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fenomeno di gibbs

salve studiando lo sviluppo in serie di fourier mi sono imbattuto nel fenomeno di gibbs ovvero se ricostruisco un'onda quadra con un numero finito di armoniche il valore massimo dell'onda ricostruita è circa 1.09 del valore massimo dell'onda quadra vera di partenza. il mio libro di testo sottolinea che tale coefficiente è quello indipendentemente dal numero di armoniche usate per la ricostruzione. potete spiegarmi perchè avviene questo dato che per me (e sottolineo per me) è più intuibile un coefficiente che tenda ad abbassarsi all'aumentare del numero di armoniche. cosa c'è dietro?

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GaLoIs
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Un bel giorno GaLoIs digitò:

Non mi risulta che il valore sia costante. Se prendi ad esempio solo l'armonica fondamentale della serie di Fourier di un'onda quadra, essa ha un'ampiezza 4/pi volte più grande rispetto all'ampiezza dell'onda quadra, ossia se l'onda quadra ha ampiezza 1 la prima armonica ha ampiezza circa

1.27.

Qui comunque trovi la trattazione analitica del fenomeno di Gibbs:

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emboliaschizoide.splinder.com
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dalai lamah

Ciao galois, cosa c'è dietro ? Solo matematica! Comunque il valore 1.09 è un limite. L'effetto Gibs è una piccola gobbetta che si trova prima dei fronti nella ricostruzione dell'onda quadra. Più aumenti il numero di armoniche nella ricostruzione, e più si riduce la gobbetta, ma non si ridurrà mai oltre 1.09 volte l'ampiezza dell'onda di partenza, neanche portando all'infinito il numero di armoniche. Quindi la tua ipotesi è giusta: più aumenta il numero di armoniche, e più tale "coefficiente" si riduce. Ma non scenderà mai sotto 1.09

Ciao, Alessandro

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alessandrodallai

grazie adesso ho capito che all'aumentare del numero di armoniche si riduce la gobbetta, in maniera superficiale aiutato anche dalla figura nel testo poco zoomata sembrava costante. il motivo per cui 1.09 è il valore limite è spiegabile semplicemente o dietro c'è una matematica molto avanzata?

"alessandrodallai" ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@news.tin.it...

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GaLoIs

grazie per la spiegazione e anche per il riferimento

"dalai lamah" ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@40tude.net...

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GaLoIs

Le funzioni di bessel.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen. (L. Wittgenstein)

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Franco

Ciao, dipende dalle tue conoscenze il fatto che sia matematica più o meno avanzata. Se hai dato l'esame di "teoria delle funzioni" (oppure analisi 3, ma anche il 2 dovrebbe bastare), non dovresti avere problemi a comprendere la dimostrazione. Dimostrazione difficilmente trascrivibile sul newsgroup, ma che trovi sul web, per esempio all'indirizzo consigliato da "dalai lamah".

Ciao, Alessandro.

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alessandrodallai

[CUT]

Dipende dalla forma d'onda di partenza. Inoltre quell' 1.09 non capisco da dove lo avete estratto.

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Stefano

La forma d'onda di partenza che si intende ricostruire tramite serie di Fourier è l'onda quadra. Il valore 1.09 è il risultato di alcuni passaggi matematici.

Ciao, Alessandro

Reply to
alessandrodallai

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