Ich hab hier ein Problem. Ich studiere Elektrotechnik und hab in ein paar Tagen eine m=FCndl. Pr=FCfung. Jetzt hab ich Aufgaben zur Vorbereitung bekommen, jedoch ohne L=F6sung. U=2Ea. eine Aufgabe zu Leitungstheorie. Ich hab die Aufgabe mal hochgeladen:
formatting link
Ich hab jetzt schon ne ganze Zeit versucht, die Aufgabe zu l=F6sen, aber ich komme einfach nicht weiter. Deswegen wollte ich euch mal fragen, ob mir dabei jm. helfen k=F6nnte. Ich wei=DF nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll, bzw. was ich f=FCr Annahmen treffen muss.
Kann mir vielleicht jm. helfen, damit ich weiter komme?
Danke f=FCr deine Hilfe. Die Grundlagen, also wie man so was rechnet, sind mir eigentlich klar, aber ich hab keine Ahnung, wie ich jetzt speziell an dieses Problem ran gehen soll.
Es gibt zwei Dinge, die mich daran irritieren und verhindern, dass ich Dir bei der Lösung wirklich helfen könnte:
- Generator und Zuleitung: Ich vermisse die Angabe der Generatorinnenimpedanz und der Länge der Zuleitung. Soll hier von Anpassung am Generator (Z_i = 4 Ohm) ausgegangen werden? Hast Du schon ähnliche Aufgaben gerechnet und weißt, ob das bei Euch stillschweigend angenommen wird?
- Teilaufgabe 2: Was ist denn da die Bedingung? Auch Wellenanpassung? Keine Ahnung, ob das bei der angegebenen Länge überhaupt machbar ist.
Zwei Hinweise kann ich geben: Die allgemeine Gleichung für die Transformation einer Abschlussimpedanz über eine Leitung in Abhängigkeit von deren Länge und Wellenwiderstand kennst Du? Bei einer verlustlosen Lambda/4-Ltg. gilt Z_ein = (Z_ltg^2)/Z_abschluss. D.h. insbesondere wird eine reelle Impedanz immer in eine reelle Impedanz transformiert.
Nun mag ich es Dir nicht vorrechnen weil mir dazu die Zeit fehlt. Aber hier wird Dir ein Smithchart ganz wertvolle Dienste erweisen weil man es dann "sehen" kann und nicht so viele Mehrdeutigkeiten mit dem Tangens beachten muss.
Ansonsten würde ich von vorne anfangen und erst mal die Impedanz an der Stelle 3 bestimmen. Das geht ganz schnell. Der Rest ist dann eine einfache Aufgabe der normalen Anpassung.
Eine Lamda/4 Leitung mit einer reeller Impedanz (d.h. kein induktiver oder kapazitiver Anteil) am Eingang hat am Ausgang auch wieder eine reele Impedanz. D.h. in diesem Fall muß die Last durch die Leitung 3 auf einen reellen Wert gebracht werden, denn unter der Annahme dass der Generator 4 Ohm hat (sonst wäre die Länge der Leitung 1 wichtig, die ist aber nicht gegeben) liegen an Punkt 2 die 4 Ohm. Das ist wohl die Aufgabe a, die kürzeste Leitungslänge zu finden in der die Last auf eine reelle Impedanz kommt. Mal die Situation mal ins Smith Diagramm, die Last die durch eine Leitung (Kreisbogen um den Mittelpunkt) auf die reelle Achse (die x-Achse, die mittlere horizontale Linie) gebracht wird. Da die Last eine Imedanz von ca. 5,83 Ohm (+ einen Winkel) hat wird sie bei den 5,83 Ohm landen wenn sie als erstes rechts vom Mittelpunkt (den
4 Ohm) die x-Achse schneidet, oder 2,74 Ohm (sqr(4)/5,83) wenn sie links vom Mittelpunkt die reelle Achse schneidet. Ich hab jetzt kein Smith Diagramm da es mir aufzuzeichen um zu sehen welcher von beiden Fällen das ist (ok, ich gebe zu, schwache Ausrede(1)) Lösung b wäre im ersten Fall Zw2=sqrt(5,83*4)=4,83 Ohm, im zweiten Fall Zw2=sqrt(2,74*4)=3,31 Ohm. Ok, ziemlich kurz, aber du hast geschrieben dass dir die Rechenmethoden bekannt wären.
HTH Thomas
(1) Wenn ich das rumdrehen mit Leitungen und Impedanzen richtig aus dem Gedächtnis geholt habe, müsste es der erstere Fall sein.
Typische praxisferne Uni-Aufgabe, alleine wenn ich schon die numerischen Werte der Impedanzen sehe, bekomme ich einen dicken Hals.
Das dürfte, wie Thomas schon schrieb, nach dem Soduko-Prinzip ;-) zu lösen sein, also l1 nicht angegeben, Generator mit rein realer Ausgangsimpedanz, daher l1 nicht von Interesse, ergo Übergabe bei 2 mit 4 Ohm, lambda/4 läßt es real mit Zw2=sqrt(4Ohm*Z_bei_3), also kannst Du Dir die reale Impedanz bei der Übergabe aussuchen (zumindest in der Aufgabe, in der Realität gibt es da schon noch ein paar Tücken) und ergo obliegt es allein der dritten Leitung, per Drehung exp(2i l/lambda) in einem
4 Ohm System die komplexe Impedanz daraus zu machen.
Damit kannst Du Dir die Impedanz bei 3 halt doch nicht mehr aussuchen, denn sie muss rein real sein, woraus sich eine klar definierte Länge des Bogens bei der Drehung im Smith Chart ergibt.
Wegen exp(i phi) = i sin phi + cos phi reicht eine Gleichung mit realen Zahlen, um die Forderung, dass bei 3 der Imaginäranteil Null sein muss, auszudrücken, wenn man zuvor per Bilineartransformation die Z_4 in ein Gamma mit Phase plus Amplitude umgerechnet hat (eben Winkel
0 Grad oder 180 Grad, such Dir einen aus ;-) Die Amplitude führt dann zur realen Impedanz bei 3. Wer mag, kann auch irgendwelche Formeln für Länge versus Impedanzänderung pauken (sollte irgendwas mit 1/tanh sein).
Ansonsten: Ja, halt typische _Aufgabe_, zur Hälfte Pauken und zur anderen Hälfte allgemeiner IQ-Test ;-/
In der Praxis rechnet das ein Computerprogramm, nachdem ich aber selber auf die harte Tour rausfinden durfte, dass die üblichen Formeln für Y-Parameter in der Nodalanalyse in der Praxis mit kurzen Leitungsstücken, wie sie von unvorsichtige Anwendern nunmal gerne erzeugt werden, in der Nodalanalyse numerisch Ärger machen (und das bei diversen _teuren_ Programmen am Markt auch in der Praxis machen), verrate ich jetzt nicht, was wir noch an der Nodalanalyse gedreht haben, damit es doch _immer_ sauber rechnet. Denn in der nächsten großen Version unserer EDA Software ist da ein netter Automatismus im Layout wegen Signalintegrität drin :-)
"Oliver Bartels" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@4ax.com...
Hallo Oliver und Andy,
Ich habe mal diesen Ansatz durchgespielt.
Lastimpedanz Z4 ins Smith-Chart, dann im Uhrzeigersinn so weit "gdereht" bis die Impedanz real wird. Da gibt es zwei Lösungen..
L/Lambda = 0,073 Z=R=8Ohm
L/Lambda = 0,324 Z=R=2Ohm
Das war jetz ganz lehrreich für mich das Smith-Chart wieder aufzufrischen. Eigentlich hatte ich das im Studium gar nicht gehabt. Jetzt wusste ich schon mal was bei der Handrechnung (unten) herauskommen muss.
--------- Rechnung --------- Das ganze lässt sich auch rechnen. Ich weiß aber nicht ob das folgende der kürzeste Weg ist.
Andy, in deiner Schaltung ist mein Z2 dein Z4 und Z ist Zw3.
Man nehme die Formel für Zin einer beliebig abgeschlossenen Leitung. Leitung habe Wellenwiderstand Z, Last sei Z2.
Zin --->
Generator---o----Leitung mit Wellenwiderstand Z---o----Last Z2---|
Also erst mal vielen vielen Dank f=FCr eure Hilfe. Hab da jetzt die ganze letzte Zeit dran rumgeknopelt und bin jetzt heute mal zu einem Betreuer geangen, der die Aufgaben gestellt hat. Der hat mir folgendes erkl=E4rt. Ich kann euch leider nur sagen, was ich rechnen muss, aber ich hab keine Ahnung, warum ich das machen muss :(, bzw. warum es bei mir nicht klappt. Ich hab euch mal meine L=F6sung hochgeladen, wie man das angeblich rechnen soll. Warum ich keinen sch=F6nen Wert raus bekomme versteh ich auch nicht, aber es muss so funktionieren. Konnte kurz die L=F6sung sehen und das hab ich mir gemerkt und dann auch noch mal von ihm erkl=E4rt bekommen.
formatting link
formatting link
formatting link
Kurze Erkl=E4rung dazu. Die berechnen als erstes den Eingangswiderstand (Z_e3) an Punkt 3, in Abh=E4ngigkeit von Z_w3 und Z_4. Dann stellen die das Verh=E4ltniss Z_e3 zu Z_w3 auf. Also teilen Z_e3 / Z_w3. Die resultierende Funktion nenn ich jetzt einfach mal m. Dann war die Aussage, dass, wenn Wellenanpassung herrschen soll, der Imagin=E4rteil und der Realteil von m gleich gro=DF sein m=FCssen. Warum ist hab ich nicht verstanden, vielleicht kann mir das einer von euch sagen? (K=F6nnte das irgendwas damit zu tun haben, dass Z_w3 komplett reell ist? ). Auf jeden fall soll man dann den Im {m} =3D Re {m} und dann nach l aufl=F6sen. Wenn man dann f=FCr BETA =3D 2 PI / LAMBDA einsetzt, sollte man f=FCr x / LAMBDA =3D 0,125 kommen.
Sonst k=F6nnte man auch die 6.2 nicht rechnen, weil man die anscheinend nur rechnen kann, wenn Wellenanpassung herrscht. (da hab ich mir noch keine Gedanken dr=FCber gemacht, waren nur die Worte des Betreuers).
Bitte helft mir :-/, versteh echt nicht, was die da machen. Hab so das Gef=FChl, die Aufgabenstellung passt nicht zur L=F6sung und ich kann nicht rechnen :(.
schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@q75g2000hsh.googlegroups.com... Hallo!
Also erst mal vielen vielen Dank für eure Hilfe. Hab da jetzt die ganze letzte Zeit dran rumgeknopelt und bin jetzt heute mal zu einem Betreuer geangen, der die Aufgaben gestellt hat. Der hat mir folgendes erklärt. Ich kann euch leider nur sagen, was ich rechnen muss, aber ich hab keine Ahnung, warum ich das machen muss :(, bzw. warum es bei mir nicht klappt. Ich hab euch mal meine Lösung hochgeladen, wie man das angeblich rechnen soll. Warum ich keinen schönen Wert raus bekomme versteh ich auch nicht, aber es muss so funktionieren. Konnte kurz die Lösung sehen und das hab ich mir gemerkt und dann auch noch mal von ihm erklärt bekommen.
formatting link
Hallo,
Also am Ende von dieser ersten Seite steht nichts anderes als die Formel für Zin einer verlustlosen Leitung die mit beliebiger Impedanz abgeschlossen ist. Die Formel steht in jedem Tabellenbuch und die ich habe ich in meiner Rechnung gleich mal als gegeben angenommen.
Mich würde mal igendeine Literatururstelle interessieren wo steht, dass Wellenanpassung bedeutet, dass Realteil und Imaginärteil gleich sein müssen. Bitte einen Link angeben. Wenn du keinen hast, dann frage bitte deinen Betreuer. Ich möchte das jetzt schwarz auf weiß sehen!
Zeig mal deinem Betreuer meine Lösung und frage ihn was daran falsch sein soll. Die kann man auch prima im Smith-Diagramm nachvollziehen. Siehe meine Einleitung vor meiner Formelrechnung.
6.2 macht meiner Meinung nach nur Sinn wenn Zin rein real ist, also Imaginärteil=0. Lmabda/4 Letungsstücke sollten eigentlich rein reale Widertsände transformieren. Genau das leistet meine Lösung. Mit L/Lambda=1/8 ist aber leider der Imaginärteil des Eingangswiderstandes nicht 0. Irgendjemand muss sich doch die Aufgabe ausgedacht haben. Derjenige soll mal im Smith-Diagramm zeigen was er will.
Gruß Helmut
--------------
formatting link
formatting link
Kurze Erklärung dazu. Die berechnen als erstes den Eingangswiderstand (Z_e3) an Punkt 3, in Abhängigkeit von Z_w3 und Z_4. Dann stellen die das Verhältniss Z_e3 zu Z_w3 auf. Also teilen Z_e3 / Z_w3. Die resultierende Funktion nenn ich jetzt einfach mal m. Dann war die Aussage, dass, wenn Wellenanpassung herrschen soll, der Imaginärteil und der Realteil von m gleich groß sein müssen. Warum ist hab ich nicht verstanden, vielleicht kann mir das einer von euch sagen? (Könnte das irgendwas damit zu tun haben, dass Z_w3 komplett reell ist? ). Auf jeden fall soll man dann den Im {m} = Re {m} und dann nach l auflösen. Wenn man dann für BETA = 2 PI / LAMBDA einsetzt, sollte man für x / LAMBDA = 0,125 kommen.
Sonst könnte man auch die 6.2 nicht rechnen, weil man die anscheinend nur rechnen kann, wenn Wellenanpassung herrscht. (da hab ich mir noch keine Gedanken drüber gemacht, waren nur die Worte des Betreuers).
Bitte helft mir :-/, versteh echt nicht, was die da machen. Hab so das Gefühl, die Aufgabenstellung passt nicht zur Lösung und ich kann nicht rechnen :(.
Ich versteh nicht, was daran nicht zu verstehen ist. Die Lösung wurde doch von diversen Postern hier detaiiert dargelegt.
Annahme: Der Generator soll 4 Ohm sehen, weil Leitung 1 eine Impedanz von 4 Ohm hat (in der Praxis ein schwachsinniger Wert, aber was solls) d.h. die Länge von Leitung 1 ist uninteressant.
Der Generator 'sieht' also dieselbe Impedanz wie hinter Leitung 1, d.h. an Punkt 2-2 = 4 Ohm
Die Lambda/4 Leitung transformiert die Impedanz, d.h. von 4 Ohm reel auf irgendwas anderes reel. D.h. an Punkt 3-3 'sieht' man eine reele Impedanz. Den Wert musst du nur noch ausrechnen
-> Formelsammlung/Smithdiagramm => Länge von L3 und Impedanz an Punkt 3, d.h., die Impedanz, die man messen würe, wenn man nur Leitung 3 und die Last hat und an Punkt 3 -3 misst.
Aus dem Verhältnis von Z3 und Z1 = 4 Ohm ergibt sich dann der Wellenwiderstand der Leitung 2
Aber wie gesagt: steht alles schon in anderen Postings
Das ist imho Unsinn bzw. eine Definition von "Anpassung", die ich so noch nicht gehört habe. Bist Du sicher, dass der Betreuer das mit Re(m)=Im(m) so gemeint hat?
Derlei Unsinn braucht man auch nicht zu verstehen :-(
Ich verstehe nur ganz langsam, warum von deutschen Unis kaum mehr Ingenieure kommen, die wirklich (HF-) Schaltungen entwickeln können. Die Physik richtet sich nämlich nicht nach diesem Unfug, den Ihr da paukt.
Es gibt zwar eine konjugiert-komplexe Anpassung, aber das hier:
ist diese ganz, ganz sicher nicht. Da werden dann Real- und Imaginärteil getrennt verglichen und bei letzterem das Vorzeichen gewechselt, d.h. L wird mit C kompensiert.
In article , Oliver Bartels writes: |> On 3 Apr 2007 14:48:05 -0700, snipped-for-privacy@gmx.de wrote: |> >Dann war die Aussage, dass, wenn |> >Wellenanpassung herrschen soll, der Imaginärteil und der Realteil von |> >m gleich groß sein müssen. Warum ist hab ich nicht verstanden, |> |> Derlei Unsinn braucht man auch nicht zu verstehen :-(
Meinen allgemeinen Erfahrungen mit Studenten nach möchte ich mal nicht auschliessen, dass der OP sich da verhört haben könnte...
Und falls der Betreuer ein studentischer war, möchte ich erst recht nicht ausschliessen, dass der die Aufgabe selber nicht kapiert hat oder es pädagogisch völlig sinnlos erklärt hat...
--
Georg Acher, acher@in.tum.de
http://www.lrr.in.tum.de/~acher
"Oh no, not again !" The bowl of petunias
ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.