OPV - Stabilitätsberechnung

Hallo Simone,

"Simone Winkler" schrieb im Newsbeitrag news:4211cc50$ snipped-for-privacy@e-post.inode.at...

ist

beginne

und

meine

einen

ich habe mir die Seite mal angesehen, ist aber sehr schwer zu verfolgen was da berechnet wird, kenne das Programm auch nicht, sieht nach symbolischer Berechnung aus. Im Prinzip ist aber schon klar, um was es geht. Du hast in dieser Schaltung den OP durch einen Tiefpaß 1. Ordnung mit V0 und omega_g ersetzt. Zusammen mit den beiden Kondensatoren hast Du also ein System 3. Ordnung, mußt also die Nullstellen von Polynomen 3. Grades bestimmen. Das ist schon recht hart, sozusagen das Maximum, geht noch grade eben mit den Cardan'schen Gleichungen. Daß in der geschlossenen Schleife Null- und Polstelle sich kürzen, halte ich wegen der symbolischen Rechnung für sehr unwahrscheinlich.

Bei Programmen mit symbolischer Mathematik bin ich auch etwas skeptisch, mir fällt da der Riemann ein. Dem hab ich ein Polynom 5. Grades mit irrationalen Koeffizienten gegeben, daraufhin ist er abgestürzt :-).

daß

C1

Du kannst die Null- und Polstellen noch ausrechnen, nur beim ingenieurmäßigen Denken versucht man immer zu vereinfachen :-). Hier sieht man sofort, daß die Schaltung nicht instabil werden kann, da in der offenen Schleife ohne Kompensation die Lastkapazität alleine ein System 2. Grades hervorruft, das niemals instabil wird, nur den Stabilitätsrand asymptotisch erreicht. Was Du hier höchstens zeigen könntest wäre, daß sich die Stabilitätsreserve vergrößert. Wenn Du aber weitere Null- und Polstellen in den OP einfügst, wird das geschlossene System analytisch unberechenbar, siehe Riemann :-).

Numerisch geht es natürlich fast immer, solange Du das Gleichungssystem noch lösen kannst, hier 3. Grades.... .

für

einfacher

Die normale Vorgehensweise wäre so, daß man sich zuerst die offene Schleifenverstärkung ansieht, das sogenannte Bode-Diagramm nach Betrag und Phase. Der Betrag wird doppelt logarithmisch aufgetragen, sodaß eine einfache asymptotische Geradenzusammensetzung stattfindet. Die Geraden haben immer eine Steigung von +-n*20 dB / Dekade (n=0,1,2,3...) und werden stückweise zusammengesetzt. Jeder OP-Hersteller gibt dieses Diagramm im Datenblatt an, um die Stabilität zu bestimmen. In Deinem Fall mußt Du es IMHO noch um das Rückkopplungsnetzwerk erweitern, in dem ein weiterer Pol steckt.

Nun gibt es ein allgemeines Stabilitätskriterium, das besagt, daß bei der offenen Schleifenverstärkung 1 die Phase nicht 180 Grad erreicht haben darf, den Abstand zu 180 Grad nennt man Phasenreserve, bei DC sollte hier die Phase bei 0 anfangen, also Invertierung aufheben. Dieses Kriterium ist im Nyquist-Diagramm so zu verstehen, daß der Punkt -1 nicht von außen umschlossen werden darf, diese Bedingung ist notwendig und hinreichend.

Wenn Du das so betrachtest erkennst Du sofort, daß Deine Lastkapazität mit Deinem Op-Modell 1. Ordnung nicht instabil werden kann, wohl aber ab 2. Ordnung. Zur Bestimmung der offenen Schleifenverstärkung mußt Du auch eine geeignete Trennstelle wählen, damit das System nicht verändert wird, z.B. direkt am OP Ein- oder Ausgang.

Die Kompensation von Analog Devices mit den Gleichungen ist wohlbekannt. Bei deren Herleitung hat man eben ingenieurmäßig sinnvoll vereinfacht, die Gültigkeit hat also Grenzen. Ich kann nur vermuten, daß man genau aus Deinem Modell eine Polstelle aus der geschlossen Verstärkung herausgekürzt hat, das wäre in der offenen Schleife vielleicht auch möglich, die ist hier aber leicht zu berechnen.

sollte

Ich hoffe, die Zeit reicht noch, untersuche doch einfach die offene Schleife wie oben beschrieben. Was mir noch aufgefallen ist, Du hast für den Innenwiderstand R0 des OP 0.4 Ohm genommen, kommt mit sehr wenig vor, sollte das nicht eher 40 Ohm heißen?

mfg. Winfried

Ja, genau aus diesem Grund setze ich auch vorher die Werte ein und berechne danach erst die Polstellen. Aber eben für noch unbekanntes RS und C1, sodaß ich deren Abhängigkeit nachher plotten kann.

Warum??

Meiner hat für das Polynom 3. Grades von frühmorgens bis mittags berechnet ;-), dann hab ich ihn abgedreht.

AAH stimmt, das ist ja nur 2. Grades... irgendwie überseh ich immer die wichtigen Dinge. ;-)

ja, stimmt. Aber warum kann man aus der Betrachtung der offenen Schleife auf die geschlossene schließen? Da müßte man dann ja auch noch alle anderen im System vorhandenen Übertragungsfunktionen betrachten, also alle Ausgänge zu allen Eingängen und so.

genau.

Ich probier das jetzt mal mit einem OP-Modell 2. Ordnung. Allerdings: wie kann ich aus dem Spice-File die Pole herauslesen? Die geben ja nur die Kapazitäten und Widerstände an! Ich finde schon so sachen wie das hier:

• GAIN STAGE & DOMINANT POLE AT 7.33 Hz

• EREF 98 0 31 0 1 G1 98 10 5 6 10 R7 10 98 10 E1 99 11 POLY(1) 99 31 -2.294 1 D3 10 11 DX E2 12 50 POLY(1) 31 50 -2.294 1 D4 12 10 DX G2 98 13 10 31 1E-3 R8 13 98 10 G3 99 14 98 13 34.558E-3 G4 99 16 98 98 34.558E-3 G5 14 15 15 14 20E-3 G6 16 17 17 14 20E-3 R9 15 18 400 R10 17 18 400 E3 18 98 16 98 1 R11 16 98 4.3406E8 C5 16 98 50E-12 V1 99 19 DC 2.2542 D5 16 19 DX V2 20 50 DC 2.2542 D6 20 16 DX RDC 14 98 1E15

• COMMON-MODE GAIN NETWORK WITH ZERO AT 1.35 kHz

• ECM 21 98 POLY(2) 1 31 2 31 (0,158.11E-3,158.11E-3) RCM1 21 22 1 CCM 21 22 1.1789E-4 RCM2 22 98 1E-6

• POLE-ZERO PAIR AT 3.9 MHz/10 MHz

• GPZ 98 23 16 98 1 RPZ1 23 98 1 RPZ2 23 24 0.63934 CPZ 24 98 24.893E-9

• NEGATIVE ZERO AT -300 MHz

• ENZ 25 98 23 31 1E6 RNZ1 25 26 1 CNZ 25 26 -5.3052E-10 RNZ2 26 98 1E-6

• POLE AT 300 MHz

• GP2 98 27 26 31 1 RP2 27 98 1 CP2 27 98 5.3052E-10

• POLE AT 500 MHz

• GP3 98 28 27 31 1 RP3 28 98 1 CP3 28 98 3.1831E-10

• POLE AT 500 MHz

• GP4 98 29 28 31 1 RP4 29 98 1 CP4 29 98 3.1831E-10

Ich nehme an, das heißt, daß der dominante pol bei 7 Hz und der zweite bei

Aber ich verstehe nicht: Ich untersuche mit der Tatsache, daß ich offene Schleifenverstärkung bei 1 betrachte, den OPV ohne irgenwelche Schaltung rundherum. Ich will das ja dann aber zeigen, daß meine Schaltung rundherum das dann genau verändert!

Hmm...bin mir nicht sicher, der ist ja nicht angegeben.

Vielen Dank für alles... :)

Simone

Ich hab das jetzt nochmal mit meinem Matlab-File versucht:

Habe einen Tiefpaß 2. Ordnung als OPV-Modell verwendet, einmal mit 7.33 Hz, den zweiten Pol mit 500 MHz.

Nullstelle und Pol kürzen sich immer noch logischerweise...man sieht daß sich der Wert von -10000 und -9999.xx kürzen. Die entsprechen genau dem Wert

Jetzt sehe ich auch im unkompensierten Fall (oberer Bode-Plot) schon 2 Knicke, aber in der Phase sieht es aus, als würd er eine Nullstelle statt einem Pol berechnen, weil die Phase wieder auf ihren Ursprungswert zurückkehrt. Liegt das vielelicht am negativen Vorzeichen des Pols? Wie kann ich denn das umgehen??

Im zweiten BodePlot sieht man dann einen zusätzlichen Knick, der durch C1 und RS entsteht. Das wäre eigentlich das, was ich sehen möchte, nur das das noch nicht ganz stimmt, weil eben in Bild 1) keine richtige Phasenlage herauskommt.

Ist da irgendwo noch ein Fehler?

Vielen Dank,

Simone

Hallo Simone,

"Simone Winkler" schrieb im Newsbeitrag news:4213351c$0$12384$ snipped-for-privacy@aconews.univie.ac.at...

berechne

sodaß

sehr

hast Du denn dann immer ein geschlossenes System 1. Ordnung, also 1 Pol? Bei jedem beliebigen Rs und C1? Du darfst auch nicht vergessen, daß die konjugiert Komplexen doppelt zählen, die bekommst Du wahrscheinlich. Daß sich da was mathematisch exakt kürzt, überschaue ich so nicht, die Summe an Pol- und Nullstellen muß der Anzahl der Energiespeicher entsprechen, hier 3, konjugiert komplex zählt doppelt. Nur in Sonderfällen könnte hier 1 rauskommen, kann ich aber nicht so recht glauben.

:-). Die Cardan'schen Gleichungen kannste doch in wenigen Minuten ausrechnen, wenn Du das Polynom hast, da siehste mal :-).

Open loop ohne Kompensation.

auf

zu

Von der Stabilität her schon, die Übertragungsfunktion nicht. Es wird da auch ein einfachst möglicher Modellregelkreis betrachtet, nur dafür ist das möglich. Bei Mehrfachrückkoppelungen oder vermaschten Systemen geht das so nicht mehr, also versucht man auf den einfachsten Fall zu reduzieren. Meist muß man dann Vernachlässigungen in Kauf nehmen.

Ja, das halte ich für entscheident. Ab 300 MHz gibt's auch noch einige, ich nehme an. daß die rein reell sind, wenn da nicht konjugiert komplex steht, dann ist es einfach. Sonst müßte man noch die Schaltung analysieren, das wird aber dann etwas zu viel.

Aber den Op kannst Du doch nicht verändern, oder was meinst Du? Die offene Schleife muß die komplette aufgetrennte Schaltung sein, sonst wäre es ja sinnlos.

Die Rückrechnung gab glaube ich 300 Ohm, im Modell sind aber 40 Ohm zu sehen, also noch unklar. Aber der ruft die Stabilitätsprobleme ja hervor, wenn Du ihn zu klein machst, schwingt nichts mehr, nur kommst Du da eben nicht dran.

mfg. Winfried

Hallo Simone,

"Simone Winkler" schrieb im Newsbeitrag news:42133ba6$0$10836$ snipped-for-privacy@aconews.univie.ac.at...

Hz,

ich würde besser das Pol- Nullstellenpaar bei 3.9 und 10 MHz nehmen, die bei

Wert

Wenn der Op 2 Pole hat und außen 2 Cs angeschlossen sind, so sind im geschlossenen System 4 Pole und 1 Nullstelle oder 4 Polstellen denkbar. Daß sich da was kürzt und und nur noch 3 Pole übrigbleiben, halte ich nur in Sonderfällen für denkbar. Für das Kürzen habe ich deshalb im Moment keine Erklärung.

Moment, was ich in der anderen Mail dazu geschrieben habe, könnte falsch sein. Bei n Energiespeichern müßten n Pole entstehen, wobei die konjugiert Komplexen doppelt zählen. Die Nullstellen können aber von 0 - n variieren. Muß nochmal darüber nachdenken, ist alles schon etwas lange her ;-). Daß aber bei n Energiespeichern das Nennerpolynom den Grad n-1 haben könnte, wundert mich wirklich. Das sind Sonderfälle wie exakte gleiche Bauteile oder so oder wenn hier Cs verbunden sind, sind sie aber nicht.

kann

Geschlossenen System? Das kann nur auf Instabilität hindeuten, der Phasenverlauf widerspricht dann auch irgendwie der Kausalität, er darf nur insgesamt (also asymptotisch) negativ drehen.

das

Sehr schwer zu überschauen. Sieht wie 1 instabiles System 2. Ordnung aus, es könnte ein Allpaß enhalten sein, der das instabil macht. Das mit dem Kürzen verstehe ich nicht, oder haben Pol- und Nullstelle verschiedenes Vorzeichen? Dann kürzen sie sich nicht, sondern es ist ein Allpaß. Sämtliche Polstellen dürfen natürlich nur im negativen Bereich liegen.

Tritt das Kürzen auch ohne Kompensation auf? Ich muß abbrechen, wird zu spät heute.

mfg. Winfried