Hi, hab da mal eine Frage zur Laseroptik. Was kann man da so erreichen?
Z.B. ist ein Laserstrahl hinter einer Kollimatorlinse z.B. 2 mm breit (bzw im Durchmesser) und wird um 1 mm pro Meter breiter. Was passiert, wenn ich ihn mit einer weiteren Linse fokussiere? Wie klein wird er minimal im Brennpunkt? Geht das runter bis zur verwendeten Wellenlänge? Wie divergiert er da vom Brennpunkt her weg? Ist er im Brennpunkt dann z.B.
1um breit und im Abstand von 10cm dann nur 0,1mm?M.
Das hängt ab von der Wellenlänge und der numerischen Apertur (NA). Letztere ist der Sinus des halben Strahlwinkels, also das Verhältnis des halben Strahldurchmessers an der Linse zum Abstand Fokus:Linse. Je kürzer die Wellenlänge und je kürzer der Abstand im Verhältnis zum Durchmesser, desto kleiner lässt sich der Strahl fokussieren.
Die genaue Geometrie für einen idealen Strahl (die radiale Intensitätsverteilung entspricht der Normalfunktion) ist hier beschrieben:
Das ganze gilt wie gesagt für ideale Strahlen. Röhren wie HeNe kommen da recht nah dran, Dioden sind halt etwas schlechter (je nach Diode vielleicht so um den Faktor 1,2 bis 1,5. Dioden haben oft auch kein rundes Strahlprofil und zudem einen leichten Astigmatismus - da brauchts dann noch zylindrische Linsen).
Nein. Vielleicht als mathematischen Grenzfall, aber dafür gibts dann keine Linsen mehr. 6-7 Wellenlängen erreiche ich in der Praxis, mit sphärischen Linsen. Optische Laufwerke dürften da noch drunter liegen, das geht dann aber nur noch mit asphärischen Linsen. Da das aber nur auf Kosten einer hohen NA geht, wird aber auch die Rayleigh-Länge verdammt kurz, das heißt schon wenige Wellenlängen zu dicht oder zu fern bist Du deutlich aus dem Fokus.
Symmetrisch.
Genau. Nur daß die Größenordnungen Wunschdenken sind. Bei sichtbarem Licht wären 10um Breite im Fokus und 100um Breite im Abstand von 10mm eher realistisch.
Gruß, Michael.
Hallo Michael,
vielen Dank für die Erklärungen. Die sind sehr gut. Nehmen wir mal als Ziel an, einen möglichst kleinen Strahldurchmesser zu bekommen. Liege ich da mit folgenden Dingen richtig? Realistisch mit Diodenlasern sind z.B. 2mm Durchmesser am Linsenaustritt und
1mrad (also 1mm/m Aufweitung), der hätte dann in 1m Entfernung 3mm Durchmesser. Durch eine Optik (Teleskopprinzip) könnte ich das verändern, Durchmesser 20mm und Aufweitung nur noch 0,1mrad oder umgedreht 0,2mm und 10mrad. Mal als Tabelle (Durchmesser an Linse und in 1m Entfernung): 0,2mm 10,2mm (10mrad) 2mm 3mm (1mrad) 20mm 20,1mm (0,1mrad) Ich habe also keine Chance, den Laser in 1m Entfernung auf 0,2mm zu bündeln. Was passiert, wenn ich in den 20mm/0,1mrad Strahl eine 0,2mm Lochblende baue? Hat der dann trotzdem noch 0,1mrad? Habe ich dann 0,2mm am Loch und 0,3mm in 1m Entfernung?Matthias
Moin!
Die typischen Diodenlaser (also Laserpointer) sind so justiert, daß sie einen möglichst kleinen Punkt in großer Entfernung erzeugen. Der Fokus (die Strahltaille) liegt also im Unendlichen.
Es hindert Dich aber niemand daran, den Strahl auf 1m Entfernung zu fokussieren. Nur wird er dann _hinter_ dem Fokus auch wieder mit 2mm pro Meter breiter.
Aber fast. Siehe Link in meiner ersten Antwort, Gleichung unter "Transversales Profil". Für große Entfernung z kannst Du nähern:
w(z) = (z * lambda) / (pi * w_0).
w_0 sei 0,1mm (Radius in 1m Entfernung), lambda sei 650nm (geraten)
-> w(1m) = 2mm. (Radius an der Linse)
Du brauchst also 4mm Strahldurchmesser an der Linse, um bei 650nm in
1m Entfernung einen Fokusdurchmesser von 0,2mm zu erhalten. Also kannst Du...- entweder den Strahl am Laser auf 4mm aufweiten (Linse gegen eine mit doppelter Brennweite und doppeltem Durchmesser tauschen).
- oder mit hartem UV-Licht arbeiten :-)
- oder mit 0,4mm in 1m Entfernung zufrieden sein.
Beugung. Je kleiner das Loch, desto größer die Divergenz. Lass die Blende weg und fokussier das Licht.
Gruß, Michael.
Am 2012-09-22 00:58, schrieb Michael Eggert:
Auch wenn der Fokus im Unendlichen liegt (was eine sehr genaue Justage vorraussetzt, die bei einem Laserpointer sicher nicht gemacht wird), liegt die Strahltaille deswegen noch lange nicht dort. Es gilt immer noch das Umkehrbarkeitsprinzip. Ein aus dem Unendlich kommender (gauss'scher) Strahl hat sich bis zu dem Laserpointer auf einen unendlichen Strahldurchmesser ausgedehnt. Den kann man mit einem Laserpointer aber nicht erzeugen (von Linsenfehlern mal ganz abgesehen, man könnte ja auch Offsetparabolspiegel verwenden).
Bernd
Moin!
Ja, das war unglücklich ausgedrückt. Bei gegebenem Strahldurchmesser an der Linse gibt es eine maximale Entfernung der Strahltaille, welche bei einer auf endliche Entfernung fokussierten Optik erreicht wird. Fokussiert man weiter in Richtung unendlich, rückt die Strahltaille wieder näher, beim kollimierten Strahl (per Definition mit ebenen Wellenfronten an der Linse) befindet sich der kleinste Durchmesser aufgrund der Beugung an der Linse.
Gruß, Michael.
Also im Prinzp müsste ich nur einen Laser mit (möglichst grosser) justierbarer Optik besorgen und kann da probieren, wie weit ich ihn in 1m Entfernung gebündelt bekomme.
M.
Moin!
Genau. Aber was willst Du eigentlich genau machen?
Gruß, Michael.
,
=BF=BDnge?
nDie bisherigen Antworten sind soweit korrekt. Stichworte zum weitersuch= en=20 f=C3=BCr Formeln, um das Ganze in quantitaive Angaben zu gie=C3=9Fen:=20=
"Strahltaille" f=C3=BCr den Durchmesser des Strahls am Fokus
"Rayleigh-L=C3=A4nge" f=C3=BCr die Strecke =C3=BCber die der Strahl den= kleinsten=20 Durchmesser beh=C3=A4lt.
"Gau=C3=9F-Strahl" f=C3=BCr das bestm=C3=B6gliche Strahlprofil in Bezug= auf kleinen=20 Fokus.
Die beiden verlinkten Wikipedia-Artikel sind eigentlich ganz annehmbar.=
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--=20 Kai-Martin Knaak tel: +49-511-762-2895=
Universit=C3=A4t Hannover, Inst. f=C3=BCr Quantenoptik fax: +49-51=
1-762-2211=09 Welfengarten 1, 30167 HannoverGPG key:
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