In den AppNotes 5011 zum Avago-Verstärker MGA-62563 steht der schöne Satz: From the S11 plot of the device, it is obvious that the input requires a series inductor.
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Datenblatt des MGA-62563:
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In meinem Berufsleben bin ich bisher von S-Parametern verschont geblieben. Wie kann ich daraus den erforderlichen Wert der Induktivität errechnen? Oder geht das mit der Smith chart? Ich habe da bisher einiges drüber gelesen und kann auch die Beispiele nachvollziehen. Aber wie trägt man da den S11 ein und ermittelt dann das Anpassungsnetzwerk? Kann mir das jemand in möglichst kleinen Schritten erklären?
"Mathias Weierganz" schrieb im Newsbeitrag news:j6gvst$aqi$ snipped-for-privacy@news.albasani.net...
... guck 'mal ob Du mit dem Link was anfangen kannst, da ist vorgerechnet, wie man aus den Scattering-Parametern zum Zin kommt. Dann dürfte es eine Kleinigkeit sein den Zin mit dem L zu kompensieren.
Das sind schon Scherzkekse. Aber wenn sich das auf 500MHz im Schmalbandbetrieb bezieht, dann haut das schon hin. Bei tieferen Frequenzen sind es dann
4n7 statt 6n8. Die Frage ist auch, wie genau man anpassen muss.
Die Eingangsimpedanz vom MMIC hat einen kapazitiven Anteil. Das sieht man daran, daß die Kurve im Smithchart in der unteren Hälfe verläuft. Das Diagramm hilft aber nur, wenn du es kennst. Erst dann wird es "obvious".
Mit dem Smithchart kann man S-Parameter gut darstellen, speziell die der Eingangs- und Ausgangsimpedanzen. S-Parameter sind Smith Parameter.
Kurz geht nicht so einfach. Z = R + jX sei die Eingangsimpedanz vom Verstärker. R0 sei der Bezug von 50R.
s11 = (Z-R0)/(Z+R0) ist dann die Darstellung in Smith Parametern.
Umgeformt ist es dann (ohne Gewähr)
Z = R0 * ( 1-s11 ) / ( 1+s11 )
Damit kann man aus den Smithparametern die Eingangsimpedanz berechnen. Wenn nun zB der kapazive Anteil -j20Ohm ist, dann kann man den bei einer Frequenz mit einer Längsinduktivität kompensieren, die +j20Ohm ist.
Z ist ja komplex durch induktive oder kapazitive Anteile. Das schöner an der Abbildung von Z auf s11 mit Bezug auf R0 besteht darin, daß der Betrag von s11 für noch so grosse und krumme Z=R+jX nicht grösser 1 wird. jedenfalls solange R>0 bleibt... Das ganze ist also eine Abbildung der komplexen Ebene R+jX auf einen Kreis. Ein nicht-Mathematiker kann sich das so vorstellen, dass die +j*ganzviel und -j*ganzviel der zusammengezogen und verknotet werden... Das ist dann eine bilineare Abbildung.
Die induktivenm Impedanzen Z=R+j*2pi*f*L landen dabei in der oberen Kreishälfe, die kapazitiven Z=R+1/(j*2*pi*C) landen in der unteren Kreishälfte. Der Mittelpunkt ist Ziel der Begierde, nämlich eine Eingangsimpedanz von 50Ohm. Die Kreise im Smithdiagramm sind Linien mit konstantem Widerstand, die seltsamen Bögen sind die verbogenen Linien mit konstanter Impedanz x.
Besorg dir mal RFSim99.exe aus dem Netz. Das ist exterm einfach zu bedienen und man kann damit hervorragend das Smithchart ausprobieren - auch Transformationen mit L und C und.und.und. Es kann auch s-Parameter Files einlesen. Das wäre dann für das MMIC Projekt hilfreich.
Noch genialer ist nur das uralt PUFF, das unter DOS lief...
Hinter dem Smithdiagram steckt schon etwas an angewandter Mathematik, mit dem man schon einen sehr guten Überblick über Impedanzverläufe über die Frequenz bekommt. Es lohnt sich IMHO, sich damit zu befassen. Es ist ein mächtiges Werkzeug, mit dem Du dann im Notfall sogar nur mit Bleistift und Zirkel Anpassnetzwerke konstruieren kannst.
Wie Leo schon andeutete, beschreiben S11 (der komplexe Eingangreflexionskoeffizient), die Eingangsimpedanz Z und die Eingangsadmittanz Y physikalisch das selbe Phänomen, man kann sie also ineinander umrechnen. Das Smith Chart ist ein Hilfsmittel, mit dem man grafisch zwischen S-, Z- und Y-Darstellung umrechnen kann und einfach die Effekte von Serien- und Parallelelementen und Leitungen einbeziehen kann. In diesem Fall kann man die Induktivität aber auch berechnen, wie ich Dir für den in der Appnote genannten Fall für 0,5GHz ("Figure 7") einmal vorführen möchte. Das Datenblatt nennt für den gewählten Arbeitspunkt des Verstärkers (Vd=3V, Ids=60mA) ein
S11 = 0.217 + exp(-j*114.27°) = -0.0892 - 0.1978j
Daraus berechnet sich:
Z = (1+S11)/(1-S11) * Z0 = (38.8791 - 16.1424j) Ohm
wobei Z0 die Bezugsimpedanz für die Streuparameter ist: Z0=50 Ohm.
Nun will man die Eingangsimpedanz möglichst reell und nahe an 50 Ohm haben, da dann keine Eingangsreflexion auftritt, wenn man aus einem
50-Ohm-System kommt. Avago hat sich dafür entschieden, nur den imaginären Anteil von Z auszulöschen. Dieser ist negativ, also kapazitiv. Schaltet man eine Induktivität mit der Impedanz
ZL = j*2*pi*f*L
in Reihe zum Eingang, ergibt sich als Impedanz dieser Zusammenschaltung:
Zges = ZL + Z.
Wenn die Induktivität den kapazitiven Anteil der Eingangsimpedanz ausgleichen soll, muss also gelten
j*2*pi*f*L = j*16.1424 Ohm.
Daraus ergibt sich (bei f=0.5GHz)
L = 5.1383nH.
Avago hat sich vermutlich für den nächstverfügbaren Wert von 4.7nH entschieden.
Beachte, dass diese Anpassung natürlich nur schmalbandig um 0,5GHz herum funktioniert.
Im Prinzip bildet die Spule mit der Eingangskapazitaet einen Schwingkreis, klappt jedenfalls wenn es nur schmalbandig sein muss.
Agilent hat das dankenswerterweise gemacht, ansonsten ist auch das ARRL Handbuch recht gut.
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Bleibt nur die Frage wo man ausserhalb von Silicon Valley noch Smith Chart Bloecke herbekommt, doch mit einem guten Laserdrucker sollte auch das kein Problem sein:
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Fuer echte hard core HF-Leute gibt es die natuerlich auch als T-Shirt :-)
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seltsamen
Hier hat es jemand mathematisch erklaert und wenn man oefter S-Parameter in Impedanzen umrechnen muss koennte der Excel File nuetzlich sein, als Anfang:
Vielen Dank für diese ausführliche Rekapitulation der Grundlagen. Mit komplexer Rechnung habe ich schon seit Jahrzehnten nichts mehr zu tun gehabt. Dank auch an die anderen Kollegen.
Mittlerweile ist es leider hier auch so, dass die alten analogen HF-Experten alle im Ruhestand sind und so muß ich als Digitalix nun auch auf diesem Gebiet rumdilettieren.
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