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Potenziale dovuto a una distribuzione di continua di carica NON UNIFORME

Salve,

studiando per l'esame di Fisica2 non riesco a trovare una dimostrazione simile per risolvere un esercizio. la stessa dimostrazione per una distribuzione UNIFORME mi sembra abbastanza intuitiva, ma nel caso di Distribuzione Non Uniforme non riesco a trovare una via corretta.

Esercizio:

c'è una bacchetta sottile lunga L=20cm caricata POSITIVAMENTE con Densità Lineare di Carica LAMDA=Kx dove K=3nC al metro quadro. il punto P è situato ad un'altezza Yp di 30cm. La bacchettè è a y=0 O è l'origine degli assi

^y | |*P | |___________ |___________|------------->x |O

L'esercizio chiede il potenziale nel punto O e nel punto P.

Se LAMDA fosse solo una costante, il potenziale si calcolerebbe facilmente con la formula V= (LAMDA / 4 * PI * Epsilon0) * ln [ L + (L^2 + d^2)^(1/2) / d ] dove d=Yp=30cm

invece LAMDA è parametrizzato con X e dunque nonostante i miei sforzi non riesco a mio giudizio a trovare niente che fili...

Qualcuno puo illuminarmi?

Grazie 1000 anticipati!

Scusate per l'X-POST fatto solo sul NG di FISICA, ma li i miei messaggi sembrano non arrivare...

Ciao

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MrLog
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MrLog ha scritto:

Vediamo se riesco ad aiutarti: il mio prof di Fisica2, quando mi vedeva si faceva il segno della croce...

Devi integrare, per tutta la lunghezza L, il potenziale che risulta utilizzando la carica dq in funzione di x (cioe' Lambda moltiplicato per (O-x) ).

Metro lineare, suppongo...

"Lambda". Come l' auto e la lettera greca: convenzionalmente indica la distribuzione lineare della carica.

Vediamo:

V0= (1/4 pi e0) integrale da 0 a L di (lambda/x) in dx , che dovrebbe risultare V0=(1/4 pi e0)K L= 5,392V

VP te lo lascio per esercizio.

E' moderato, devi attendere l' approvazione dell' articolo.

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Englishman

"Englishman" ha scritto nel messaggio news:RCodl.1454$ snipped-for-privacy@tornado.fastwebnet.it...

ah, allora non fanno così solo con me.... da 1 parte m sento meglio! ihih!

Eh si, non so perchè ma sulla traccia c'era scritto ingiustificatamente m^2

Ok, sulla storia del Lambda c'eravamo gia, io, in mancanza di simboli, lo scrivevo sempre erroneamente Lamda, ma ci siamo capiti comunque.

Benissimo, allora, questo ragionamento è lo stesso che facevo anchio... non so perchè, ma delle volte il mio cervello si ingrippa su delle stupidagini assurde. in questo caso andavo in deadlock sull'integrale che supponevo assurdamente laborioso quando non lo era affatto, visto che la presenza della x nel LAMBDA mi semplificava davvero molto le operazioni di integrazione...

bene, questa cavolata e un altro paio che devo ancora scoprire (ma credo che questa gia basti per la fondamentalità del concetto), bastano per perdere un esame.... quando succede per delle cavolate così banali su concetti che per altro si sanno benissimo.... ti prende lo sconforto... mannaggia!

beh, comunque GRAZIE 1000!

ciao!

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MrLog

e` giusto metro quadro. La ragione e` che quel coefficiente non e` la densita` di carica lineare, ma il coefficiente lineare della densita` di carica lineare (qui l'aggettivo lineare ha due significati diversi, il primo e` algebrico, il secondo geometrico).

La densista` di carica lineare e` data da K*x il risultato e` in carica diviso lunghezza. Visto che per trovarla moltiplichi K per una lunghezza ( x ), K deve avere le dimensioni di carica diviso lunghezza al quadrato.

Per il potenziale ti serve sapere dove viene messo lo zero, se all'infinito o in qualche altro posto.

Non ho capito la soluzione che stavate discutendo, ma sono un po' fuori allenamento per questo tipo di esercizi.

La mia soluzione per il calcolo del potenziale sarebbe stata enormemente piu` complicata (mentre quella del campo e` piu` facile).

Per il potenziale avrei messo un'altra sbarra simmetrica, in modo da avere il punto P sull'asse di simmetria, cosi` faccio integrali scalari e non vettoriali (NOTA A POSTERIORI: non serve, me ne sono accorto dopo).

Avrei calcolato il campo lungo l'asse y (oppure la sua componente in direzione y se metti solo la sbarra originale), e poi integrato il lavoro per portare una carica dall'infinito fino al punto P.

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
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Franco

Così è sbagliato: devi integrare lambda/r*dx dove r è la distanza tra un punto sulla bacchetta e Y. Quindi r = sqrt(x^2+Yp^2).

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Massimo Ortolano

Per come avevano scritto le equazioni (sbagliando però), avevano implicitamente messo lo zero all'infinito: possibile perché la bacchetta ha dimensioni finite.

Mi ricorda qualcosa sulle soluzioni complicate :-P

Se consideri una carica dq = lambda*dx sulla bacchetta, il lavoro che vorresti calcolare è proprio dq/(4*pi*eps0*r) dove r è la distanza tra P e dq. A questo punto il lavoro totale è l'integrale dell'espressione precedente su tutta la bacchetta.

Reply to
Massimo Ortolano

Forse sbaglio a parlare per Massimo ma credo abbia eseguito lo stesso calcolo visto che integrando proprio tenendo conto che r=sqrt(x^2+Yp^2) viene proprio V0= 5,39 . Ho tenuto automaticamente conto di questo fatto.

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MrLog

Ooooppsssss... NON devo rispondere ai post quando è tardi... finisco sempre per leggerli male. Sì, il calcolo di V0 fatto da Englishman è corretto: non avevo letto che VP lo lasciava all'op.

Comunque, a scanso di altri errori, il risultato per Y qualunque è (ponendo lo zero del potenziale all'infinito)

V = K/(4*pi*eps0)*[sqrt(L^2+Y^2)-Y]

Reply to
Massimo Ortolano

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