Do you have a question? Post it now! No Registration Necessary
- Jean-Christophe
March 8, 2010, 3:45 pm

On sait qu'un conducteur de section S et longueur L
a entre ses extrE9%mitE9%s une rE9%sistance R 3D% rho.L/S
Maintenant pour un tronc de cone de hauteur L
prE9%sentant E0% une extrE9%mitE9% une surface S1
et E0% l'autre extrE9%mitE9% une surface S2 > S1,
comment calcule-t'on sa rE9%sistance R ?
a entre ses extrE9%mitE9%s une rE9%sistance R 3D% rho.L/S
Maintenant pour un tronc de cone de hauteur L
prE9%sentant E0% une extrE9%mitE9% une surface S1
et E0% l'autre extrE9%mitE9% une surface S2 > S1,
comment calcule-t'on sa rE9%sistance R ?

Re: Calcul de résistance.
discussion :
snipped-for-privacy@v20g2000yqv.googlegroups.com...

'soir,
par les symétries du problème tu pécho la forme des équipotentielles.
Tu as J=E/rho avec J le vecteur densité de courant.
Tu l'intègres sur toute équipotentielle, ça te donne E(I) en tout point.
puis delta(V)= somme(E,dl) sur une ligne de champ.
ce qui est ennuyeux avec ta description est que tu passes pas loin à côté
d'une symétrie sphérique...===>>> méthode des éléments finis...
si on reprend ton exemple mais avec un cône qui serait un bout conique de
sphère creuse (=>symétrie sphérique), E= I rho / (2 pi r^2 (1-cos(alpha) )
où alpha est le demi-angle d'ouverture du cône.
on arrive à R = rho * (1 / r1 - 1 / r2) / ( 2 pi (1 - cos(alpha) )
@
Vin

Re: Calcul de résistance.
On Mar 8, 9:09 pm, "Vincent"
'Soir Vince !
Je reconnais ta touche dans ton approche
par la gE9%omE9%trie vectorielle des champs.
J'ai abordE9% le problE8%me plus modestement,
c'est-E0%-dire E0% la mesure de mes moyens !
En mode discret, je dE9%coupe le tronc de cone en N tranches
d'E9%paisseur L/N pour sommer les rE9%sistances partielles.
Les surfaces S1 et S2 ayant des rayons r1 et r2
R 3D% (rho.L)/(pi.N) . sigma[k3D%0...N] { [r1+(k/N)(r2-r1)]^-2 }
En mode continu, idem avec des tranches d'E9%paisseur dL
R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
Est-ce que tout cela te semble cohE9%rent ?

'Soir Vince !
Je reconnais ta touche dans ton approche
par la gE9%omE9%trie vectorielle des champs.
J'ai abordE9% le problE8%me plus modestement,
c'est-E0%-dire E0% la mesure de mes moyens !
En mode discret, je dE9%coupe le tronc de cone en N tranches
d'E9%paisseur L/N pour sommer les rE9%sistances partielles.
Les surfaces S1 et S2 ayant des rayons r1 et r2
R 3D% (rho.L)/(pi.N) . sigma[k3D%0...N] { [r1+(k/N)(r2-r1)]^-2 }
En mode continu, idem avec des tranches d'E9%paisseur dL
R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
Est-ce que tout cela te semble cohE9%rent ?


Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 12:16 am, whygee

Cela nE9%cE9%ssite de se procurer un bloc d'acier inox,
d'avoir E0% sa disposition un tour ou une fraiseuse,
d'usiner avec prE9%cision la piE8%ce aux dimensions voulues,
de faire des soudures ou un contact E0% trE9%s faible rE9%sistance,
d'avoir un Ohm-mE8%tre mesurant mieux que des milliE8%mes d'Ohm,
d'estimer la prE9%cision et les erreurs de mesures, etc ...
Le rE9%sultat de la mesure ne sera valable que pour cette piE8%ce :
une autre forme ou un autre mE9%tal, et il faut tout recommencer.
On peut aussi se contenter d'un crayon et d'un papier
pour E9%crire une formule valable dans tous les cas.
VoilE0% ce que j'appelle AB% simple BB%.

Cela nE9%cE9%ssite de se procurer un bloc d'acier inox,
d'avoir E0% sa disposition un tour ou une fraiseuse,
d'usiner avec prE9%cision la piE8%ce aux dimensions voulues,
de faire des soudures ou un contact E0% trE9%s faible rE9%sistance,
d'avoir un Ohm-mE8%tre mesurant mieux que des milliE8%mes d'Ohm,
d'estimer la prE9%cision et les erreurs de mesures, etc ...
Le rE9%sultat de la mesure ne sera valable que pour cette piE8%ce :
une autre forme ou un autre mE9%tal, et il faut tout recommencer.
On peut aussi se contenter d'un crayon et d'un papier
pour E9%crire une formule valable dans tous les cas.
VoilE0% ce que j'appelle AB% simple BB%.

Re: Calcul de résistance.
discussion :
snipped-for-privacy@t41g2000yqt.googlegroups.com...

because les équipotentielles ne sont plus assimilables à des plans bien
rangés.
ce que je t'avais exposé doit marcher pour de plus grands (r2 - r1) / L mais
c'est un modèle approché également...

anyway ça n'est jamais très bon à fumer...
Vincent
PS: merde à l'anonymat

Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 8:15 pm, Stan

Parce-que dans le cylindre modE9%lisant l'E9%lectrode,
la configuration du courant se prE9%sente comme suit :
http://cjoint.com/data/djqnXOcTMm.htm
Or, la formule R3D%rho.L/S n'est valable que dans la situation
ou le courant entre par SA pour sortir par SB, avec SA3D%SB.
Autrement dit: aucun courant ne traverse la surface SL.
Par contre, dans le cas de l'E9%lectrode le courant entre
par la surface SA et sort par les surfaces SL et SB :
puisque SA < SL+SB on ne peut pas utiliser rho.L/S
qui suppose implicitement S3D%SA3D%SB, E0% section constante.
C'est pourquoi ma question concerne le calcul de la
rE9%sistance E9%quivalente entre la surface (SA) et (SL+SB),
uniquement E0% partir du rayon et de la hauteur du cylindre,
et de la rE9%sistivitE9% du mE9%tal dont il est constituE9%.
A priori cela E0% l'air trivial, mais il semble bien
que pour ce calcul on ne puisse se passer du recours
E0% l'algE8%bre vectorielle pour le calcul des champs.

Parce-que dans le cylindre modE9%lisant l'E9%lectrode,
la configuration du courant se prE9%sente comme suit :
http://cjoint.com/data/djqnXOcTMm.htm
Or, la formule R3D%rho.L/S n'est valable que dans la situation
ou le courant entre par SA pour sortir par SB, avec SA3D%SB.
Autrement dit: aucun courant ne traverse la surface SL.
Par contre, dans le cas de l'E9%lectrode le courant entre
par la surface SA et sort par les surfaces SL et SB :
puisque SA < SL+SB on ne peut pas utiliser rho.L/S
qui suppose implicitement S3D%SA3D%SB, E0% section constante.
C'est pourquoi ma question concerne le calcul de la
rE9%sistance E9%quivalente entre la surface (SA) et (SL+SB),
uniquement E0% partir du rayon et de la hauteur du cylindre,
et de la rE9%sistivitE9% du mE9%tal dont il est constituE9%.
A priori cela E0% l'air trivial, mais il semble bien
que pour ce calcul on ne puisse se passer du recours
E0% l'algE8%bre vectorielle pour le calcul des champs.

Re: Calcul de résistance.
Bonjour,
Il me semble que, comme le disais très justement Robert Lacoste, le
calcul se fait par une intégration réalisée après quelques petits
calculs préalables:
1) On exprime tout d'abord le diamètre du cône en fonction de la
hauteur. On observe que le diamètre est proportionnel à la hauteur.
2) On en déduit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.
3) On élimine la constante de proportionnalité (et l'ordonnée à
l'origine) en remarquant que:
- pour h = 0, s = S1
- pour h = L, s = S2
4) La résistance élémentaire dr est égale à:
dr = (rho / s) . dh
5) On intègre ensuite entre h = 0 et h = L:
R = somme de h = 0 à h = L de (rho / s) . dh
cordialement
-----------------------------
Jean-Christophe a écrit :

Il me semble que, comme le disais très justement Robert Lacoste, le
calcul se fait par une intégration réalisée après quelques petits
calculs préalables:
1) On exprime tout d'abord le diamètre du cône en fonction de la
hauteur. On observe que le diamètre est proportionnel à la hauteur.
2) On en déduit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.
3) On élimine la constante de proportionnalité (et l'ordonnée à
l'origine) en remarquant que:
- pour h = 0, s = S1
- pour h = L, s = S2
4) La résistance élémentaire dr est égale à:
dr = (rho / s) . dh
5) On intègre ensuite entre h = 0 et h = L:
R = somme de h = 0 à h = L de (rho / s) . dh
cordialement
-----------------------------
Jean-Christophe a écrit :


Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 5:57A0%pm, "J.F. FOURCADIER"

C'est ce que j'ai fait, le rayon 'r' en fonction de la hauteur 'x'
est :
r 3D% r1 + (x/L)(r2-r1)
quand 'x' varie de zE9%ro E0% 'L', alors 'r' varie de r1 E0% r2.

C'est aussi ce que j'ai fait :
S(x) 3D% pi . [ r1 + (x/L)(r2-r1) ] ^ 2

Ce qui donne :
R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
D'ou le rE9%sultat :
R 3D% rho.L/(pi.r1.r2)

C'est ce que j'ai fait, le rayon 'r' en fonction de la hauteur 'x'
est :
r 3D% r1 + (x/L)(r2-r1)
quand 'x' varie de zE9%ro E0% 'L', alors 'r' varie de r1 E0% r2.

C'est aussi ce que j'ai fait :
S(x) 3D% pi . [ r1 + (x/L)(r2-r1) ] ^ 2

Ce qui donne :
R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
D'ou le rE9%sultat :
R 3D% rho.L/(pi.r1.r2)
Site Timeline
- » Re: Calcul de résistance.
- — Next thread in » Electronics (French)
-
- » equivalence ihw20n120r
- — Previous thread in » Electronics (French)
-
- » Un Triac peut-il être HS sans raison
- — Newest thread in » Electronics (French)
-
- » DS32kHz-Chip Versorgung
- — The site's Newest Thread. Posted in » Electronics (German)
-
- » Un Triac peut-il être HS sans raison
- — The site's Last Updated Thread. Posted in » Electronics (French)
-