moritz erbs_löh schrieb:
Vielleicht ist das in der Praxis nicht so relevant? ;o))
bye uwe
moritz erbs_löh schrieb:
Vielleicht ist das in der Praxis nicht so relevant? ;o))
bye uwe
-- AIM: hammernocker2000 ## ICQ: 115118874 ## www.pssgzudresden.de Jürgen Gerkens in d.r.f. : "... gerade ein Polfilter ist als
Die spezifische Wärmeleitfähigkeit hast du doch schon gefunden. Ansonsten kannst du die Analogie zur Elektrotechnik benutzen um die Wärmeverteilung zu berechnen. Das geht aber nur bei einfachen Anordnungen (punkfoermige Quelle, unendlich große Platte etc.) analytisch. Und wie man die Wärmestrahlung und Konvektion da noch hineinbastelt weis ich auf Anhieb nicht. Du kannst aber relativ einfach ausrechnen wie hoch der Wärmewiderstand von einer Platte zur Luft ist. Mit Reynolds und Co. bekommst du dann auch noch brauchbare Ergebnisse bei Zwangsbelüftung heraus. Einzig und alleine es wird dir nicht so viel bringen weil die Wärme nicht gleichmäßig eingebracht wird. Wenn du aber die Vereinfachung machst und Gradienten der Temperatur zu Null setzt könnte man wenigstens die Temperatur abschätzen.
Ich kann das jetzt aber nicht aus dem Kopf aufschreiben und müsste erst in meinen Unterlagen suchen wie das genau ging. Aber ehrlich gesagt habe ich dazu wenig Lust weil ich glaube, dass du mit einer Leuchtstoff- röhre besser bedient bist.
Wir haben das in einer Vorlesung namens "Geräteentwicklung" gelernt. So wahnsinnig Tiefgehend war es aber nicht. Evt. bist du bei den Physikern mit Thermodynamik und Strömungslehre besser bedient.
Tschüss Martin L.
Moin!
Thermische Leitfähigkeit von Kupfer: 401 W / (m K). Das hilft Dir aber nicht weiter, denn Du musst ja noch die Leitfähigkeit des Substrats berücksichtigen, den Übergang Kupfer-Luft, die Umgebungstemperatur... Und dann spielen noch andere Faktoren eine Rolle: Ist Lötstopplack auf der Platine? Ist die Platine verzinnt? Usw...
Wär schon arger Zufall, wenn jemand genau Deinen Fall (Kupferdicke, Substrat, Zinn, Lötstopp, Belüftung) beschrieben hätte. Vermutlich willst Du die Platine selber ätzen, sodaß das bei Dir alles völlig anders aussieht als bei industriellen Platinen, worüber sich vielleicht am ehesten mal jemand laut Gedanken gemacht hat.
Gruß, Michael.
"moritz erbs_löh" schrieb:
wie Michael schon schrieb, ist das nicht so einfach. Die Kupferlage und das Basismaterial verteilen die Wärme in der LP-Ebene, dann kommt der Wärmeübergang zur Luft (Konvektion, Strahlung). Das gibt eine schöne DGL, die willst Du wahrscheinlich nicht ermitteln. Falls doch, einige Zahlenwerte (Wärmeleitung, Strahlung) findest Du unter
Fertige Schätzwerte (!) für den Wärmewiderstand verschiedener Cu-Flächen bis ca. 6cm² findest Du in den Datenblättern vieler Leistungsbauteile wie z.B. Spannungsreglern im SMD-Gehäuse.
Darauf basierend schlage ich Dir vor, das auszuprobieren.
Eine FEM-Simulation (Thermal Man, Flomerics, Andus) ist die "etwas" aufwendigere Alternative.
Servus
Oliver
-- Oliver Betz, Muenchen (oliverbetz.de)
"Uwe 'hammernocker' Roßberg" schrieb im Newsbeitrag news:e2dhos$mrf$ snipped-for-privacy@online.de...
Kann ich mir nicht vorstellen, im Bereich der Bauteile bei denen gerade eine geringe Kühlleistung notwendig wird böte es sich ja an sie auf das Kupfer zu montieren. Auch bei LEDs wird die Wärme eigentlich nur über die Pads und dann das Kupfer abgeführt. Daher wundert es mich schon das die Antwort nicht so einfach "auf der Straße" liegt. Allein ich kann mir noch vorstellen das ich diese Information oft gebrauchen könnte.
Mfg Moritz
"Martin Laabs" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@news.dfncis.de...
Wie würde ich das "relativ einfach" machen? Mit welchen Formeln, und wer ist Reynolds? Wie ich aus der Spez. Wärmeleitfähigkeit zu einem Wärmewiderstand der auch den Übergang zur Luft beinhält komme ist mir aber noch unklar. Im Prinzip ist wohl der Übergang zur Luft der Hautpwiderstand, so dass man eben den Gradienten zu Null setzen könnte, denn Kupfer leitet ja an sich ganz gut Wärme.
Das hört sich schon etwas komplizierter an, will sagen ich hätte erwartet eine art Faustformel in der gängigen Praxis vorzufinden. Natürlich kann man das ganze auch zu Fuss rechnen, aber wie weit ist das bei solchen Systemen noch möglich, das anatytisch relativ "exakt" zu erschlagen? Vielleicht kannst du noch ein paar Worte mehr zu dem Rechenweg denn du da vorschlägst sagen damit ich ein paar Referenzen dazu finden kann?
Es wäre schon hilfreich wenn du ein paar Fachbegriffe oder Formeln, oder den groben Rechenweg angeben könntest (noch etwas detailierter als du es oben schon getan hast). Das Interesse an der Frage ist mir eher allgemein, es geht mir nicht nur um diesen einen Anwendungsfall. Ich will ja als angehender Etechniker auch was fürs Leben lernen ;).
Mfg Moritz
"Michael Eggert" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@4ax.com...
Ich habe im Netz einen Wert von 30 W /(m K) gefunden, das Berücksichtigt eine Lage von 35um, welche natürlich schlechter Leitet als massives Kupfer. Das Substrat (FR4) kann ich wohl eher als unendlich hoher Widerstand annehmen, da es sehr schlecht Wärme leitet. Der Übergang Kupfer-Luft ist schon eher der Knackpunkt. die Umgebungstemperatur ist ja bei einem Wärmewiderstand durch das delta-T einbezogen. Ich
Außer der Frage des Lötstopplacks sollten alle Parameter Standartwerte sein. (35um Kupfer, FR4 Substrat, stehende Luft, ...)
mfg Moritz
Aus dem Bauelement ueber den Pad und das Kupfer geht die Waerme dann aber ueber das Epoxyd und die Platinenoberflaeche an die Luft. Wenn die Waerme nicht uebermaessig lokalisiert erzeugt wird, wie in Deinem Fall mit den verteilten LEDs, dann vergiss den ganzen Kupferkram und schau einfach, was man ueber normale Platinen je Flaeche losbekommt. Wichtig ist dabei am meisten die Luft, ob und wie schnell sie sich bewegt...
Mit dickeren Kupfer und vielen "thermal Vias" kann mann zwar die Spitzen nach oben an den Waermequellen senken, aber ohne zusaetzliche Kuehlkoerper ist ist es am Ende immernoch nur die blanke Platinenflaeche, die die Waerme abfuehrt.
-- Uwe Bonnes bon@elektron.ikp.physik.tu-darmstadt.de Institut fuer Kernphysik Schlossgartenstrasse 9 64289 Darmstadt
"Oliver Betz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@z1.oliverbetz.de...
Genau, eine DGL dachte ich nciht Lösen zu müssen, sondern auf Faustformeln bisheriger Betrachtungen zurückgreifen zu können.
Danke für den Link, sieht schonmal etwas vielversprechender aus. Muss mich da aber nochmal rein knieen, werde dann wohl noch ein paar Fragen haben...
Das wäre genau das was ich suche! Könntest du mir einige Standard-Typenbezeichnungen von derartigen Bauteilen nennen? (Für Google)
Wäre aber sicher auch spannend :). Wäre auch interessant, wie sich die Werte von Faustformeln, analytischem (DGLn) und numerischem (FEM) Ansatz vergleichen lassen.
Mfg Moritz
"Uwe Bonnes" schrieb im Newsbeitrag news:e2gs87$1iu$ snipped-for-privacy@lnx107.hrz.tu-darmstadt.de...
Genau diese Platinenoberfläche interessiert mich. Analoge Betrachtungen wurden für Kühlkörper ja auch schon so etabliert das man einfache Faustformeln verwenden kann. Praktisch relevant ist halt die Abhängigkeit des Wärmewiderstands von der Fläche, damit man eine ausreichende Fläche einplanen kann. Bei Kühlkörpern ist der Widerstand angegeben und mann muss nur einen passenden Wert aussuchen. Das Epoxyd würde ich als Wärmeabfuhr eher vernachlässigen da es recht schlecht leitet. Für die Luft scheint es ja einen Standardwert zu geben, da Kühlkörper ja einen festen Wärmerwiderstand besitzen, in denen die Konvektion irgendwie schon reingerechnet wurde... Mit einem spezifischen Wärmeleitwert für Kupfer lässt sich dann noch der Gradient errechnen (Ich weiß noch nicht genau wie), so das nach einem gewissen Abstand die Kupferfläche effektiv nicht mehr kühlt (mangels Kupfer-Luft delta-Temp). Wie nah der Abstand ist wäre natürlich auch interessant zu wissen. Dieses wäre über die Dicke des Kupfers auch variabel.
Mfg Moritz
Stoeber doch mal auf
-- Uwe Bonnes bon@elektron.ikp.physik.tu-darmstadt.de Institut fuer Kernphysik Schlossgartenstrasse 9 64289 Darmstadt
Hallo Newsgroup.
Meine Frage die ich vor kurzem stellte war: Welchen Wärmewiderstand hat eine Kupferlage bestimmter Fläche. Teil 1 des Problems war der Wärmewiderstand der Kupferfläche selbst, Teil 2 war der Wärmewiderstand einer Kupfer-Luftfläche.
Ich habe den ersten Teil meines Problems mal auf dem "Fusswege" in Angriff genommen, und möchte nun meine Rechnung präsentieren, weil ich aus dem Ergebnis nicht ganz Schlau werde:
Dabei wollte ich den Wärmewiderstand einer kreisförmigen Kupferlage in Abhängigkeit der Dicke h und des Radius r errechnen. Modellhaft genähert handelt es sich um den Widerstand eines Materials zwischen einem äußeren und inneren Zylinder, mit Radien r1 (innen) und r2(außen), und Länge h.
Vorneweg: Das Ergebnis lautet: (Herleitung im Anhang s.u.)
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * ln(r2/r1)
delta ist die spezifische Wärmeleitfähigkeit
nach den Regeln für logarithmen kann man auch schreiben:
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * (ln r2 - ln r1).
Der Haken ist jetzt der innere Radius r1, den ich zu 0 haben möchte, um das Ergebnis für eine komplette Kreisfläche zu erhalten. Ein ln aus 0 ist bekanntlich nicht erlaubt, und ein Grenzwert gibt es nur bei negativ unendlich. Das wird wegen des Minus-Zeichens schließlich zu positiv unendlich, entsprechend einem unendlich großen Wärmewiderstand. Warum sollte der Wärmewiderstand aber für Innen-Radien -> 0 gegen unendlich streben? Wenn ich sehr kleine Innen-Radien habe und diese nur gering verändere würde ich aufgrund der großen Steigung des ln im Bereich nahe 0 sehr große Änderungen für den Wärmewiderstand bekommen, das macht physikalisch keinen Sinn für mich. Stimmt also meine Rechnung nicht?
Anhang:
Vorgehen: Es ist ein Zylinder-Rohr mit Innendurchmesser r1 und Außendurchmesser r2 gegeben. Es wird ein Volumenelement aus einem Flächenelement * Zylinderlänge eines Teilringes berechnet, und dieser Ring dann aufsummiert über r.
Es gilt für den Wärmewiderstand Rth:
Rth = l / delta * A
l ist die Länge des Stoffes, also hier der Radius des Zylinders, delta ist der spezifische Wärmeleitwert des Stoffes
Für den Teilring gilt: A ist die Mantelfläche des Zylinders bei laufendem r. Also A = 2*PI*r*h, wobei h die Länge des Zylinders ist. Also ist das Widerstandselement des Teilrings:
dRth =( dr /delta * 2*PI*r*h )
Rth = (1/delta * 2*PI*h) * Integral von r1 bis r2 über ( (1/r)*dr)
= (1/delta * 2*PI*h) * ln r | in Grenzen von r1 bis r2
= (1/delta * 2*PI*h) * (ln r2 - ln r1) oder: = (1/delta * 2*PI*h) * ln(r2/r1)
Übrigens: für Teil 2 habe ich auch eine Lösung gefunden:Der Wärmewiderstand vom Kupfer zur Luft ist gekennzeichnet durch den sogenannten Wärmeübergangskoeffizienten alpha [W/m²*K). Dieser beträgt für Kupfer (oder allgemein Metalle?) anscheinend um 6 W/m²*K, und gilt für nicht erzwungene Luftströmung (freie Konvektion) an glatter unpolierter Fläche.
Der Wärmeübergangswiderstand ist dann Rthü = 1 / A*alpha, wobei A die Fläche der Übergangsschicht ist.
Wenn ich die Unklarheit aus Teil 1 beseitigen kann, müsste sich daraus ein Gesamt-Widerstand pro Fläche für Kupfer ergeben...
Mfg Moritz
Hallo Newsgroup.
Meine Frage die ich vor kurzem stellte war: Welchen Wärmewiderstand hat eine Kupferlage bestimmter Fläche. Teil 1 des Problems war der Wärmewiderstand der Kupferfläche selbst, Teil 2 war der Wärmewiderstand einer Kupfer-Luftfläche.
Ich habe den ersten Teil meines Problems mal auf dem "Fusswege" in Angriff genommen, und möchte nun meine Rechnung präsentieren, weil ich aus dem Ergebnis nicht ganz Schlau werde:
Dabei wollte ich den Wärmewiderstand einer kreisförmigen Kupferlage in Abhängigkeit der Dicke h und des Radius r errechnen. Modellhaft genähert handelt es sich um den Widerstand eines Materials zwischen einem äußeren und inneren Zylinder, mit Radien r1 (innen) und r2(außen), und Länge h.
Vorneweg: Das Ergebnis lautet: (Herleitung im Anhang s.u.)
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * ln(r2/r1)
delta ist die spezifische Wärmeleitfähigkeit
nach den Regeln für logarithmen kann man auch schreiben:
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * (ln r2 - ln r1).
Der Haken ist jetzt der innere Radius r1, den ich zu 0 haben möchte, um das Ergebnis für eine komplette Kreisfläche zu erhalten. Ein ln aus 0 ist bekanntlich nicht erlaubt, und ein Grenzwert gibt es nur bei negativ unendlich. Das wird wegen des Minus-Zeichens schließlich zu positiv unendlich, entsprechend einem unendlich großen Wärmewiderstand. Warum sollte der Wärmewiderstand aber für Innen-Radien -> 0 gegen unendlich streben? Wenn ich sehr kleine Innen-Radien habe und diese nur gering verändere würde ich aufgrund der großen Steigung des ln im Bereich nahe 0 sehr große Änderungen für den Wärmewiderstand bekommen, das macht physikalisch keinen Sinn für mich. Stimmt also meine Rechnung nicht?
Anhang:
Vorgehen: Es ist ein Zylinder-Rohr mit Innendurchmesser r1 und Außendurchmesser r2 gegeben. Es wird ein Volumenelement aus einem Flächenelement * Zylinderlänge eines Teilringes berechnet, und dieser Ring dann aufsummiert über r.
Es gilt für den Wärmewiderstand Rth:
Rth = l / delta * A
l ist die Länge des Stoffes, also hier der Radius des Zylinders, delta ist der spezifische Wärmeleitwert des Stoffes
Für den Teilring gilt: A ist die Mantelfläche des Zylinders bei laufendem r. Also A = 2*PI*r*h, wobei h die Länge des Zylinders ist. Also ist das Widerstandselement des Teilrings:
dRth =( dr /delta * 2*PI*r*h )
Rth = (1/delta * 2*PI*h) * Integral von r1 bis r2 über ( (1/r)*dr)
= (1/delta * 2*PI*h) * ln r | in Grenzen von r1 bis r2
= (1/delta * 2*PI*h) * (ln r2 - ln r1) oder: = (1/delta * 2*PI*h) * ln(r2/r1)
Übrigens: für Teil 2 habe ich auch eine Lösung gefunden:Der Wärmewiderstand vom Kupfer zur Luft ist gekennzeichnet durch den sogenannten Wärmeübergangskoeffizienten alpha [W/m²*K). Dieser beträgt für Kupfer (oder allgemein Metalle?) anscheinend um 6 W/m²*K, und gilt für nicht erzwungene Luftströmung (freie Konvektion) an glatter unpolierter Fläche.
Der Wärmeübergangswiderstand ist dann Rthü = 1 / A*alpha, wobei A die Fläche der Übergangsschicht ist.
Wenn ich die Unklarheit aus Teil 1 beseitigen kann, müsste sich daraus ein Gesamt-Widerstand pro Fläche für Kupfer ergeben...
Mfg Moritz
"Uwe Bonnes" schrieb im Newsbeitrag news:e2gv1f$2hs$ snipped-for-privacy@lnx107.hrz.tu-darmstadt.de...
Danke für den Link, sieht sehr interessant aus. Darf ich deine Aufmerksamkeit darüberhinaus auf die Zusammenfassung meiner bisherigen Google-Nacht lenken, ich hab sie als Antwort auf meinen Ursprungspost gepostet
mfg moritz
"moritz erbs_löh" wrote: ...
Ganz so einfach ist es leider nicht. Es gibt jede Menge, für den Laien nichtoffensichtliche Nebenbedingungen, damit der Wärmewiderstand eines Kühlkörpers mit dem aus dem Datenblatt übereinstimmt.
Mal im Telegrammstil; Wärme bekommt man auf zwei Arten los:
Für einen realen Kühlkörper überlagern sich beide Effekte. Allerdings funktioniert die Wärmeabgabe durch Strahlung richtig gut nur für höhere Temperaturdifferenzen Kühlkörper Umgebung. Deswegen sinkt der Wärmewiderstand eines Kühlkörpers mit steigender zu verbratender Leistung auch. Für die häufig geforderten "kalten" Kühlkörper ist Konvektion überwiegend. Man greift dann auch gern zu zusätzlichen Maßnahmen, um die Konvektion zu verbessern:
- Volumenstrom des Mediums verstärken: Lüfter auf dem Kühlkörper
- Medium mit hoher Transportkapazität verwenden: Wasserkühlung
Zurück zu dem "wie-kühle-ich-LEDs-mit-dem-Kupfer-der-Leiterplatte" Problem. Ich sehe da zwei Probleme:
Irgendwelche Daumenwerte (10cm²*35µm Kupfer = 30K/W [1]) würde ich deswegen mit viel Vorsicht genießen.
[1] Schätzwert. Beispiel aus dem Datenblatt des BUZ102SL: R_th_jc = 1.25 K/W R_th_ja = 62 K/W (TO220 ungekühlt bzw. TO263 @ minimum footprint) R_th_ja = 40 K/W (TO263 @ 6cm²*70µm Kupfer@FR4, vertikale Lage!)XL
"Axel Schwenke" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@idefix.xl.local...
Danke für die Beispielwerte. Damit habe ich schonmal eine grobe Orientierung. Es ist richtig das der Wärmewiderstand von vielen Faktoren abhängt, und man könnte sich wohl auch die Mühe machen zu einer analytischen Lösung zu kommen die die meißten berücksichtigt. Aber das ist soweit ich sehen kann nicht unbedingt notwendig, man kann viele Näherungen treffen ohne das Ergebnis grob zu verfälschen. Der Strahlungsanteil z.B. kann man getrost vernachlässigen, und wenn er doch eine Rolle spielt, dann nur hin zu einem besseren Wert. Die Temperaturabhängigkeit soll auch relativ gering sein, maximal ein Faktor 2. Konvektion und ähnliches wird im Wärmeübergangswiderstand eingerechnet bzw experimentel ermittelt.
Mfg Moritz
Ja, sehr grob.
Falsch. Das thermische Verhalten einer dünnen Platte (also Kanten vernachlässigen) mit konstanter Temperatur (weil: viele Einleitpunkte und sehr gute Wärmeleitfähigkeit) und mit unendlich viel Luft drum herum läßt sich vermutlich recht einfach ausrechen, sogar analytisch. (theoretisch müßte ich das können, praktisch ist das etwas zu lange her daß ich mich mit derartigen Problemen beschäftigt habe)
Was sich weit schwerer berücksichtigen läßt, sind Randbedingungen:
- wie groß ist der Abstand zwischen Platte und dem nächsten, die Strömung behindernden Gegenstand?
- gibt es oberhalb der waagerechten Platte eine Querströmung?
- wie groß ist der Anteil der Wärmeleistung, der die Platte gar nicht erst erreicht, sondern schon vom LED-Gehäuse abgegeben wird?
Gerade diese Randbedingungen verändern aber das Verhalten des Gesamtsystems; u.U. wesentlich. Dir bleibt tatsächlich nichts außer experimentieren. Für ein FEM-Programm a'la Mechanica wird dir wohl das Kleingeld fehlen...
XL
"Axel Schwenke" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@idefix.xl.local...
Eigentlich möchte ich auch Versuchen den Gradienten einer punktförmig eingebrachten Wärmequelle miteinzubeziehen. Ich weiß aber noch nicht wie analytisch Komplex das wird.
Also ich sehe diese Randbedingungen nicht als so tragisch an, denn:
Alle Feinheiten der Konvektion scheinen mir nicht sehr großen Einfluss zu haben. Im Wert für den Wärmeübergangswiderstand sind ja schon viele Randbedingungen enthalten, wie die Art der Konvektion, Strömungsgeschwindigkeit. Wenn ich andere als "Standard-Randbedingungen" hätte, wie z..B. Erzwungene Konvektion, ein bestimmter Luftstrom, müsste man einen anderen Wärmeübergangswiderstand finden.
Der Anteil der Wärmeleisung der von der LED direkt abgegeben wird, wird durch den Übergangswiderstand LED-Gehäuse - Platine beschrieben, welcher oftmals bei LEDs (und anderen Bauteilen) angegeben wird.
Mfg Moritz
Hallo Newsgroup.
Meine Frage die ich vor kurzem stellte war: Welchen Wärmewiderstand hat eine Kupferlage bestimmter Fläche. Teil 1 des Problems war der Wärmewiderstand der Kupferfläche selbst, Teil 2 war der Wärmewiderstand einer Kupfer-Luftfläche.
Ich habe den ersten Teil meines Problems mal auf dem "Fusswege" in Angriff genommen, und möchte nun meine Rechnung präsentieren, weil ich aus dem Ergebnis nicht ganz Schlau werde:
Dabei wollte ich den Wärmewiderstand einer kreisförmigen Kupferlage in Abhängigkeit der Dicke h und des Radius r errechnen. Modellhaft genähert handelt es sich um den Widerstand eines Materials zwischen einem äußeren und inneren Zylinder, mit Radien r1 (innen) und r2(außen), und Länge h.
Vorneweg: Das Ergebnis lautet: (Herleitung im Anhang s.u.)
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * ln(r2/r1)
delta ist die spezifische Wärmeleitfähigkeit
nach den Regeln für logarithmen kann man auch schreiben:
Rth = (1/delta * 2 * PI * h) * (ln r2 - ln r1).
Der Haken ist jetzt der innere Radius r1, den ich zu 0 haben möchte, um das Ergebnis für eine komplette Kreisfläche zu erhalten. Ein ln aus 0 ist bekanntlich nicht erlaubt, und ein Grenzwert gibt es nur bei negativ unendlich. Das wird wegen des Minus-Zeichens schließlich zu positiv unendlich, entsprechend einem unendlich großen Wärmewiderstand. Warum sollte der Wärmewiderstand aber für Innen-Radien -> 0 gegen unendlich streben? Wenn ich sehr kleine Innen-Radien habe und diese nur gering verändere würde ich aufgrund der großen Steigung des ln im Bereich nahe 0 sehr große Änderungen für den Wärmewiderstand bekommen, das macht physikalisch keinen Sinn für mich. Stimmt also meine Rechnung nicht?
Anhang:
Vorgehen: Es ist ein Zylinder-Rohr mit Innendurchmesser r1 und Außendurchmesser r2 gegeben. Es wird ein Volumenelement aus einem Flächenelement * Zylinderlänge eines Teilringes berechnet, und dieser Ring dann aufsummiert über r.
Es gilt für den Wärmewiderstand Rth:
Rth = l / delta * A
l ist die Länge des Stoffes, also hier der Radius des Zylinders, delta ist der spezifische Wärmeleitwert des Stoffes
Für den Teilring gilt: A ist die Mantelfläche des Zylinders bei laufendem r. Also A = 2*PI*r*h, wobei h die Länge des Zylinders ist. Also ist das Widerstandselement des Teilrings:
dRth =( dr /delta * 2*PI*r*h )
Rth = (1/delta * 2*PI*h) * Integral von r1 bis r2 über ( (1/r)*dr)
= (1/delta * 2*PI*h) * ln r | in Grenzen von r1 bis r2
= (1/delta * 2*PI*h) * (ln r2 - ln r1) oder: = (1/delta * 2*PI*h) * ln(r2/r1)
Übrigens: für Teil 2 habe ich auch eine Lösung gefunden:Der Wärmewiderstand vom Kupfer zur Luft ist gekennzeichnet durch den sogenannten Wärmeübergangskoeffizienten alpha [W/m²*K). Dieser beträgt für Kupfer (oder allgemein Metalle?) anscheinend um 6 W/m²*K, und gilt für nicht erzwungene Luftströmung (freie Konvektion) an glatter unpolierter Fläche.
Der Wärmeübergangswiderstand ist dann Rthü = 1 / A*alpha, wobei A die Fläche der Übergangsschicht ist.
Wenn ich die Unklarheit aus Teil 1 beseitigen kann, müsste sich daraus ein Gesamt-Widerstand pro Fläche für Kupfer ergeben...
Mfg Moritz
P.S. Man möge mir den Doppelpost verzeihen, aber er scheint in meinem ursprünglichen Thread untergegangen zusein...
moritz erbs_löh schrub:
Moment - was ist Dein innerer Zylinder, und was ist Dein äußerer Zylinder? Anschaulich: wenn Du mit einer näherungsweise punktförmigen Quelle (sehr feine Lötspitze...) Wärme ins Zentrum einer Kupferfläche einspeist, hast Du an der Einspeisestelle einen gegen Unendlich strebenden Wärmewiderstand...
Ansgar
-- Mails an die angegebene Adresse erreichen mich - oder auch nicht! Gültige Adresse gibt's bei Bedarf!
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