Linee di trasmissione, coefficiente di riflessione e numeri complessi[leggermente OT]

Max ha scritto:

Il modulo del rapporto di due numeri complessi e' uguale al rapporto dei rispettivi moduli, e in quella frazione e' evidente che numeratore e denominatore hanno lo stesso modulo, quindi si ottiene a vista che il modulo di quel rapporto e' 1.

Ciao

Grazie!

A parte le considerazioni di calcolo (peraltro niente affatto OT secondo me, perch=E9 si sta parlando di una linea di trasmissione), da un punto di vista energetico, un condensatore ideale non assorbe potenza attiva. Quindi anche senza fare i conti si ottiene che tutta la potenza incidente viene riflessa, e quindi il coefficiente di riflessione ha modulo unitario. Naturalmente, bisogna sempre calcolarne la fase.

Darwin ha scritto:

Pero' mi sembra che se l'impedenza caratteristica della linea fosse complessa allora il coefficiente di riflessione con un carico capacitivo non avrebbe modulo uguale a 1, e' giusto?

Ciao

Blubbo ha scritto:

Ricordi bene, ma non c'entra molto con il quesito che ho posto...;-)

Ciao

Certo, e quello si vede dai calcoli, perch=E9 in quel caso il comportamento non =E8 intuitivo.

Però ho provato a fare questa cosa, e c'è ancora qualcosa che non mi torna:

R_o è un numero complesso, facciamo che sia: a+jb, l'espressione diventa(trascurando il -1):

Ovviamente (b+x)^2 è diverso da (b-x)^2, quindi c'è qualcosa che non mi torna...

Darwin ha scritto:

Abbi pazienza, c'e' un punto che non mi e' chiaro (sicuramente per mia ignoranza dell'argomento, ma se non chiedo non lo sapro' mai ;-). Se il fatto che nel caso di impedenza caratteristica della linea reale il coefficiente di riflessione abbia modulo 1 segue dal fatto che il condensatore e' un dispositivo che non assorbe energia elettrica (in media), perche' questo ragionamento non si puo' estendere anche al caso in cui l'impedenza della linea ha parte immaginaria non nulla?

Ciao

Max ha scritto:

No, scrivendo Z_0 = R_0 si intende per convenzione che l'impedenza caratteristica della linea e' reale.

Se l'impedenza della linea ha parte immaginaria non nulla, allora il coefficiente di riflessione non ha modulo 1, hai letto il quesito che ho posto a Darwin e la sua risposta?

Ciao

yes, grazie ancora.

Nessun problema, il fatto =E8 che non mi sono mai posto la domanda in questi termini e quindi prima non vi ho attribuito l'importanza che merita.

Non ho guardato in dettaglio la questione, ma adesso senza pensarci troppo direi che il coefficiente di riflessione in quel caso perde il significato fisico di rapporto tra potenza incidente e potenza riflessa. Dovrei fare i calcoli e vedere cosa viene fuori, ma non ho qui i miei appunti. Nei prossimi giorni (se non mi dimentico) d=F2 volentieri un'occhiata alla questione.

Ciao Esiste la famosa Carta di Smith che, dato il valore del carico , come coefficente di riflessione e angolo , ti fornisce l'impedenza vista dall'altra parte della linea di determinata lunghezza . Non serve nessun calcolo, basta un righello e un compasso. Se il carico e' puramente capacitivo, a seconda della lunghezza della linea avrai una capacita' o una induttanza . Ciao Giorgio

Proviamo a fare il conto..

In generale la potenza (complessa) P(z) vale (1/2)*V(z)*conj(I(z)) dove conj() e' l'operatore di coniugazione.

Se sviluppiamo in termini di componenti dirette e riflesse abbiamo (Y_0 e' l'ammettenza della linea):

P(z)=(1/2)*[V+(z) + V-(z)]*conj(Y_0)*[conj(V+(z)) - conj(V-(z))]

P(z)=(1/2)*[conj(Y_0)*[|V+(z)|^2 - |V-(z)|^2] + conj(Y_0)*[V-(z) * conj(V+(z)) - V+(z) * conj(V-(z))]]

P(z)=(1/2)*[conj(Y_0)*[|V+(z)|^2 - |V-(z)|^2] - 2i*conj(Y_0)*Im{V+(z)

• conj(V-(z))}]

dove "i" e' l'unita' immaginaria mentre Im{} e' l'operatore parte immaginaria

Se Y_0 e' reale, la parte reale di P(z) vale:

Re{P(z)} = (1/2) * Y_0 * |V+(z)|^2 - (1/2) * Y_0 * |V-(z)|^2

Re{P(z)} = (1/2) * Y_0 * |V+(z)|^2 * (1 - |gamma_v|^2)

Se per definizione poniamo:

P_dir := (1/2) * Y_0 * |V+(z)|^2 P_ref := (1/2) * Y_0 * |V-(z)|^2

Abbiamo

Re{P(z)} = P_dir - P_refl = P_dir * (1 - |gamma_v|^2) [1]

Se invece Y_0 e' complessa questo non si puo' fare .. In tal caso puo' essere utile introdurre il coeff. di riflessione di Kurokawa

gamma_k := [Z_l - conj(Z_g)] / [Z_I + Z_g]

dove Z_l e' l'imp. di carico mentre Z_g l'imp. di Thevenin vista dal carico

questo permette assieme alla potenza disponibile P_disp=|V_g|^2/ (4*Re{Z_g}) (dove V_g e' la tens. eq. di Thevenin) di scrivere:

Re{P(z)} = P_disp * (1 - |gamma_k|^2)

cioe' la stessa forma della [1]

-- M.

maestrale1971 ha scritto:

Chiarissimo, grazie mille :-) (non ho rifatto i conti, che mi sembrano complicati, nel caso di impedenza Y_0 complessa, ma il concetto mi sembra ormai chiaro).

Ciao

Ho ricuperato i miei vecchi appunti e posso confermare. Quando l'impedenza di linea =E8 complessa, non si pu=F2 pi=F9 utilizzare la carta di Smith e neppure vale pi=F9 l'immagine intuitiva (un po' idraulica) della potenza. Il coefficiente di riflessione di Kurokawa viene infatti introdotto per far di conto con la formula [1] citata da Maestrale e tra l'altro si pu=F2 di nuovo utilizzare la carta di Smith.