integratore

"Stefano" ha scritto nel messaggio news:tCkte.11513$ snipped-for-privacy@twister1.libero.it...

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Non ho ben capito...vorresti la dimostrazione matematica del funzionamento dell'integratore?

se fosse possibile... ad ogni modo mi basta ed avanza la spiegazione di quell'integrale applicato alla tensione di uscita. Mi spiego: ieri sera, cercando di capirne il funzionamento, mi sono rifatto tutti i passaggi. Si arriva ad u punto in cui per trovare la tensione di uscita, si fa -1/RC x l'integrale definito da 0 a t di Vin(t)dt. Secondo la regola degli integrali definiti, devo sottrarre la primitiva di Vin per t=0 alla primitiva di Vin per t=t. Se ho un segnale costante (diciamo 3V) in ingresso, in uscita dovrebbe risultare una rampa, giusto? e invece svolgendo l'integrale devo sottrarre da un numero, il suo stesso valore (esce fuori 3-3)...e moltiplicando qualunque cosa per 0 si ha 0...non mi tornano i conti!!!dov'è che sbaglio? ste

Il Sun, 19 Jun 2005 20:31:21 GMT, Stefano ha scritto:

E' una domanda che secondo me può trovare esauriente risposta in Internet...prova a gugolare con "Op Amp Integratore" o direttamente qualche tutorial sugli Op Amps. In alternativa...dovrebbe essere sul tuo libro di testo!

Se ancora non trovi niente, considera la tua configurazione...E' la classica configurazione invertente, no? Date le due impedenze Z1 e Z2, nella configurazione invertente, con Z1 che va dall'ingresso al pin "-" dell'operazionale (il pin °+" è a massa) e Z2 che va dal "-" all'uscita, hai che il guadagno vale:

Av = -Z2/Z1

giusto? Bene, ora sostituisci le espressioni nella variabile di Laplace delle tue impedenze: Z2 è la capacità, Z1 una resistenza. Allora hai:

Z2 = 1/sC Z1=R

E la funzione di trasferimento, guadagno di tensione dell'operazionale in configurazione invertente, diventa:

Av = -Z2/Z1 = 1/sCR

Ma....ma...questa è la relazione nel dominio di Laplace, una funzione del tipo k/s...a cosa corrisponde del dominio del tempo? Esatto, ad un'operazione di integrazone :)

Condire a piacimento con un po' di rigore ed avrai la tua dimostrazione ;)

M

Il Mon, 20 Jun 2005 07:04:30 GMT, Stefano ha scritto:

...Nel calcolo dell'integrale, a mio avviso. La tensione d'uscita, nel tempo, del tuo integratore ideale, vale:

Vo(t) = Vc - (1/RC)*Integrale_0_t[Vi(t)]

Chiedo scusa per il modo barbaro di scrivere le formule...spero si capisca.

Ora, ammettendo che il condensatore sia scarico all'inizio, abbiamo Vc = 0. Mettiamo in ingresso un segnale costante, di 3V. Siamo in un caso totalmente ideale per cui ce ne freghiamo delle tensioni di alimentazione dell'operazionale, del suo guadagno infinito in continua ecc ecc...

Cosa abbiamo in uscita? Abbiamo 1/RC, la costante di integrazione, che moltiplica *l'integrale del segnale Vi(t)..Ora, quanto vale l'integrale di una funzione costante? Vale quella costante moltiplicata per "t", dove t è il tempo che scorre. Abbiamo allora che l'integrale vale:

Integrale_0_t[Vi(t)] = Vi*t - Vi(0) ossia Vi(t-1)

dove ho sfruttato il fatto che Vi(0), Vi all'istante zero, è sempre uguale a Vi(t), visto che abbiamo detto che è una costante.

M

"Stefano" ha scritto nel messaggio news:2Utte.11884$ snipped-for-privacy@twister1.libero.it...

Allora se 3 è una costante lo puoi portare fuori dall'integrazione, avendo -3/RC. Sotto il segno il segno di integrazione resta solo il dt, la cui primitiva è t. Ecco qui la tua rampa...se Vin è positiva all'aumentare di t avrai una rampa linearmente decrescende con coeff. angolare di -3/RC

Mauro

ecco cosa mi mancava!!! che l'integrale di una funzione costante è la costante moltiplicata per t (in questo caso)...un'ultimo dubbio: mi spieghi perchè diventa Vin(t-1)? sul libro ci sono le formule iniziali, niente dimostrazioni..io purtroppo voglio capire cosa faccio perciò ho le dimostrazioni di qualsiasi circuito abbiamo mai fatto @ school..tranne quello..! mi riguarderò gli "appunti" che avete scritto nei post (GRAZIE), e se avrò altri problemi di natura puramente matematica vi riscriverò...o fonderò un gruppo di discussione it-hobby-matematica...ma forse ci vuole troppo :D scherzi a parte ci risentiremo. Grazie ancora a tutti e due. Ste

Il Mon, 20 Jun 2005 07:30:35 GMT, Stefano ha scritto:

Integrale_0_t[Vi(t)] = Vi*t - Vi(0) ossia Vi(t-1)

dove ho sfruttato il fatto che Vi(0), Vi all'istante zero, è sempre uguale a Vi(t), visto che abbiamo detto che è una costante.

Devi sottrarre al valore Vi*t, il valore di Vi all'istante zero, giusto? Ma quanto vale Vi all'istante zero? 3V! Esattamente quanto vale all'istante

1000, visto che abbiamo detto che Vi è una tensione costante di 3V.

Allora basta mettere in evidenza Vi, nell'espressione

Vi*t - Vi(0) = Vi*t - Vi = Vi*(t-1)

puff puff...pant pant...

Per quanto riguarda il voler capire...non posso che spronarti a cercare di capire il più possibile. Le cose da capire probabilmente cambieranno, ma la tua "attitudine" è quello che farà la differenza ;)

M

PS in bocca al lupo!!

HO CAPITO!!!!!!!!!!! che svolta ragazzi....SONO RIUSCITO A CAPIRE! scusa per la fatica a qust'ora.. io ne avrò almeno per altre due-tre settimane.... crepi il cacciatore!!!!! (i lupi mi sono simpatici!!) e grazie! ste