Re: problem z kompem (napiecie albo temperatura?)

Marek Lewandowski pisze:

Spróbuję wykazać, że jednak: tak. Przy czym we wzorze który podałem może bardziej jednoznaczne byłoby zamiast zapisu "cos(Phi)" użyć PF (Power Factor), tak jak to w literaturze anglojęzycznej się spotyka. Użyłem takiego zapisu, bo w polskiej literaturze współczynnik mocy oznacza się zapisem "cos(Phi)" - również dla przebiegów odkształconych. Jakie znaczenie ma kąt Phi w takim przypadku, i czy w ogóle ma, tego nie wiem.

Zapiszę jeszcze raz wzór, tym razem z użyciem PF: P = Usk * Isk * PF

Wydawało mi się, że jest powszechnie znany fakt, iż PF jest zawsze mniejsze lub równe 1, pominąłem więc wywód na ten temat.

Ten wzór *nie* jest poprawny!

Niczego nie brakuje. Rozkład Uskn i Iskn w "moim" wzorze uwzględniony jest w czynniku PF.

Spróbuję wykazać, że PF, we wzorze który podałem, musi być mniejsze lub równe 1, co najmniej w przypadku, gdy napięcie jest czysto-sinusoidalne, a prąd jest dowolnym przebiegiem okresowym o częstotliwości podstawowej takiej jak napięcie i nie zawiera składowej stałej. Dla łatwiejszego zapisu przyjmuję, że okres składowej podstawowej wynosi T=2*PI.

PF= P / (Usk * Isk)

Mamy przebieg napięcia:

U(t) = Um * sin(t)

Rozpisuję P:

P = (1/T) * Sum(n=1..+inf)[ Całka(0..T) [Um*sin(t) * Im_n* sin(n*t+phi_n) ] dt ]

gdzie: Im_n - oznacza amplitudę n-tej składowej prądu Um - amplituda napięcia phi_n - przesunięcie fazowe n-tej składowej prądu

Dalej rozpisuję P, tak by wyciągnąć pierwszą harmoniczną przed sumę:

P = (1/T) * Całka(0..T) [Um*sin(t) * Im_1* sin(t+phi_1) ] dt + + (1/T) * Sum(n=2..+inf)[ Całka(0..T) [Um*sin(t) * Im_n* sin(n*t+phi_n) ] dt ]

Jeśli teraz przyjrzeć się sumie szeregu, to można zauważyć, że wynosi ona zero, gdyż sin(t) w żaden sposób nie "harmonizuje" z sin(n*t+phi) dla dowolnego n różnego od 1. Mówiąc językiem algebry: przebiegi napięcia i wyższych harmonicznych prądu są do siebie prostopadłe, więc ich iloczyn skalarny wynosi 0.

Czyli moc wynosi:

P = (1/T) * Całka(0..T) [Um*sin(t) * Im_1* sin(t+phi_1) ] dt

po obliczeniu całki: P = Um * Im_1 * cos(phi_1) * (1/2) P = Usk * Isk_1 * cos (phi_1)

Widać tutaj, że w czynnym poborze mocy ma udział tylko pierwsza harmoniczna.

Wartość skuteczna prądu odkształconego można obliczyć korzystając ze wzoru:

Isk = sqrt( Isk_1^2 + Isk_2^2 + Isk_3^2 + ... )

Podstawiam powyższe wyniki do wzoru na PF:

PF = (Usk * Isk_1 * cos (phi_1)) / (Usk * Isk) PF = (Isk_1 * cos(phi_1)) / Isk PF = (Isk_1 * cos(phi_1)) / sqrt( Isk_1^2 + Isk_2^2 + Isk_3^2 + ... )

Po przyjrzeniu się ostatniemu zapisowi łatwo już dojść do wniosku, że PF <= 1, gdyż licznik mniejszy lub równy mianownikowi. PF=1 tylko wtedy, gdy phi_1 = 0 i przebieg prądu nie ma żadnych harmonicznych...

Tu mógłbym skończyć, ale dodam jeszcze, że to co postulowałem prawdziwe jest również w bardziej ogólnym przypadku, gdy napięcie i prąd mają dowolne kształty (no może poza czysto teoretycznymi przypadkami jak funkcje typu piła Weierstrassa). Można rozpatrzyć zadanie rachunku wariacyjnego: mamy źródło napięcia o przebiegu u(t) o napięciu skutecznym Usk. Ze źródła można pobierać maksymalnie prąd skuteczny równy Isk_max. Jaki powinien być kształt przebiegu pobieranego prądu, by ze źródła pobierać maksymalną moc? Rozwiązaniem zadania jest odpowiedź: przebieg prądu musi być taki sam jak przebieg napięcia (zgodny również jeśli chodzi o przesunięcie w czasie; taki sam z pominięciem skali wartości funkcji). Nietrudno wykazać, że dla takiej odpowiedzi P=Usk*Isk_max. Jeśli warunek podany w odpowiedzi nie będzie spełniony to moc może być tylko mniejsza, a więc P <= Usk*Isk.

pzdr mk

Jesli zdefiniujemy PF = Przecz/(Usk*Isk) to oczywiscie masz calkowita racje :-)

Problem w tym ze zadnego. Dlatego uzywanie pojecia mija sie z celem.

Tzn owszem - mozna przyjac jako "kat zastepczy" i potem pilnie uwazac do czego jeszcze uzywamy.

Ale gorne ograniczenie faktycznie mamy. tylko trzeba miernik trueRMS.

J.

To nie jest mój wymysł, tak definiuje się Power Factor: moc rzeczywista przez moc pozorna (apparent power), a ta równa jest Usk * Isk.

Dlatego raczej należy posługiwać się zwrotem "współczynnik mocy" i jego oznaczenie "cos(Phi)" traktować jako całość. Nie mniej taki zapis faktycznie może wprowadzać w zakłopotanie. Ja tego nie wymyśliłem, taki zapis stosuje chociażby Naczelny Polski Elektryk :-)

I do tego zmierzałem. Kol. Piotr twierdzi, że zmierzył multimetrem wartość skuteczną pobieranego prądu, więc albo mierzył miernikiem TrueRMS, albo minął się z prawdą.

pzdr mk