cih möchte gerne wissen wie ich die notwendige Kabelstärke Physikalisch richtig berechne um einen Verbraucher von 3000 Watt anzuschließen und die Kabeltemperatur nicht über 1 Grad Celsius über die Umngebungstemperatur ansteigt aufgrund des Stromflußes.
Das Gerät ist an die Wechselstromquelle im Haus angeschlossen:
U=230V
P=3000VA
Ich dachte ich könnte nun mit den Formeln:
U=I*R R=Phi*I*l/A
Phi=Leitfähigkeit des Leitermaterials l=Länge des Leiters A=Durchmesser des Leiters
A kann ich so bestimmen, aber das Ergebniss ist Unsinn. Wo liegt mein Fehler, oder wie macht man es richtig?
1 =B0C Temperaturerh=F6hung ist zwar gut gemeint, aber unwirtschaftlich n= iedrig.
Damit kann man nur die Verlustw=E4rme im Kabel in Watt ausrechnen. Die Temperaturerh=F6hung ergibt sich aus der Verlustw=E4rme und der=20 thermischen Leitf=E4higkeit der Kabelisolation und der Umgebung des=20 Kabels, aber das ist weit komplizierter auszurechnen. Dazu braucht man=20 Differentialgleichungen, aber damit geht es nur n=E4herungsweise wenn auc= h=20 noch W=E4rmetransport durch Konvektion dazukommt. Man benutzt dazu Tabllenwerte.
Am 11 Apr 2005 02:49:39 -0700 schrieb Konstantin Wiesel :
Du darfst zur Berechnung der Leitungsverluste nur die Spannung, die am Leiter anliegt rechnen, oder du rechnest gleich mit dem Strom. Für kleine Verluste kannst du den Strom als konstant I=3000/230 annehmen, eigentlich sinkt er, wenn der Spannungsabfall an der Leitung höher wird. Du weist aber die Leitungslänge (und daher den Gesamtwiderstand) nicht. Die ist für die Erwärmung der Leitung in erster Näherung auch nicht wichtig, der Strom zählt. Mit dem Strom kannst du dann eine Verlustleistung/Meter für die Leitung ausrechnen. P=2*I^2*R Der Zweier kommt ddavon, daß du in dem kabel ja hin und Rückleitung hast, die sich beide Erwärmen. Die Höhe der Erwärmung hängt jetzt aber stark von der Kühlung der Leitung ab (eingemauert, in Styropor, in Erde, unter Wasser, frei aufgehängt bei xx m/s Wind,...)
in der zweiten Formel wäre der Widerstand stromabhängig. A ist hier eine Fläche. Phi sollte besser rho heißen (spezifische Leitfähigkeit). Somit ist die richtige Formel: R = rho * l / A, mit R als dem elektrischen Widerstand in Ohm, rho als der spezifischen Leitfähigkeit: Ohm * mm * mm / m, A als der Fläche des Leiters: Durchmesser * Pi. Rho hat für Kupfer etwa den Wert 0,0175 Ohm * mm * mm / m. Die vollständige Rechnung: Bestimmung der maximal erlaubten Verlustleistung bei einer Temperaturerhöhung von 1 K ist aber weit komplexer und zudem bestenfalls von akademischem Interesse. Sobald nämlich handelsübliches Installationsmaterial verwendet werden soll bleiben wenig Wahlmöglichkeiten: Leitung 1,5 mm * mm oder Leitung 2,5 mm * mm. Für noch höhere Querschnitte gibt es keine bestimmungsgemäßen Schukostecker. CEE Rundsteckverbinder decken jedoch auch höhere Leitungsquerschnitte ab.
Dieser Ansatz darf so nicht gemacht werden. Bei diesen Spannungen (U >
63V~) geht der Personenschutz vor alles, dh. dass Du den min. Leitungsquerschnitt anhand der zu verwendenden Sicherung (hier muss sie entsprechend dem Verbraucher bei ca 13A dem Normwert von 16A entsprechen) waehlen musst.
Nun wird z.B. fuer traege Sicherungen auf einen Kurzschlussstrom von
3,5x16A = 56A gerechnet. Ein hierfuer geeigneter Wert ist in den dafuer vorgeschriebenen Tabellen ablesbar.
Nun erst wird es interessant; der minimale Leitungsqueschnitt fuer Deine Anforderungen, sowie auch die Temperaturdiffernz des Leiters zur Umgebungstemperatur ist naemlich sehr stark abhaengig von weiteren sehr wichtigen verschiedenen Faktoren:
- liegt es zusammen mit anderem Kabel im Kanal = wenig Waermeabfuhr[1]
- wenn ja, wieviel[1]
- leigt es in einem Rohr?[1]
- unterputz?[1]
- Steigeleitung oder waagerecht?[1]
- Aufbau des Kabels selbst (T-Koeff des Isolators)[1]
- Laenge des Kabels[1]
- ...
[1] diese Werte bestimmen einen massgeblichen Faktor => P_verl. Diesen einzukalkulieren waere also fundamental fuer Deine Berechnungen.
Sollte es Dir trotz aller hier angedeuteten Komplexitaet gelingen[2], eine minimalen Querschnitt auszurechnen, muss dieser Querschnitt auch den Mindestanforderungen in den hierfuer massgeblichen Tabellen entsprechen. Anderenfalls bringst Du Dich und andere in Gefahr!
[2] da je sich auch je nach Aussentemperatur der Leitungswiderstand, sowie auch die Temperaturkoeffizienten selbst aendern, halte ich Deinen Ansatz fuer sehr aufwaendig... und das Ergebnis wird wahrscheinlich auch nicht einmal der Praxis entsprechen.
Am Mon, 11 Apr 2005 14:24:11 +0200 schrieb ingolf haeusler :
Wenn er wirklich nur eine Erwärmung um 1K zulassen wüde, dann wäre den anderen Kriterien wohl i.a. nebenbei genüge getan. Bei meinem Wasserkocher (2kW, Kabel mit 3*1qmm) wird dieses trotz freier Verlegung während einem Kochvorgang sicher >=10K wärmer. Die Fragestellung im originalen Posting selbst ist natürlich wegen der von Dir aufgezählten unbekannten Parameter trotzdem unsinnig.
Schon richtig. Ueberlege aber mal im Gegenzug dazu was passieren wuerde, wenn der OP seine Kriterien auf eine Kabellaenge von mehreren hundert Metern - oder gat Kilometer - ansetzen wuerde. Hier waere trotz sehr konservativer Berechnung der Differenz zur "Aussentemperatur" ein zu geringer Kurzschlussstrom ein darausfolgendes Nichtausloesen der Sicherung im Fehlerfall wahrscheinlicher. (habe das nicht nachgerechnet, halte es aber trotzdem - aus dem Gefuehl heraus - dann fuer wahrscheinlicher...) ;o)
oha, und da faellt mir ja auch noch ein, fuer wie lange dieses Geraet maximal eingeschaltet sein darf, um eine maximale Temperaturdifferenz zuzulassen.
Am Mon, 11 Apr 2005 15:15:46 +0200 schrieb ingolf haeusler :
Das war genau mein grund für das "i.a." - weil man natürlich andere Situationen konstruieren kann. Andererseits könnte ich mir vorstellen, daß dieser Fall von den üblichen Tabellenwerten a la "1,5qmm bis 13A" auch nicht direkt angedeckt wird und daher eine Rechnung/Messung des Schleifenwiderstandes nötig wäre, da eben die Erwärmung hier überhaupt kein sinnvolles Kriterium ist. Zu deinem anderen Posting bzgl. Einschaltdauer: Damit kommt ja noch ein Kriterium hinzu: Kurz- oder Dauerbetrieb, sprich dimensionierung nach Wärmekapazität oder Kühlung. Ich habe auch nicht nachgemessen, ob sich das Kabel des Wasserkochers gegen Ende des Kochvorganges bereits im therm. Gleichgewicht befindet.
Wo bekommst du denn 3,5 * I(N) her? Du solltest deine Formeln mal den aktuell erhältlichen Bauteilen anpassen und da ist bei einem B Automat immer noch (5 * I(N)) + Messfehler als Minimum angesagt. Bei Schmelzsicherungen entsprechend mehr.
Allerdings ist bei den meisten Anlagen der zulässige Spannungsfall viel interessanter. Dann ist dein "100 m 3 * 1,5 qmm" bei 3 kW ehe schon hinfällig. Bei dem maximal gewünschten Temperaturanstieg wird man mit
1,5 qmm generell bei weitem nicht hin kommen...
Normalerweise überlegt man sich den Temperaturanstieg der Umgebungsluft mit (R/L) * K * I² * 1m = Delta Theta
K und R/L entnimmt man aus Tabellen entsprechend dem passenden Kabeltyps. Dann rechnet man obige Punkte vielleicht noch mal zur Dokumentation durch.
Hm. Natürlich produziert Stauwärme höhere Temperaturen, aber wenn deine anderen Leitungen 40...60 Grad Adertemperatur zugestanden werden, weil es in den Tabellenbüchern eigentlich so üblich ist, deiner neuen Leitung aber deutlich weniger (geht ja schlecht deine Umgebung mit weniger als einem Kelvin Temperaturerhöhung zu belästigen, wenn deine Adern der neuen Leitung schon 10 Kelvin wärmer sind wie die Umgebungstemperatur...), leitet diese neue "kühle" Leitung die Wärme der anderen Leitungen eher ab, als dass eine weitere nötige Stromreduzierung zu erwarten ist.
Das kann man mal ueberschlagen: 56 A Kurzschlusstrom heisst R_Kabel < 4 Ohm.
3 kW und 230 V macht 13 A im Dauerbetrieb und damit fast 700 W Verlustleistung im Kabel! Wenn man mindestens 80 A Kurzschlusstrom haben will, sind es immerhin noch 500 W Verlustleistung. Wenn das Kabel nicht gerade 100 Meter lang ist, wuerde ich davon ausgehen, dass es eher mehr als
1K waermer wird :-)
Wenn ich mich nicht grob vertan habe, ist das Sicherheitskriterium sicher nicht besonders schwer zu erfuellen.
Um das Klarzustellen: Die Formeln waren aus dem Gedächtnis geschrieben und man sollte sich an etwaigen Fehlern nicht aufhalten sondern beschreiben wie es richtig gemacht wird! Dadurch werden Fehler meinerseits offensichtlich.
(...)
Das ist nicht das Ziel! Aufgabe ist die unter den Nebenbedingungen U,P,rho den erforderlichen Kabelquerschnitt zu berechnen damit sich das Kabel nicht um mehr als ein Grad Celsius erhöht.
Hier wird sich doch ein E-Techniker finden der die Frage qualifiziert beantworten kann.
Ja das ist eine akademische Frage, das tut hier aber nichts zur Sache. Ich befinde mich ja in d.s.e und nicht in d.laber.offtopic!
Am 17 Apr 2005 04:06:30 -0700 schrieb Konstantin Wiesel :
Es geht nicht darum, ob sie akademisch ist, sie ist mit deinen drei Nebenbedingungen theoretisch/physikalisch/praktisch/etc. NICHT zu beantworten. Die gleich dicke Leitung wird sich in Styropor anders verhalten, als in der Mauer, als frei aufgehängt, als in der Wiese liegend, etc.
das wären dann z.B. ca. 58m Klingeldraht mit 0.25 qmm ;-)
Rainer
-- Wer glaubt, ein Roulettetisch hätte ein Gedächtnis oder die CPUs hätten sich abgesprochen, ist offensichtlich ein paar Synapsen zu kurz gekommen. (Benjamin Stenzel in de.comp.hardware.cpu+mainboard.amd zum Thema Ausfallwahrscheinlichkeit bzw. Lebensdauer von Komponenten)
da würden rund 30V verloren gehen und etwa 400 Watt im Kabel verbraten...
Rainer
--
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(Benedict Mangelsdorff in ger.ct)
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