodna E po to z dwu rownan dostajemy zaleznosc

mu0*e0*l^2 = v^2

gdzie v^2 = v_1^2+v_2^2 + v_3^3. Jak ta zaleznosc jest spelniona to mamy rozwiazanie rownan (dwa pozostale rownania sa spelnione dzieki prostopadlosci).

By miec ograniczone rozwiazanie l i v musza byc czysto urojone. Wtedy mamy fale rozchodzaca sie z predkoscia

1/sqrt(mu0*e0). Z analizy Fouriera wynika ze dla rozsadnych danych poczatkowych przy ustalonym t0 (ograniczonych czy o skonczonej energii) dostaniemy rozwiazanie ktore jest superpozycja fal. Pozostaje problem czy te rozwiazania sa jedyne, szczegolnie jak sie nie chce nic zakladac o tym co sie dzieje bardzo daleko. Fizycy czesto sie nie przejmuja jedynoscia rozwniazan, argumentujac ze z doswiadczenia wiadomo ze natura wybiera tylko jedno rozwiazanie. Ale naprawde to problem jest w tym czy mamy dosc rownan, czy moze potrzeba jeszcze dodatkowe rownania? Na szczescie dla rownan Maxwella mozna pokazac ze rozwiazanie zalezy tylko od danych w punktach ktore mozna osiagnac z predkoscia swiatla i przy tym jest jednoznaczne (np. mozna je wyliczyc z analizy Fouriera).

Powyzsze rozumowanie pokazuje tez ze jest przesuniecie fazy miedzy E i H, tak ze gestosc energii jest stala.

W jaki sposob wynika?

Po podreczniki rysuja bez przesuniecia. O ile pamietam, to dosc latwo sprawdzic przez podstawienie, ze bez przesuniecia spelniaja rownania.

Zas filozoficznie ... takie narastaje pole magnetyczne w przejsciu przez zero, generuje maksymalne pole elektryczne ... ale gdzies obok.

J.

Ops, za szybko liczylem. Zeby fizyczne wielkosci byly rzeczywiste pisze iv i il zamiast v i l (to i to jednoska urojona, nie mylic z pradem). Wtedy liczac rotacje E mamy

iv x E_0 = - il mu0 H_0

gdzie x to iloczym wektorowy. i sie skraca, czyli

v x E_0 = -l mu0 H_0

v jest rzeczywiste, wiec mamy odzielne rownania dla czesci rzeczywistej oraz urojonej. Biorac czesc rzeczywista E oraz H daje to zgodna faze. Wczesniej jedno i mi sie zgubilo, czyli faza sie przesunela...

Dokladnie tak

Zgodzilsmy sie ze pole pochodzace od siatki jest w srodku stale. Jak nie ma ladunku na katodzie, to nie ma tez pola. Czyli potencjaly katody i siatki sa rowne. Czyli lampa jest sterowana zerowym napieciem -- nic dziwnego ze nie ma zmiany pradu...

To czy katoda jest podlaczona do masy jest nieistotne jak sie da zrodlo napieciowe miedzy katoda a siatka. Ladunki w przewodniku poplyna tak by potencjaly sie zgodzily, a za roznice potencjalow odpowada ladunek katody.

Drucik obwodu katoda-siatka moze byc cieniutki. Taki cieniutki drucik daje bardzo male zaburzenie pola. Gruby drut to do obwodu katoda-anoda.

Bez drucika lampa by "chwile" dzialala, pare elektronow by ucieklo, potem katoda by sie naladowala dodatnio i pole by zatrzymalo reszte elektronow.

Teoretycznie sterowanie lampy mozna by rozwiazac dajac baterie miedzy katoda a siatka. Jak sie da bateryjny odbiornik radiowy ze wzmacniaczem to nawet mozna by modulowac sterujac radiem. Wtedy nie bedzie drucika ktory przechodzi przez siatke: jeden biegun baterii (czy wzmaczniacza) laczymy z katoda, drugi z siatka, nic nie przechodzi na zewnatrz. Dalej bedzie problem z ladunkiem, ale tym razem na siatce, siatka naladuje sie dodatnio i bedzie lapac z powrotem elektrony. Jak sie da obwod miedzy siatka i anoda by ustalic potencjal i ladunek to powinno dzialac. Czyli zamiast drucika przechodzacego przez siatke dwa polaczenia do siatki i ogniwo w srodku. Ale po co tak kombinowac jak drucik zalatwia sprawe znacznie latwiej.

Tak właśnie jest w klasycznie zbudowanej elektrodynamice, pole jest uznawane pierwotne w stosunku do potencjału. To się ładnie wpisuje w intuicje dotyczące lokalności zaburzeń pola. Tylko przyroda zdaje się wysyłać sygnały, że to potencjał jest pierwotny:

O ile dobrze odczytałem intencje autora z podlinkowanego abstraktu, to on te swoje transformatory wymyśla właśnie po to, by pokazać fizyczność pola A bez odwoływania się do subtelnych efektów kwantowych.

Pozdrawiam, Piotr

No, dokładnie. Strumień rozproszenia przechodzi przez rdzeń, ale nie przez cały rdzeń jednocześnie (z punktu widzenia pojedynczej "linii sił pola"). Tylko tych linii jest dużo i obejmują różne fragmenty rdzenia. Kolektywnie daje to efekt równoważny dodatkowemu strumieniowi podmagnesowującemu rdzeń i zauważalne odstępstwo od równań transformatora idealnego.

Indukcyjności rozproszenia w przetwornicach bez odzysku energii rozproszenia unikamy po to, by nie odparować snubberów. Do głębokiego nasycenia rdzenia w rozsądnych konstrukcjach jest daleko -- sam dwie dekady temu uczyłeś mnie przyjmować 180mT.

Pozdrawiam, Piotr

W dniu 2020-07-23 o 19:50, J.F. pisze:

Ja cały czas niestety nie rozumiem problemu. Ale dla mnie pole elektryczne i elektrostatyczne to to samo. A już jakieś równania - widziałem je ostatnio 40 lat temu.

Czyli - nie musisz mi nic wyjaśniać - nie musisz odnosić się do tego co napiszę (bo to, że czegoś nie wiem to mój problem).

Jak ładunek damy na zewnętrzną elektrodę to on odpowiednio wypchnie lub wciągnie ileś tam elektronów z/do wewnętrznej elektrody z ziemi. Zrobi się więc większa/mniejsza różnica napięć (dla mnie to jest to samo co różnica potencjałów, ale zaczynam podejrzewać, że wy to jakoś rozróżniacie) co zmieni gradient pola (po ostatnich wypowiedziach nie jestem pewien, czy słowa gradient używam w tym samym znaczeniu - dla mnie to jest różnica napięcia (potencjału) na jednostkę odległości.

Ja w ogóle nie rozumiem o co chodzi z tym problemem drucika przechodzącego przez tę kulę. Ważne, żeby był dobrze zaizolowany :) P.G.

Użytkownik "Piotr Gałka" napisał w wiadomości grup dyskusyjnych:rfeb2b$1dn$1$ snipped-for-privacy@news.chmurka.net... W dniu 2020-07-23 o 19:50, J.F. pisze:

Tak tez tu uzywam.

No widzisz - i tu jest problem. Bo ladunek umieszczony na zewnetrznej sferze nie generuje pola elektrycznego wewnatrz jej. Taka cecha rownomiernie naladowanej sfery - pole od przeciwleglych fragmentow sie znosi. (jak zreszta Waldek zauwazyl - dotyczy to kazdej powierzchni przewodzacej zamknietej).

Czyli nie ma pola elektrycznego, ktore moglo by "wciagac ladunki na wewnetrzna sfere".

Nie.

W kwestii matematycznej - pole wektorowe, to jest funkcja, ktora dla kazdego punktu przestrzeni podaje wektor w tym miejscu. Wiec pole elektryczne jest takim polem. Funkcja potencjalu jest liczbą, wiec nie jest to pole wektorowe. Gradientem funkcji potencjalu jest pole wektorowe - bo to nie tylko ile wolt/metr, ale takze kierunek.

Ale pojecie gradientu mozna tez rozszerzyc na pole wektorowe - czyli jak zmieniaja sie wektory pola przy zmianie miejsca. I takim rozszerzeniem jest dywergencja. Dywergencja pola wektorowego jest liczbą, i akurat w elektrostatyce bardzo wazna, bo rowna gestosci ładunku w danym miejscu.

Wiec z pojeciem gradientu pola to ostroznie - ktos pomysli, ze o dywergencje chodzi.

Ten drucik jest dla mnie o tyle wazny, ze on przechodzi przez zewnetrzna strefe zewnetrznej sfery. Wiec ładujac zewnetrzna sfere, powodujemy wytworzenie pola, ktore na tym kawałku drucika moze rzeczywiscie wciagac ładunki do wewnetrznej kulki.

A jak ładunek minie krawedz zewnetrznej sfery, to juz sie w srodku rozplywa jak chce - bo tam pola pochdzacego od zewnetrznej sfery nie ma...

Ale moze sie myle ...

I tu mam dylemat, na co wlasciwie wplywa to napiecie czy ładunek siatkowy. Potencjal katody ? wczesniej to chyba napisalem, ale raczej nie - wszak katoda i drucik to jeden metal, wiec jeden potencjal.

Czyli na ładunek katody, który powoduje pole elektryczne działające w obszarze katoda-siatka ... niby to samo, ale jednak jakby naokoło :-)

J.

W dniu 24.07.2020 o 12:30, J.F. pisze: [...]

W elektrochemii rozumiemy to tak: potencjał wynika z różnicy ładunków dodatnich i ujemnych (elektronów, protonów...) w obiekcie i jest właściwie niemierzalny. Napięcie to różnica potencjałów. Definiuje się też pojęcie potencjału jako napięcie mierzone w stosunku do wzorca. Na przykład potencjał półogniwa to napięcie zmierzone względem normalnego półogniwa wodorowego. Słowo "normalne" oznacza standaryzowane stężenie jonów wodorowych, ciśnienie wodoru i temperaturę.

P.P.

Użytkownik "Paweł Pawłowicz" napisał w wiadomości grup dyskusyjnych:5f1ac576$0$17356$ snipped-for-privacy@news.neostrada.pl... W dniu 24.07.2020 o 12:30, J.F. pisze: [...]

W elektronice tez wlasciwie niemierzalny, wiec mierzymy napiecie - czyli roznice potencjalow :-)

W fizyce przyjelo sie mierzyc "od nieskonczonosci", co akurat w elektrostatyce teoretycznej troche zawodzi - bo najprostszy przypadek kondensatora plaskiego jest upraszczany do "rozmiary plyt bardzo duze i mozna zaniedbac efekty brzegowe" prowadzi do pola, ktorego potencjal jest nieskonczony w nieskonczonej odleglosci :-)

J.

W dniu 2020-07-23 o 23:43, snipped-for-privacy@math.uni.wroc.pl pisze:

Odpadam :)

Hen, hen dawno nie byłoby dla mnie problemem zrozumieć dokładnie, ale teraz to już mało pamiętam.

Na egzaminie z przedmiotu (nazwy nie jestem pewien), który cały polegał na równaniach Maxwella można było mieć wszystkie notatki (to był jedyny mój egzamin z możliwością korzystania z notatek). Skrypt z tego przedmiotu też sobie zachowałem 'na kiedyś, jak będę miał czas'.

Na tym egzaminie rozwiązałem wszystkie zadania z wyjątkiem jednego. Przez chyba 15 minut przeglądałem skrypt w te i we wte szukając (po obrazkach) tego czego mi brakowało do tego zadania i za żadne skarby nie mogłem znaleźć. Już praktycznie się poddałem, uznałem, że tego jednego zadania nie rozwiążę. Siedziałem w drugim zajętym rzędzie (czyli trzecim) i tak się złożyło, że wykładowca stał akurat niedaleko gdy podszedł do niego asystent, który chyba też miał problem z tym zadaniem i go zapytał o co w nim chodzi. Ten odpowiedział, że trzeba tylko skojarzyć ze sobą dwie strony w skrypcie. zostało 5 minut. No to ja znów dawaj przeglądać ten skrypt i nic (znaczy jedną z tych rzeczy miałem od samego początku a cały czas szukałem tej drugiej). W końcu postanowiłem nie szukać obrazka (zazwyczaj do każdego przykładu był obrazek) tylko czytać tytuły przykładów bez obrazków. W końcu znalazłem ten brakujący przykład (zajmował 1/5 strony na samym dole). Zostały mi 3 minuty - bez szans na rozwiązanie równań które powstawały. No to nie rozwiązywałem tylko napisałem co z czego bierzemy, ile zmiennych w równaniach różniczkowych mamy, że jak dołożymy jeszcze równanie ze strony.... to się nam ilość zgodzi. Dalej jak to rozwiążemy to wyniki podstawimy do .... i wtedy uwzględniając jeszcze to, czy tamto uzyskamy to o co chodzi. Jak zbierali prace to jeszcze dopisywałem ostatnie zdania.

Wykładowca uznał mi to 'rozwiązanie'.

O ile pamiętam, to nikt tego zadania nie rozwiązał. Jeden czy dwóch kolegów zaczęli to zadanie rozwiązywać, ale ugrzęźli w przekształcaniu równań i w ten sposób nie wyszli nawet poza pierwszy z chyba 3 kroków prowadzących do rozwiązania. P.G.

Użytkownik "Piotr Gałka" napisał w wiadomości grup dyskusyjnych:rfej41$6o3$1$ snipped-for-privacy@news.chmurka.net... W dniu 2020-07-23 o 23:43, snipped-for-privacy@math.uni.wroc.pl pisze:

A jeszcze trzeba wziac pod uwage, ze Maxwel swoje rownania zapisal jako bodajze 26 osobnych rownan :-)

Aczkolwiek uproszczenie do jednego wymiaru wydaje sie sensowne na poczatek.

J.

Jedna z ciekawszych topologii przetwornicy rezonansowej. Kondensator rezonansowy jest włączony szeregowo z dławikiem i transformatorem. Ma dwa rezonanse: jeden z indukcyjnością dławika, drugi z dławikiem i indukcyjnością magnesującą transformatora. Klucze pracują ze stałym wypełnieniem 50%, a regulację realizuje się poprzez zmianę punktu pracy na krzywej rezonansów. W najprostszym wariancie zmiana punktu pracy polega na zmianie częstotliwości kluczowania, choć wersje ze stałą częstotliwością i zmianą parametrów obwodu rezonansowego (pojemność kondensatora szeregowego lub indukcyjność dławika) też są znane. Starannie zaprojektowana ma potworną sprawność, tak w okolicach 97%+. Optymalne sterowanie prostownikiem synchronicznym jest jednak absurdalnie trudne i sporo się w tej dziedzinie prowadzi badań.

Ponieważ indukcyjność rozproszenia jest równoważna szeregowo włączonemu dławikowi, który i tak musi być w tej topologii, to czasami celowo zwiększa się indukcyjność rozproszenia transformatora i fizycznie eliminuje dławik. Taki element magnetyczny nazywa się zintegrowanym.

Ja tam uzwojenia do swojej przetwornicy LLC kazałem wyciąć z blachy. Tu masz prototypowy transformator planarny (i jego blaszane wtórne) do takiej właśnie przetwornicy:

Dławik rezonansowy jest zintegrowany w indukcyjności rozproszenia.

Pozdrawiam, Piotr

W dniu 2020-07-23 o 19:50, J.F. pisze:

Dlaczego zmieniasz temat wątku?

W dniu 2020-07-24 o 12:30, J.F. pisze:

OK. Ja przestrzeń wypełnioną potencjałem nazywałem polem. Dlatego użyłem sformułowania gradient pola (nie używając słowa wektorowe). Pojęcia dywergencji (i rotacji) pola wektorowego pałętają mi się po mózgu bez konkretnego rozumienia ich fizycznej interpretacji.

Dla mnie drucik (od katody) połączony do świata zewnętrznego wyłącza rozumowanie elektrostatyczne. Zewnętrzny potencjał wepchnie/wyciągnie tyle ładunku ile trzeba aby odpowiednio naładować kondensator. Koniec kropka. Na jakie problemy natknie się po drodze ładunek podróżując drucikiem w okolicy zewnętrznej powierzchni zewnętrznej sfery to jego problem. Zewnętrzny potencjał już o to zadba, aby pokonać te problemy :)

Ja nie czuję po co tu do tematu w ogóle mieszać ładunki. Pole między siatką a katodą musi mieć potencjał zgodny z siatką tuż przy siatce i zgodny z katodą tuż przy katodzie. Skutek - po drodze jest jakiś gradient (pola nie wektorowego) i ten gradient (wektorowe pole elektryczne) wyhamowuje elektrony wylatujące z katody.

Nie mam pojęcia, czy takie elektrony wylatujące z rozgrzanej katody mają jedną prędkość, czy różne. Jak różne to od razu widać, że od 'siły' hamowania będzie zależało ile elektronów zostanie zawróconych, a ile jednak się przedrze i minie siatkę. A jak mają tę samą prędkość no to na ilość która pokona siatkę będzie wpływał kierunek w którym zostały wyemitowane, ale efekt będzie podobny - liczba elektronów przelatujących przez siatkę zależna od napięcia na siatce. P.G.