Фильтр Чебышева

Приветствую Вас, Sergey!

Среда Сентябрь 24 2003 18:13, Sergey Polozkov -> Igor Yamont:

SP> Программулька нормальная, именно для инженегров :-) Без всяких виндовых SP> красот, чистая математика, написана задолго до появления ширпотреба. SP> Позволяет отследить АЧХ, ФЧХ, реакцию на входной сигнал заданной структуры SP> фильтра, изменение характеристик при разбросе параметров элементов, SP> численные величины при помощи перемещаемого локатора. Hеоднократно SP> проверена на практике. Есть конечно минусы для халявщиков - необходимо SP> сначала нарисовать схему и задать параметры элементов :-)

Да знаю я эти программы. Сам когда то писал такие. Для расчета достаточно сложных цепей и в частности фильтров высокого порядка они малопригодны. Там при расчете часто встречаются выражения вида 1/(a-b) где а и b близкие друг другу числа. Из за конечной разрядности вычислений возникает ошибка, которая делает весь расчет несосотоятельным. Иногда даже 16 разрядов мало. В теории фильтров этот эффект даже название сверхчувствительности получил. Кроме того, чтобы сократить объем вычислений, используются разные хитрые приемчики (например приравнивание нулю токов текущих в удаленных от анализируемого контурах), что для простых низкодобротных схем допустимо, а при расчете сложных фильтров приводит к катастрофическим несоответствиям.

SP> Это когда вместо единичного импульса, я увижу затухающий выброс на 20% SP> больше исходного сигнала

В жизни такого от ФHЧ не видел. Максимум, что допускает теория для самого крутого ФHЧ, это выброс в 21.2 процента от исходного сигнала. Любой реальный ФHЧ должен давать меньше.

SP> Это уже твое дело чего выбирать. SP> Бессель (Гауса). Фильтр с линейной ФЧХ, идеально подходит для импульсных

SP> Баттерворта. Фильтр с максимально плоской АЧХ, но это достигается за

SP> Баттерворта-Томсона(Бесселя). ФЧХ - что-то типа Бесс-я, АЧХ- что-то

SP> Чебышева. Равноволновые в полосе пропускания и отвратительная ФЧХ.

Для чего отвратительная? И зачем все это перечисление?

Мне уже изрядно надоело повторять одно и то же, так что повторю в последний раз:

  1. Переходная характеристика фильтра (реакция фильтра на единичный скачок напряжения на входе) - это Фурье преобразование от его частотной характеристики. Hазывается интегралом Дюамеля и описано в любом учебнике по ТОЭ. У того же Бессонова например. Фазочастотные характеристики фильтра там вообще не фигурируют так как на переходную характеристику они вообще не влияют.
  2. Импульсная характеристика фильтра (реакция фильтра на дельта импульс напряжения на входе) это производная по времени от переходной характеристики. От фазочастотных характеристик фильтра тоже не зависит.
  3. Время звона ФHЧ однозначно пропорционально примерно квадрату крутизны фронтов его АЧХ и сравнивать разные фильтры по времени звона нужно при равной крутизне. Правда тот же интеграл Дюамеля говорит что в этом случае время звона будет одинаковым. Сравнивать фильтры Чебышева 10 порядка и Бесселя 10 порядка по времени звона некорректно, так как коэффициент прямоуголности у фильтра Чебышева примерно в 100 раз меньше чем у Бесселя. Соответственно и время звона больше.
  4. Фазочастотные характеристики аудиотрактов значения не имеют, так как ухо фазу не слышит. И использование того или иного фильтра нужно рассматривать _только с точки зрения его АЧХ_. И фильтр Чебышева, ввиду его гораздо меньшего числа элементов чисто экономически выгодней. В тех же сабвуферах, в которых вообще говоря нужно использовать параболические полосноразделительные фильтры, а не просто ФHЧ, ФВЧ (правда об этом почему то все аудиофилы давно забыли), фильтр Чебышева 2 порядка предпочтительнее фильтра Бесселя 10 порядка. Частотные характеристики одинаковы, а КПД заметно выше. Да и деталей на порядок меньше.

SP> Если ты его не слышишь, то в снижении динамического диапазона (для SP> аудиоаппаратуры; но это частный случай, зависит от ушей, или еще чего).

Если выброс больше исходного сигнала, то виноват в этом не Чебышев, а кривые руки и голова того, кто сумел такое дерьмо изготовить.

SP> А вдруг кто-то по аналогии влепит эту апроксимацию в связную SP> аппаратуру - получится хороший "свисток" :-)

Успокойся, везде, там где в связной аппаратуре используется ФHЧ стоят фильтры Чебышева и не свистят однако. Посмотри например схему ИКМ-30. Это конечно старье, но все равно прекрасно работает.

C уважением, Igor Yamont.

Reply to
Igor Yamont
Loading thread data ...

Hello, Igor Yamont !

Что такое "даже 16 разрядов"? Обычно такие вещи в double считаются, а это 64 разряда или long double - а это 80.

С уважением, Дима Орлов.

Reply to
Dmitry Orlov

А зря. Идеальные фильтры самое то на эмуляторах считать.

По-видимому, амплитуду выброса переходной характеристики.

Вал. Дав.

Reply to
Valentin Davydov

Thu Sep 25 2003 18:38, Dmitry Orlov wrote to Igor Yamont:

DO> Что такое "даже 16 разрядов"? Обычно такие вещи в double считаются, а это DO> 64 разряда или long double - а это 80.

Вообще-то там обьем расчетов не так уж велик. В свое время программируемый калькулятор Б3-34 с быстродействием пара команд в секунду справлялся за разумное время. То есть можно хоть 256-разрядную арифметику эмулировать на писишке - скорости хватит за глаза. Hу и 16 разрядов для расчета коэффициентов - отчаянно мало. Вот цифровой фильтр на 16-разрядном процессоре (с заранее рассчитанными коэффициентами) - уже можно. Впрочем, при высоком порядке фильтра - лучше

32-разрядный, благо такие DSP уже достаточно дешевы (в том числе и с плавающей точкой).

Aleksei Pogorily 2:5020/1504

Reply to
Aleksei Pogorily

Hello Dmitry!

25 Sep 03 18:38, Dmitry Orlov wrote to Igor Yamont:

DO> Что такое "даже 16 разрядов"?

Десятичных.

DO> Обычно такие вещи в double считаются, а это 64 разряда

Около того, но чуть меньше.

DO> или long double - а это 80.

А это - чуть больше.

Всего доброго!

А. Забайрацкий.

Reply to
Alexander Zabairatsky

Hello, Alexander Zabairatsky !

Интересно кто и зачем делает такие вещи в десятичных разрядах.

В точности.

И это в точности. Из хелпа к сишному компилятору.

С уважением, Дима Орлов.

Reply to
Dima Orlov

Привет, Igor Yamont

Не знаю, где ты этих теоретиков откопал, не имеющих понятия о точности вычислений?! А в теории фильтров под чувствительностью понимают нечто другое - отклонение параметров цепи при отклонении параметров элементов из которых она состоит.

...

Похоже ты их вообще не видел

Для величины переходного процесса фильтра.

Эху читаешь не только ты, но и еще кучка народа, которым возможно так же интересно, какие фильтры куда засунуть

1.Связь между комплексной частотной (H(iw)) и переходной (h(t)) характеристиками линейной цепи выражается зависимостью: H(iw)=iw*<интеграл от 0 до "бесконечности">h(t)*(e^(-iwt))*dt Для линейной переходной характеристики, частотная характеристика должна иметь линейную фазовую характеристику. 2.Для прямоугольной логарифмической АЧХ с ненулевым значением в диапазоне частот w>w1, фазовая характеристика имеет вид: ф(w)=(1/пи)*ln|(w-w0)/(w+w0)| т.е одновременное приближение к прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ - невозможно. Таким образом, задача одновременной апроксимации идеальных АЧХ и ФЧХ может быть решена, например коррекцией фазовой характеристики на заданную избирательность, или в общем случае - находится апроксимирующая функция. В предыдущем посте я и нарисовал примеры наиболее часто применяемых функций и их краткие характеристики.

А как на счет переходных искажений?

Ты не первый, кто пытается наступить на эти <грабли>. На них наступали и более серьезные спецы. На одном из предприятий в Ленинграде были подготовлены к производству гибридные микросхемы аналоговых фильтров с чисто военной пунктуальностью: металло-стеклянный корпус, приличный запас рабочих температур, АЧХ на необходимом уровне: но! апроксимация Золотарева :-( Когда я указал им на этот недостаток, ребята сначала так же не поняли о чем им талдычит этот, из Сибирской глубинки. Первым въехал их ведущий, что аппарат предназначен не просто для демонстрации красивых АЧХ, а для работы с импульсными сигналами и ФЧХ - так же немаловажная характеристика. Но в той реализации она была нереализуема. Налицо - недостаточный технический уровень заказчика (из министерства геологии), не указавшего допустимый уровень переходных искажений. Микросборки были изготовлены (деньги ведь проплачены), а затем уже нами выкинуты на помойку.

а он на то и выброс, чтоб быть больше исходного сигнала :-)

Ну значит мне не повезло, не встречал такого изврата :-) C уважением, Сергей

Reply to
Sergey Polozkov

Hello, Alexander Zabairatsky !

Смысл?

В точности.

И это в точности:

Microsoft 8 byte real (see note below)

63 56 55 54 0 ┌───────┬─┬────────────────────────────────────┐ │ 8bits │s│msb 52 bit mantissa lsb│ └───────┴─┴────────────────────────────────────┘ │ │ └──────────── mantissa │ └───────────────────────────── sign bit └─────────────────────────── biased exponent (401h, see below)

IEEE 10 byte real (temporary real)

79 78 64 63 62 0 ┌─┬───────────┬─┬────────────────────────────────────────┐ │s│ 15 bits │1│msb 63 bit mantissa lsb│ └─┴───────────┴─┴────────────────────────────────────────┘ │ │ │ └───── mantissa │ │ └──────────────────────── first mantissa bit │ └───────────────────────────── biased exponent (3FFFh) └────────────────────────────────── sign bit

Size Range Significant digits

8 byte real 4.19x10E-307 to 1.67x10E308 15-16 10 byte real 3.4x10E-4932 to 1.2x10E4932 19

Хелп говорит сколько разрядов в типе double (64) и long double (80).

Причем тут вообще десятичная разрядность? Разрядность применительно к цифровым компьютерам по жизни в двоичных разрядах считается, или, в противном случае, это оговаривается специально.

С уважением, Дима Орлов.

Reply to
Dmitry Orlov

Привет, Alexander Zabairatsky

Много же эти математики насчитают :-( Для примера запусти в Exel операцию сложения 1.0+1Е15 (или 1Е-15) и получи в ответ "1", эта маленькая величина не вошла в 16разрядную величину представления числа и превратилась в "0"!!! Т.е. считать величины менее -96дБ невозможно. Точно так же невозможно получить какую-либо информацию от 16разрядной звуковухи на уровнях менее -96дБ.

Сергей

Reply to
Sergey Polozkov

Привет Sergey!

Tuesday September 30 2003 12:24, Sergey Polozkov wrote to Alexander Zabairatsky:

SP> Много же эти математики насчитают :-( SP> Для примера запусти в Exel операцию сложения 1.0+1Е15 (или 1Е-15) и получи SP> в ответ "1", эта маленькая величина не вошла в 16разрядную SP> величину представления числа и превратилась в "0"!!! Т.е. считать величины SP> менее -96дБ невозможно. Точно так же невозможно получить какую-либо SP> информацию от 16разрядной звуковухи на уровнях менее -96дБ.

От звуковухи и 96 не получишь :)

но если иметь честный 16-разрабный АЦП - можно получить и на несколько разрядв болше, усреднением отсчетов.

Alexander Torres, 2:461/28 aka 2:461/640.28 aka 2:5020/6400.28 aka snipped-for-privacy@yahoo.com

formatting link
,
formatting link
, ftp://altor.sytes.net

Reply to
Alexander Torres

Математики ёкселем не пользуются, за ненадобностью.

Вал. Дав.

Reply to
Valentin Davydov

Ну, надо ему, к примеру, число пи до 54353653го знака сосчитать. Алгоритму пофиг, какие знаки, а печатать удобнее десятичные: не надо в десятичную систему переводить.

Вал. Дав.

Reply to
Valentin Davydov

Привет Sergey!

Wednesday October 01 2003 22:01, Sergey Mudry wrote to Alexander Torres:

SM> On Tue, 30 Sep 2003, Alexander Torres wrote: SM>

SM> Сорри, что отвечаю тебе, предыдущего письма не получил :( SM>

SP>>> Много же эти математики насчитают :-( SP>>> Для примера запусти в Exel операцию сложения 1.0+1Е15 (или 1Е-15) SP>>> и получи в ответ "1", эта маленькая величина не вошла в SP>>> 16разрядную величину представления числа и превратилась в SP>>> "0"!!! Т.е. считать величины менее -96дБ невозможно. SM>

SM> А ты, часом, не попутал двоичные и десятичные разряды? SM> 96дБ это всего лишь 6.3E4 SM> А 1E15 это 300дБ

В данном слуячае ты смешал первую и вторую половины отквоченного абзаца :)

Alexander Torres, 2:461/28 aka 2:461/640.28 aka 2:5020/6400.28 aka snipped-for-privacy@yahoo.com

formatting link
,
formatting link
, ftp://altor.sytes.net

Reply to
Alexander Torres

Сорри, что отвечаю тебе, предыдущего письма не получил :(

SP>> Много же эти математики насчитают :-( SP>> Для примера запусти в Exel операцию сложения 1.0+1Е15 (или 1Е-15) SP>> и получи в ответ "1", эта маленькая величина не вошла в SP>> 16разрядную величину представления числа и превратилась в SP>> "0"!!! Т.е. считать величины менее -96дБ невозможно. А ты, часом, не попутал двоичные и десятичные разряды?

96дБ это всего лишь 6.3E4 А 1E15 это 300дБ

SP>> Точно так же невозможно получить какую-либо SP>> информацию от 16разрядной звуковухи на уровнях менее -96дБ. Вот тут согласен.

AT> От звуковухи и 96 не получишь :) И с этим тоже согласен :)

Reply to
Sergey Mudry

Привет, Alexander Torres

Мне кажется здесь надо уточнить: "А почему, ведь я имею 16-разрядное АЦП и шумы после всякой экранировки и подбора звуковухи - ниже плинтуса?" Назову только некоторые:

  1. Несоответствие уровня оцифровываемого аналогового сигнала - максимальному уровню АЦП (обычно оцифрованные данные имеют много меньшую разрядность, чем разрядность АЦП)
  2. Внеполосные шумы за счет некачественного фильтра + обычный шум в полосе пропускания (но это уже менее страшно:-) ...

Можно, но вероятность ошибки возрастает с каждым добавленным разрядом. Да и вообще принято, что шум квантования составляет 1/8 цены младшего разряда, ниже которого инфы нет. Это скорее всего уже математические выверты с участием теории вероятности, а не обработка полученных оцифрованных данных. В бабки-гадалки я не играю :-)

Сергей

Reply to
Sergey Polozkov

Thu Oct 02 2003 08:43, Sergey Polozkov wrote to Alexander Torres:

SP> Можно, но вероятность ошибки возрастает с каждым добавленным разрядом. Да SP> и вообще принято, что шум квантования составляет 1/8 цены младшего SP> разряда, SP> ниже которого инфы нет. Это скорее всего уже математические выверты с SP> участием теории вероятности, а не обработка полученных оцифрованных SP> данных. SP> В бабки-гадалки я не играю :-)

Просто не в той области работаешь. Если сигнал с шумами порядка единицы младшего разряда - очень неплохо усредняет при большом количестве отсчетов. Без шумов - хуже. Стоит код как вопанный - и сколько его ни суммируй, никаких данных о отм, насколько он между соседними битами, не выжмешь. В радиолокации это явление общераспространенное, там и формирование диаграммы направленности - взвешенное суммирование тысяч отдельных каналов,и по времени фильтрация - довольно много отсчетов. Из 8 разрядов делают, к примеру, 16. Или, скажем, в приемниках, когда выделяют из широкополосного спектра модулированного сигнала узкополосный модулирующий. Тоже много выжимают.

Aleksei Pogorily 2:5020/1504

Reply to
Aleksei Pogorily

Привет, Aleksei Pogorily

...

...

Есть только одно НО, для измерения с большей точностью на малоразрядном АЦП, используются калиброванные зондирующие сигналы, точность которых должна соответствовать результирующей выходной разрядности. В анализе результата измерений участвует не собственно сам сигнал, а энергия передаваемая источником сигнала. Данный способ "увеличения разрядности" используется не только в радиолокации, но и в других системах. Мне как-то пришлось делать телеметрический комплекс, в котором для передачи инфы от измерительных приборов использовались "огрызки" синусоидального сигнала 20Гц, имеющих стабильную амплитуду (но не считая шумов конечно же :-). При длительности посылок 250-500мСек (5-10периодов), без особого труда удалось получить заданную точность 0.1%, оценивая энергию принятого сигнала. То же самое что и в радиолокации, только наоборот :-) В аудио, где сигналы случайные, эти методы неприменимы.

Сергей

Reply to
Sergey Polozkov

Привет Sergey!

Thursday October 02 2003 15:47, Sergey Polozkov wrote to Aleksei Pogorily:

SP> Есть только одно HО, для измерения с большей точностью на малоразрядном SP> АЦП, используются калиброванные зондирующие сигналы, точность которых SP> должна соответствовать результирующей выходной разрядности. В анализе

Hе всегда. очень часто интоересует на абсолютная величина, а ее изменение, или например знать абсолютную величину достаточно с 8-разрядной точностью, а ее изменения - с 10-12. При этом так точно калибровать АЦД по чуствительности не требуется, а увеличить разрядность усреднением - можно.

В звуковых картах та-же проблема - 16 бит у них не точность, а разрешающая способность (и то, теоретическая), асболютную величину без тщательной калибровки зв. карта померять не может.

Alexander Torres, 2:461/28 aka 2:461/640.28 aka 2:5020/6400.28 aka snipped-for-privacy@yahoo.com

formatting link
,
formatting link
, ftp://altor.sytes.net

Reply to
Alexander Torres

Hi Alexander!

At четвеpг, 02 окт. 2003, 20:26 Alexander Torres wrote to Sergey Polozkov:

SP>> Есть только одно HО, для измерения с большей точностью на малоразрядном SP>> АЦП, используются калиброванные зондирующие сигналы, точность которых SP>> должна соответствовать результирующей выходной разрядности. В анализе

AT> Hе всегда. очень часто интоересует на абсолютная величина, а ее изменение, AT> или например знать абсолютную величину достаточно с 8-разрядной точностью, AT> а ее изменения - с 10-12. AT> При этом так точно калибровать АЦД по чуствительности не требуется, а AT> увеличить разрядность усреднением - можно.

Аудио - абсолютная точность 4-5 бит, pазpешающая способность и больше 20 бит бывает.

AT> В звуковых картах та-же проблема - 16 бит у них не точность, а AT> разрешающая способность (и то, теоретическая), асболютную величину без AT> тщательной калибровки зв. карта померять не может.

Да и калибpовка может не сильно помочь - у них нестабильность не ноpмиpована. Hу или калибpовать пpидется очень часто, к пpимеpу, после каждого изменения. Кpоме того, у звуковых АЦП/ЦАП большой pазpядности довольно большая по сpавнению с единицей младшего pазpяда интегpальная нелинейность. То есть THD их соответствует идеальному пpиботу с числом pазpядов на несколько меньше. Тем не менее длинная pазpядность не зpя. Она позволяет pезко снизить THD и шумы квантования когда сигнал имеет большой динамический диапазон. Hапpимеp, 60 децибел плюс 10 дб на пеpегpузку - сигналу на 70 дб меньше максимального (т.е. на 12 бит пpимеpно) останется от 16 бит всего 4 бита с подобающим уpовнем шумов квантования: плохо маскиpуемых слабым сигналом. А от 24 бит - 12 бит, что уже с учетом малого уpовня сигнала вполне ноpмально.

Cheers, Aleksei [mailto: snipped-for-privacy@nm.ru]

Reply to
Aleksei Pogorily

Привет, Alexander > Hе всегда. очень часто интоересует на абсолютная величина, Ну конечно же не "точность", а - "разрешающая способность" Это ж целых два слова писать, да и вопросы метрологии мы здесь не рассматриваем :-) Вроде бы...

Это как? Если провожу измерения стабильного сигнала однократно, то получаю ошибку в единице младшего разряда. А если N раз, то могу только _предполагать с некоторой степенью вероятности_, что результат измерения будет где-то "тут". Нет никакого "увеличения разрядности", есть "статистический анализ измерений". Или я не прав, растолкуйте, а то не приходилось вплотную с этим делом сталкиваться :-( все ресурсы на изготовление железок были направлены :-)

Сергей

Reply to
Sergey Polozkov

ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.