Re: Résistance d'une électrode ?

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J'ai un problème à vous soumettre :

Soit une électrode métallique immergée dans l'eau,
déterminer la résistance électrique R en [Ohm]
présentée par l'électrode par rapport à l'eau ?
(on fait abstraction de l'eau elle-meme, ce pourrait
aussi etre du mercure: le problème concerne la résistance
totale présentée par l'électrode sur sa surface de contact)

Soit S la surface de contact entre électrode et eau,
il semble logique que la résistance soit :
- Inversement proportionnelle à la surface S.
- Proportionnelle à la résistivité P du métal.

Donc on aurait :

 R = P / S

Seulement cette fraction P/S ne donne
pas des [Ohm] mais des [Ohm/metre],
il faut donc un facteur K en [metre]
pour bien avoir R en [Ohms] :

 R = K . P / S

Maintenant je ne vois pas
la signification physique de ce coefficient K,
ni ce qu'il mesure,
et encore moins sa valeur numérique.

Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?
--------------------------
Bonjour,
k devrait être une unité de longueur (ou d'épaisseur dans notre cas)

en réalité il y a plusieurs résistances en série avec des résistivités
différentes
- l'électrode seule
- le contact électrode-liquide
- le liquide

Tu semble rechercher la résistance de contact électrode-liquide
Elle dépend de la résistivité de ce contact, de la surface et de l'épaisseur
du contact.

Pour moi elle ne dépend pas simplement de la résistivité de l'électrode car
dans ce cas là on pourrait aussi prendre en compte la résistivité du liquide
sur toute la surface de contact avec l'électrode.



Cordialement
Michel dit "Sam"



Re: Résistance d'une électrode ?
On Mar 5, 5:21 pm, "Sam"

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Oui c'est bien ca
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Oui.


Oui, un truc de ce genre, avec S la surface
de contact entre l'E9%lectrode et le liquide.
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Tout E0% fait, mais lE0% on ne s'intE9%resse qu'au rapport
entre la rE9%sistivitE9% de l'E9%lectrode et la surface immergE9%e.
On pourait immerger l'E9%lectrode dans n'importe quel liquide
(du mercure par exemple)

Re: Résistance d'une électrode ?

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et comme l'époaisseur d'un contact est nulle, on a vite le resultat.

sauf bien sur si il a présence d'une couche d'oxydes, ou bien encore un
dégagement gazeux, probable dans le cas d'une électrode, tout dépend du
courant, la nature des materiaux et liquides mis en jeux.

accessoirement, mais là cela se complique un peu, tu as des ddp par
"effet pile" selon l'électropositivité des matériaux.

JJ

Re: Résistance d'une électrode ?
Le résonnement doit en prendre en compte non pas la surface externe
uniquement, mais le facteur de forme.
Par exemple une électrode cylindrique très etroite de surface externe S aura
une résistance bien plus grande qu'une électrode sphérique de même surface
externe S.
En effet dans une électrode cylindrique la densité de courant est maximum à
l'extrémité connectée, et décroit pour devenir nulle à l'extrémité non
connecté.
Décompose ton électrode en une multitude de petite résistances montées en
série, tu vois bien que les premières résistances voient passer tout le
courant, d'ou un produit RI plus grand, donc un R équivalent plus grand.
Dans uns sphére la densité de courant sera plus homogéne et R équivalent
plus faible.
Le calcul que tu cherches à effectuer est exactement le même que celui qui
consisterai à calculer la résistance thermique. Ce caclul peut ce faire à
l'aide de réseau maillés.




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Il me semble qu'il y a une confusion entre longueur et surface.
La résistance de contact n'est pas la résistance de l'objet.
Elle sera mesurée par un Ohmètre qui va injecter un courant constant et
mesurer
la tension produite selon le famous U=RxI
Pour approcher une solution pour estimer R il faut raisonner en terme de
surface
de contact.

Ensuite normaliser les équations en fonction des éléments présents en entrée
et
celui à obtenir en sortie va déterminer les unités du coefficient (qui va
s'apparenter à une Résistivité par unité de surface.

Une analogie avec la résistivité d'un fil Rho en Ohm par m.
(L sur S) montre L en m, S en m2 et Rho en Ohm par m
qui se termine par une résistance au mètre de :
Rho x (L / S)
(Ohm x m) x (m sur m2)
ce qui donne
(Ohm x m x m)/(m x m)
et en simplifiant haut-et-bas (de ma grand mère)
il reste des :
Ohm de résistance



Re: Résistance d'une électrode ?
On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

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Ok, je comprends.

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Oui.


TrE9%s juste.

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Ok, merci FAB.

HE9%las je n'ai pas les E9%quations (ni le soft) pour faire ce calcul ...
Je suppose que dans le cas d'un cylindre, le calcul doit etre assez
trivial, voire meme dE9%ja connu, ou meme trouvable sur un abaque ?

( Cylindre inox de 5 cm de diamE8%tre sur 25 cm de long )

Re: Résistance d'une électrode ?
On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

|> Ce caclul peut ce faire E0% l'aide de rE9%seau maillE9%s.
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Correction :
j'ai accE8%s E0% MatLab V6.5 pour implE9%menter les E9%quations.
Maintenant ... ou puis-je trouver ces E9%quations ?
Ou un code MatLab qui rE9%alise ce calcul de rE9%seau maillE9% ?




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Re: Résistance d'une électrode ?
On peut essayer une approximation. Si l'on considère ton électrode comme un
simple conducteur en fer, il aurait une résistance de 12,7µW. (fer
10,1µWcm).



Dans le cas de l'électrode, on peut la décomposer en un empilement de 25
rondelles de 1cm ayant chacune une résistance de 12,7µW/25 = 0,404µW.

Le courant entrant dans l'électrode est I, un courant i = I/25 s'échappe de
chaque rondelle.

On a donc RI = r(25i) + r(24i) + r(23i) + ....r(i)

Ce qui nous donne RI = R25i = 325ri.

D'ou R (résistance apparente de l'électrode) = 13r = 5,252µW.





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On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

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Ok, je comprends.

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Oui.


Trés juste.

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Ok, merci FAB.

Hélas je n'ai pas les équations (ni le soft) pour faire ce calcul ...
Je suppose que dans le cas d'un cylindre, le calcul doit etre assez
trivial, voire meme déja connu, ou meme trouvable sur un abaque ?

( Cylindre inox de 5 cm de diamètre sur 25 cm de long )



Re: Résistance d'une électrode ?
On Mar 7, 11:19 am, "FAB"

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Un truc m'E9%chappe : le courant serait le meme pour chaque rondelle ?

Il me semblait que le courant sortant vers le milieu extE9%rieur
( E0% travers la surface du contour externe d'une rondelle )
devrait etre plus E9%levE9% pour les rondelles les plus proches du
point d'entrE9%e du courant, et diminuer E0% mesure qu'on s'en E9%loigne ?

Re: Résistance d'une électrode ?
On voit que la résistance de l'électrode est faible, donc la chute de
tension entre les deux extrémités de l'électrode est faible.
Ce qui fait que chaque "rondelle" à pratiquement le même potentiel par
rapport au liquide immergé. Il s'ensuit que la courant qui quitte chaque
rondelle à pratiquement la même valeur pour toutes les rondelles.
Cela est vrai pour une électrode immergé dans un liquide notablement moins
bon conducteur que l'électrode elle même.
En fait se sera toujours le cas, même avec du mercure qui est pratiquement
10fois moins bon conducteur que le fer.


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On Mar 7, 11:19 am, "FAB"

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Un truc m'échappe : le courant serait le meme pour chaque rondelle ?

Il me semblait que le courant sortant vers le milieu extérieur
( à travers la surface du contour externe d'une rondelle )
devrait etre plus élevé pour les rondelles les plus proches du
point d'entrée du courant, et diminuer à mesure qu'on s'en éloigne ?



Re: Résistance d'une électrode ?

On Mar 7, 5:53 pm, "FAB"

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Le fait est que les impE9%dances faibles ne sont plus nE9%gligeables
car le courant sera de l'ordre de 50 A et les E9%lectrodes seront
immergE9%es dans un milieu de rE9%sistivitE9% d'environ 0,2 Ohm/mE8%tre.

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D'accord.

Si je comprends bien, pour une E9%lectrode cylindrique
de surface de base AB%SBBB% et de surface latE9%rale AB%SLBB%,
sachant que le courant entre par la face supE9%rieure
et sort par la face latE9%rale et la face infE9%rieure,
peut-on alors identifier l'E9%lectrode E0% un conducteur
en forme de tronc de cone, dont une extrE9%mitE9% prE9%sente
une surface AB%SBBB% et l'autre extrE9%mitE9% une surface AB%SL+SBBB% ?

Je ne vois pas comment calculer la rE9%sistance
de l'E9%lectrode en fonction de AB%SBBB% et AB%SL+SBBB%
ces deux surfaces n'E9%tant pas E9%gales
on ne peut plus utiliser R 3D% rho.L/S ... ?

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Je te remercie pour ces prE9%cisions, FAB.

Voici le set-up:

Deux E9%lectrodes identiques en acier inox de rE9%sistivitE9%
~ 550 * 10^-9 Ohm/mE8%tre sont immergE9%es dans l'eau de mer,
dont on estime la rE9%sistivitE9% autour de 0,208 Ohm/mE8%tre.
La distance entre E9%lectrodes est maintenue E0% 4,8 mE8%tres
puis ajustE9%e de facon E0% prE9%senter une rE9%sistance d'un Ohm.
(dans un premier temps on nE9%glige la composante imaginaire
de l'impE9%dance prE9%sentE9%e par l'ensemble E9%lectrode/eau/E9%lectrode)

On applique aux E9%lectrodes une tension alternative
de 50 Volts et on mesure le courant pour en dE9%duire
la rE9%sistance Ohmique (et ses variations) du milieu.
Vu l'intensitE9% du courant de 50 AmpE8%res qui est en jeu,
on veut limiter la densitE9% de courant dans le matE9%riau
des E9%lectrodes, en les dimensionnant de facon E0% ce qu'elles
prE9%sentent une rE9%sistance propre aussi faible que possible.
(mais sans exagE9%rer le volume E0% cause de la densitE9% de l'inox)
La conception d'une E9%lectrode nE9%cE9%ssite une formule
permettant de calculer la rE9%sistance qu'elle prE9%sente
au milieu, en fonction de ses dimensions et de sa forme.

Vu la complexitE9% du problE8%me, on se limite E0% un cylindre.
Pour se ramener au cas d'un conducteur Ohmique, on assimile
ce cylindre E0% un tronc de cone dont une extrE9%mitE9% prE9%sente
une surface AB%SBBB% et l'autre extrE9%mitE9% une surface AB%SL+SBBB%,
et je me retrouve devant la question prE9%cE9%dente :
comment calculer sa rE9%sistance R ?

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