Grundkenntnisse

Carla Schneider <carla snipped-for-privacy@proton.me writes: |Koennte auch daran liegen dass er die Bedeutung des griechischen |Buchstaben nicht kennt, aus was fuer Gruenden auch immer...

In meiner Kindheit interessierte ich mich für Naturwissenschaft und Technik. Damals las ich Bücher aus Reihen wie "Was ist Was?" oder "Vom Einmaleins zum Integral", spielte mit Experimentierkästen u.s.w. In solch einem Rahmen lernt man dieses "µ" bald kennen, ich denke noch vor der Vollendung des zwölften Lebensjahres.

Wie ich im Usenet schon einmal schrieb, unterrichtete ich einst Ingenieurstudenten in der Programmierung. Diese besuchten gleichzeitig eine Lehrveranstaltung zu Differentialgleichungen, aber hatten bei mir Schwierigkeit mit dem Dreisatz. ("Womit muß man eine Funktion multiplizieren, damit ihr Graph den Bildschirm füllt?")

Gert Mittring bestätigt es:

|Ich hatte die Aufgaben auch gesichtet. Da kam heraus, daß |selbst Einser-Abiturienten Probleme haben, den Dreisatz |anzuwenden. Mehr als jeder zweite hatte Probleme. Gert Mittring, 2014.

Bei "1 m = x µm" geht es ja im Prinzip auch um eine Art von Dreisatz. Aber hier reicht es, elementarste Umformungen von Gleichung zu kennen - und natürlich die Bedeutung des "µ".

Im Grunde sollte man in der Lage sein, den Ausdruck für eine affin-lineare Funktion hinzuschreibn, welche ein Rechteck mit den vier Eckpunkten (A, B, C, D), auf ein Rechteck mit den vier Eckpunkte (A', B', C', D') abbildet, so daß jeder Eckpunkt auf den Eckpunkt mit demselben Buchstaben abgebildet wird, wenn die sechzehn Koordinaten dieser acht Punkte gegeben sind.

Ein Experimentalphysiker berichtete uns einmal, daß ein Physikstudent sein Labor besuchte, und verdutzt fragte: "Was ist das?" - Es war ein Lötkolben!

Reply to
Stefan Ram
Loading thread data ...

Im Grunde sollte man in der Lage sein zu erkennen, daß diese Aufgabe überdeterminiert ist und damit möglicherweise unlösbar wird. Es sei denn, Du hast Rechteck mit Viereck verwechselt, oder Punkte und Koordinaten. Für ein Rechteck reicht die Angabe von drei Eckpunkten, dann ergibt sich der vierte aus diesen Angaben.

DoDi

Reply to
Hans-Peter Diettrich

[...]

Das kann auch mit den normalen Regeln zur Umstellung einer Gleichung gelöst werden. Es gibt doch auch Einheiten-Gleichungen.

Beide Seiten der Gleichung durch µm dividieren. m kürzt sich weg. µ = 1/1000000;

. m 1 1000000 x = ------- = ------------- = --------- = 1000000 . um 1 1 . --------- . 1000000

Eine Grundregel ist: Einen Bruch unter einem längeren Bruchstrich dreht man um, dann drückt man den Bruch nach oben durch den Bruchstrich, bis beide Bruchstriche sich decken. Einen Bruch über einem längeren Bruchstrich drückt man, ohne ihn umzudrehen, nach unten durch. Vorher müssen oben bzw. unten Klammern gesetzt werden, falls nötig.

Reply to
Helmut Schellong

Ich kann ich immer noch nicht und konnnte ihn nie. Von Anfang an habe ich die offensichtliche Verhältnisgleichung hingeschrieben und richtig gelöst. Was ich für den Lehrer da als völlig überflüssigen Zwischenschritt hinschreiben sollte, für dessen Fehlen es Punktabzug gab, habe ich nie begriffen.

Reply to
Axel Berger

Aus genau diesem Grund war der Dreisatz in der DDR nicht mehr im Mathematik-Lehrplan. Stattdessen wurde die Problematik mit Verhältnisgleichungen behandelt. Anstatt eien Satz zu pauken wurde eben der Sachverhalt erklärt. Ich habe den Dreisatz also nie gelernt - und mußte mich von einigen Wessis als dummen Ossi bezeichnen lassen, weil ich noch nichtmal den Dreisatz kenne.

Guido

Reply to
Guido Grohmann

Ich wußte schon, daß man in der DDR vom "Lösen von Verhältnis- gleichungen" oder von "Proportionalrechnung" sprach, aber ich hatte noch nie darüber nachgedacht, daß sich hinter den unterschiedlichen Bezeichnungen auch unterschiedliche Vorgehensweisen verbergen könnten. In manchen Regionen spricht man wohl auch von "Schlußrechnung". Englisch "rule of three" oder "golden rule".

Die drei "Sätze" sind ursprünglich wohl die drei gegebenen Werte, erst später wurden sie als drei Schritte uminterpretiert.

10 Kühe kosten 70 Mark. Was kosten 5 Kühe?

Ein moderne Auffassung der Didaktik will darin die Aufgabe der Ermittlung einer Funktion f(x) sehen, so daß "n Kühe kosten f(n) Mark." zu einer wahren Aussage wird.

Aus "10 Kühe kosten f(10) Mark." und "10 Kühe kosten 70 Mark." erhält man f(10)=70.

Wohl das einfachste Modell für funktionale Abhängigkeiten sind lineare Abhängigkeiten. Beim Dreisatz geht man davon aus, daß der gesuchte Zusammenhang f linear ist.

Bei einer linearen Funktion von R nach R reicht es, einen einzigen Punkt zu kennen. Ich kann für f(n) den Ansatz a*n mit einer reellen Zahl a machen.

f(10)=a*10=70. Also, a = 70/10 = 7 und f(n) = 7n. Wichtig ist dabei, daß zu "f" auch die Interpretation der Bedeutung von "f" durch den Satz "n Kühe kosten f(n) Mark." gehört.

Nun habe ich f bestimmt und kann es jetzt auf beliebige Argumente loslassen: f(5)=7*5=35. 5 Kühe kosten also 35 Mark.

Hier zähle ich zwei Schritte: 1. Bestimmung von f aus dem ersten Satz "10 Kühe kosten 70 Mark.", und 2. Anwendung von f zur Beantwortung der Frage "Was kosten 5 Kühe?".

Reply to
Stefan Ram

Wenn man nur diese Information hat, muß die Antwort natürlich lauten, daß man nicht sagen kann, wieviel 5 Kühe kosten, weil man ja nicht weiß, ob es ab 7 Kühen vielleicht einen Mengenrabatt gibt. Man müßte also eigentlich immer noch dazu sagen: "Der Zusammenhang zwischen Menge und Preis ist linear.".

Reply to
Stefan Ram

Hallo Stefan,

Du schriebst am 1 Aug 2023 19:04:37 GMT:

Das reicht aber immer noch nicht. Du brauchst auch noch die implizite Annahme "f (0) = 0", oder mit Deinen Kühen: "Keine Kuh kostet nix".

Reply to
Sieghard Schicktanz

Hi Stefan,

Zeig mir die zehn Kühe, die man je für 70 Mark kaufen konnte. Das erinnert mich zu sehr an die Anfänge der Kira-Studie.

Ich kenne das auch unter Proportionalgleichung. Letztlich ist es aber egal, wie das genannt wird, solange es angewendet werden kann. Genau daran scheitern bei mir im Praktikum Messtechnik aber quasi alle zunächst einmal. Dabei geht es dabei nur darum, einen bestehenden Spannungsteiler so anzupassen, dass die Skalierung anschließend sinnvoll passt. Ob man das nun via Dreisatz, Tangens, Strahlensatz oder sonst wie macht, wäre mir völlig egal. Ich finde es aber schwer bedenklich, dass quasi

100 % meiner Ingenieurstudierenden an einer solchen Aufgabe scheitern.

Marte

Reply to
Marte Schwarz

Das habe ich schon mal gemacht, fuer Vierecke, es ging darum eingescannte Landkarten ueber Maptiles von Google Maps zu legen. Man waehlt 4 Punkte auf der Karte die man auch in den Satellitenbildern von Google Maps findet. Das Gleichungssystem ist ueberbestimmt, und ich habe die LAPACK Funktion DGELS verwendet um die Loesung mit dem kleinsten Fehler zu finden. Das Ergebnis war dann eine 2dimensionale Lineare Abbildung mit der die Karten auf die Google Maptiles passten.

Reply to
Carla Schneider

"Kuh" kann auch kurz für "Marzipankuh" oder für eine kleine Kuhstatuette aus einer Serienfertigung (z.B. aus Plastik) stehen, und solche Dinge sind teilweise schon für wenig Geld erhältlich.

Hier das gesamte 7. Kapitel des Buches "Why String Theory?", geschrieben von Joseph Conlon, einem Forscher auf diesem Gebiet:

|CHAPTER 7 |Direct Experimental Evidence for String Theory | |There is no direct experimental evidence for string theory.

. Wenn man also mit riesigem Aufwand die Eigenschaften schwingender Fäden berechnet, die überhaupt noch nie jemand gesehen hat, warum dann nicht auch einmal den Preis für fünf 7-Mark-Kühe berechnen?

Reply to
Stefan Ram

Das ist allerdings schon eine Weile her, ob das heute auch noch so ist wissen wir nicht unbedingt.

Genau, der wusste nur nicht wieviele Nullen hinter der 1 stehen.

Da ist im allgemeinen Fall auch eine Drehung involviert, das macht es komplizierter.

Nicht jeder kommt ueber die Elektronik zur Physik, manche auch ueber die Mathematik...

Reply to
Carla Schneider

Ich dachte beim Absenden nur an Verschiebungen und Reskalierungen, erst danach fiel mir dann auch noch die Möglichkeit einer Drehung ein. Beim Schreiben hatte ich auch keine Idee für einen Lösungsweg, aber hätte erwartet, daß ich bei Bedarf eine Lösung finden könnte. Mein erster Ansatz wäre

A' = M A + N

mit den zwei Vektoren A' und A aus dem R^2 und zwei Matrizen M und N, die zu bestimmen sind. Da dies eine Gleichung für die x- und eine Gleichung für die y-Komponente von A' ist, sind dies im Grund zwei Gleichungen. Ich habe aber sechs Unbekannte in M und N, also liefert dieser Ansatz nur Einschränkungen, und ich muß noch weitere der Paare (B,B'), ... heranziehen, um die Lösung zu finden.

Die Matrizenrechnung ist heute wohlbekannt, aber sie war den Gründern der Quantentheorie zunächst unbekannt, und wurde damals mühevoll nachgebildet, bis sich dann jemand daran erinnerte, daß er ja einmal in einer Vorlesung etwas über Matrizen gehört hatte ...

Reply to
Stefan Ram

Wobei "N" eine 1x2-"Matrix" ist ...

Reply to
Stefan Ram

Sieghard Schicktanz schrieb:

Eben. Stichwort Versandkosten. Der LKW kostet auch leer was. Alle diese krampfhaft angeblich existierenden Beispielaufgaben sind Quatsch. Und die Zahlenbeispiele sind meist idiotisch. Eine Kuh kostet 7 Mark? Echt jetzt? So eine klitzekleine Altersabhängigkeit? Am Ende dann noch was mit männlich/weiblich? Und, schwer zu vermitteln, auch bei Kühen gibt es einen Schweinezyklus.

Reply to
Rolf Bombach

Er hätte auch sagen können, eine Million. Und er schaffte es nicht "Eine Million" in Form einer Ziffernfolge vulgo Zahl hinzuschreiben.

Und war nur ein Beispiel seines eingebildeten Genies. Und das mit einem Abschluss einer Fachhochschule für technische und angewandte Physik.

Den Unterschied zwischen Einheiten und Dimensionen verstand er auch nicht. Er war der Ansicht, dass diese Einheiten nur Schikanen zum Quälen der Studenten wären. Und diese Einheitenvorsätze erst recht. Ausserdem wäre das Mathematik und nicht Physik. Und in Mathe hätten eh alle 'verkackt' (O-Ton). Hinweis: Falls Ihr auf die Idee kommen würdet, in der Schweiz eine Lehre in einem Technischen Beruf in Angriff zu nehmen: Falls da alle in Mathe 'verkacken', dann fallen auch alle durch. Da gibt es dann keine stack ranking zur Rettung der hlhl Gausskurve. Und die Prüfungen sind juristisch Wasserdicht, da hilft dann auch kein klagewütiger Papa.

Reply to
Rolf Bombach

So eine Aufgabe ist perfekt für lineare Programmierung, mit allen Details die in den Preis eingehen.

Persönlich erinnere ich mich nur noch an 1 Aufgabe mit Schwimmbecken: Röhre A füllt das Becken in 5 Tagen mit Wasser. Röhre B füllt das Becken in 3 Tagen mit Wasser. Wann ist das Becken gefüllt wenn beide Röhren Wasser liefern? (Originale Zahlenwerte vergessen)

Aber keine Ahnung, ob das auch ein Dreisatz ist.

DoDi

Reply to
Hans-Peter Diettrich

Wie Parallelschaltung von Widerständen, schätze ich:

1/(1/3+1/5) = (3*5)/(3+5) = 1,875 Tage
Reply to
Helmut Schellong

Hans-Peter Diettrich schrieb:

Die Aufgabe ist wichtig, da man erkennen muss, welches die addierbaren Grössen sind. Hier sind es die Wasser- zuflüsse.

Ein Bergsteiger braucht 5 Stunden aufs Matterhorn.

5 Bergsteiger brauchen wie lange?

Zusatzaufgabe: Wer wechselt die Glühbirne?

Reply to
Rolf Bombach

Besser: 1 Beamter braucht 3 Tage um einen Vorgang zu bearbeiten. Wie lange brauchen 3 Beamte dafür?

DoDi

Reply to
Hans-Peter Diettrich

ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.