Norton Äquivalent mit abhängigen Quellen

Hi Leute

Ich habe ein großes Problem mit einer Aufgabe:

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Nummer 2.

Das Problem ist das ich nichtmal ansatzweise eine Idee habe wie ich das machen soll. Ich wollte für die abhängige Quelle (ich nenn sie mal U2) eine Formel aufstelln in abhängigkeit von U1, damit ich mal das V1 loswerde und dann die beiden SPannungsquellen addieren. Das Problem ist nur das ich bei der Herleitung von U2 negative Werte herrausbekomme (und der ist viel viel zu hoch), dabei ist die Richtung der Spannung gerade anderst ehrum definiert. (ich bekomme U2 = - 850V!!!).

Falls jemand eine Idee hat wäre ich sehr dankbar, muss ja nicht gleich die ganze Lösung sein, aber so ein kleiner Ansatz wäre echt nicht schlecht.

Also vielen Dank

Gruß Tobi

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Tobias Baumann
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  1. Auftrennen:

- Eine Spannungsquelle mit 30 Ohm in Serie

- Eine Spannungsquelle mit 2 Ohm in Serie

Jetzt wandelst Du die Spannungsquellen in Stromquellen mit Parallelwiderstand um. (Norton)

Diese Quellen kannst Du wieder Parallelschalten

Dazu Addierst Du die Stromquellen und berechnest die Parallelschaltung der Widerstände.

Nun hast Du das Norton-Äquivalent mit einem Widerstand. Daraus kannst Du wieder das Theveninäquivalent der Gesamtschaltung berechnen.

Ich hoffe, das hilft. Umwandlung der Äquivalente und Parallelschaltung von Widerständen stehen sicher in den Lehrbüchern. Ich bin jetzt zu faul die Formeln herauszusuchen.

Stefan

--
Stefan Heimers
http://www.heimers.ch/
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Stefan Heimers

Vergiss was ich geschrieben habe, ich habe die Aufgabe wohl falsch verstanden.

Was ist v1? Ich vermute ein Messpunkt, und die rechte Spannungsquelle ist ein Verstärker welcher diese Spannung misst und verzehnfacht.

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Stefan Heimers

Am Sun, 20 May 2007 14:31:21 +0200 schrieb Stefan Heimers:

Hi

genau V1 ist der Messpunkt zwischen den beiden Spannungsquellen und zwischen den Widerständen 10 und 20 Ohm.

In der Vorlesung hatten wir das ja immer so schön mit kurzschließen der Spannungsquellen und dann berechnen des Widerstandes, jedoch steht hier als Bemerkung das ich das mit der abhängigen Spannungsquelle nicht machen darf.

Aber weitere Ideen sind immer willkommen!

Gruß Tobi

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Tobias Baumann

Mein zweiter Lösungsvorschlag:

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Rgesamt = 1/( (1/30) + 1/2 ) = 1.875 Ohm

I1 = (20 -v1) / 10

I2 = (-10 * v1) / 2

Igesamt = I1 + I2

Uthevenin = Igesamt * Rgesamt

ABER OHNE GARANTIE!

Stefan

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Stefan Heimers

Man kann das ganze stur Brute Force durchrechnen, so wie das ein Schaltungssimulator auch machen würde, in dem Fall reicht sogar der simple I(Vektor) = S(Matrix) U(Vektor) Ansatz aus, wenn man Spannungsquellen vorab in äquivalente Stromquellen umwandelt. S ist hier die Leitwertmatrix, das ganze basiert auf Kirchhoffs Knotenregel, wonach nicht mehr oder weniger in einen Knoten an Strom reinfließt als raus kommt. Eine erweiterte Nodalanalyse wäre zuviel der Ehre ;-)

Dass die zweite Spannungsquelle von V1 abhängig ist, stört in dem Fall gleichungstechnisch nicht, der Strom durch einen Widerstand ist von der Spannung an ihm selber abhängig, in dem Fall ist der Strom durch die Stromquelle (nach Umwandlung) eben von einer fremden Spannung abhängig, also nur andere Matrixposition (in der eh' simplen 2 x 2 Matrix) oder auch "Ersatzwiderstand" besonderer Art. Letzteres ist bei der Berechnung des Innenwiderstandes der Ersatzschaltung zu berücksichtigen.

Die Herren Hewlett & Packard (da reicht auch noch die kleine CPU im HP48G) kommen bei mir auf V1 = 3,33....V im Leerlauf (also wohl 10/3V für Mathe-Akademiker, die "sehen" dann auch intuitiv einen Faktor 11 ;-) , jedoch ohne Garantie, weil weiter zu rechnen hab' ich bei dem schönen Wetter keine Lust, außerdem ist es Dein Job, nicht meiner (*) ;-)

Ich bau' nur die EDA-Software für echte Schaltungen, da muss man das nicht rechnen, sondern nur wissen, wie man derlei den Computer rechnen läßt ;-)

Ciao Oliver

P.s.: (*) Wichtige Lehre: Deligieren ist schön und gut, aber so ein ganz bisserl darf man scho noch was selber machen ;-/

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10
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Oliver Bartels

"Tobias Baumann" schrieb im Newsbeitrag news:1vy3jmr4z9un4.1ds6kt29r0kd5$. snipped-for-privacy@40tude.net...

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Hallo Tobi,

Hoffentlich habe ich mich beim Abtippen von meinem Notizzettel nicht vertippt. Das Ergebnis habe ich mit LTspice überprüft! Man verzeihe mir meine etwas unwissentschaftliche Namensgebung V, V1,V0, V1'.

Gruß Helmut

Aufgabe: Thevenin und Norton Äquivalent

---------------------------------------

Spannungsquelle V0=20 R1=10, R2=20, R3=2 V1 ist Spannung am Knoten 1, V1=V(1)

1 --------- R1 ---o--- R2 ---o------O | --> I0 | | | R3 | | | (V0) | V1 o . . . | | | | | v (-10*V1) | V1' | | v o---------------------------o------O 0V

Leerlaufspannung Vth ====================

Mit Maschenstrom I0 V0=I0*R1+I0*R2+I0*R3-10*V1 (1)

V1=V0-I0*R1 (2)

(2) in (1) V0=I0*R1+I0*R2++I0*R3-10*(V0-I0*R1) (3)

Maschenstrom I0 aus (3) I0=11*V0/(11*R1+R2+R3) (4)

(4) in (2) V1=V0-11*V0/(11*R1+R2+R3) (5) V1= 3.33333...V

Leerlaufspannung Vth Vth=V0*R3/(R1+R2+R3) + V1'*(R1+R2)/(R1+R2+R3) (6)

V1'=-10*V1 (7) (7) in (6) Vth=V0*R3/(R1+R2+R3)-10*V1*(R1+R2)/(R1+R2+R3) (8)

Vth=20*2/32-10*3.3333*30/32 Vth=-30 =======

Innenwiderstand Ri ================== Externe Spannung V anlegen und Strom berechnen Unabhängige Spannungsquellen auf 0V setzen

Ri=V/I (10)

Spannung V1 hier

V1=V*R1/(R1+R2) (11)

Spannung der abhängigen Quelle V1'

V1'=-10*V1=-10*V*R1/(R1+R2) (12)

aus (10) Ri=V/( V/(R1+R2) + (V-V1')/R3 ) (13)

(12) in (13) Ri=V/( V/(R1+R2) + V/R3+10*V*R1/(R1+R2)/R3 ) (14)

(14) durch V dividieren Ri=1/( 1/(R1+R2) + 1/R3 + 10*R1/(R1+R2)/R3 )

Ri=1/(1/30 + 1/2 + 10*10/30/2) Ri=0.454545...Ohm =================

Norton Äqivalent ================ Rno = Ri

Ino = Vth/Ri

Ino = -30/0.45454 Ino = -66A ==========

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Helmut Sennewald

Am Sun, 20 May 2007 14:08:12 +0200 schrieb Stefan Heimers:

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Hallo Helmut

Deine Lösung kann ich gut nachvollziehen, hab sogar die ersten paar Zeilen richtig gehabt (und dann natürlich meine ganzen Fehler gesehen).

Nur eins verstehe ich noch nicht: warum ist in Gleichung (7): V1' = -10V1 ein Minuszeichen?

Sonst ist mir deine rechnung klar, vielen Dank!!!

@Oliver:

Also auch vielen Dank für deine Hilfe, aber in der Anfängervorlesung für Elektrotechnik, habe ich leider noch nicht mit Matizen gearbeitet, daher kann ich deine Lösung nicht ganz nachvollziehen.

Sie klingt aber definitv professionell! ;)

Danke an euch (natürlich auch an Stefan).

Gruß Tobi

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Tobias Baumann

"Tobias Baumann" schrieb im Newsbeitrag news:jaxtxnt7vuvo$. snipped-for-privacy@40tude.net...

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Hallo Tobias,

Wenn ich die Spannungen in meiner Gleichung zusammenzähle, dann muss ich auch auf die Polung(Polariät) achten. Schau mal wie die gepolt ist.

Gruß Helmut

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Helmut Sennewald

Weil die rechte Spannungsquelle in der Aufgabe das Minus oben hat, und nicht unten wie die linke.

Stefan

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Stefan Heimers
http://www.heimers.ch/
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Stefan Heimers

Am Sun, 20 May 2007 20:24:03 +0200 schrieb Stefan Heimers:

Ok danke ihr beiden

Habs jetzt alles schöner aufgeschrieben, Skizzen gemacht und jetzt ist mir auch das Problem klar.

Wünsch euch noch einen schönen Sonntag Abend :)

Gruß Tobi

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Tobias Baumann

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