Lapsus froidiano... (dissipazione di potenza su frazione di sinusoide)

Dato il circuito seguente, qual'é la formula per calcolare la potenza dissipata dalle resistenze e dallo zener? In pratica la dissipazione avviene solo nella zona tratteggiata del disegno.

N.B. le cadute di tensione del led e del diodo sono trascurabili, e rientrano nella tolleranza dello zener e della tensione di rete { 220V x SQR (2) = 311V }

[FIDOCAD] BE 40 55 45 35 75 -15 100 55 BE 160 55 155 75 125 125 100 55 LI 30 55 170 55 LI 30 35 110 35 LI 50 35 50 55 LI 90 55 90 35 TY 36 56 5 3 0 0 0 * t0 TY 48 56 5 3 0 0 0 * t1 TY 87 56 5 3 0 0 0 * t2 LI 110 25 30 25 TY 16 23 5 3 0 0 0 * 220V TY 16 33 5 3 0 0 0 * 130V LI 110 19 30 19 TY 17 16 5 3 0 0 0 * 311V TY 25 87 5 3 0 0 0 * t0 - t3 = 20m.secondi (50Hz) MC 75 115 0 0 220 MC 110 135 3 0 230 MC 65 140 3 0 115 MC 65 150 3 0 115 MC 40 115 2 0 000 MC 40 140 2 0 000 LI 90 115 110 115 LI 110 115 110 120 LI 110 135 110 140 LI 110 140 75 140 LI 65 140 40 140 LI 65 150 55 150 LI 55 150 55 140 LI 75 150 90 150 LI 90 150 90 140 SA 55 140 SA 90 140 TY 15 125 5 3 0 0 0 * rete 220v~ TY 125 115 5 3 0 0 0 * diodo 1N4004 TY 125 125 5 3 0 0 0 * zener 130V TY 125 135 5 3 0 0 0 * resistenze 2x 56Kohm LI 53 31 56 34 LI 56 34 56 29 LI 56 29 61 34 LI 61 34 58 26 LI 58 26 66 33 LI 66 33 61 23 LI 61 23 71 34 LI 71 34 65 22 LI 65 22 75 33 LI 75 33 69 21 LI 69 21 81 33 LI 81 33 74 22 LI 74 22 83 31 LI 83 31 79 23 LI 79 23 86 32 LI 86 32 80 33 LI 80 33 83 28 LI 83 28 73 33 LI 73 33 81 24 LI 81 24 66 34 LI 66 34 78 22 LI 78 22 61 34 LI 61 34 73 22 LI 73 22 56 33 LI 56 33 69 22 LI 69 22 56 29 LI 56 29 54 33 LI 54 33 87 34 LI 87 34 85 31 TY 158 49 5 3 0 0 0 * t3 TY 77 121 5 3 0 0 0 * LED LI 64 115 75 115 MC 50 115 0 0 200 LI 40 115 51 115
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La maggior parte selle persone non conosce la differenza tra cinabro e cianuro.
Se dovessero morire, diremo che c'era un errore in etichetta e che comunque,
avrebbero dovuto accorgersi loro stessi prima.
Thomas Hesse, president Global digital business, Sony BMG
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BIG" (Umberto
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Per lo zener e` facile, dato che e` a tensione costante, basta calcolare la corrente media nella maglia e moltiplicarla per la tensione di zener.

Imedia=f/R INT(311V*SIN(2 pi f t)-130V,t,t1,t2)

Dove R e` la resistenza della maglia, f la frequenza, INT e` integrale della espressione, valutato rispetto a t, fra t1 e t2. t1 e t2 li rtovi con l'arcoseno di 130V/311V (e poi la soluzione simmetrica rispetto al picco positivo. E` meglio usare il coseno rispetto al seno). Se non ho sbagliato i conti, la corrente media e` di circa 1.5 mA e la potenza dello zener e` circa 200 mW

Per la potenza dissipata dalla resistenza, devi invece calcolare la tensione efficace al quadrato ai capi della resistenza, e dividerla per il valore della resistenza, quindi qualcosa del tipo (Vpk COS (omega t)

-Vz)^2 ontegrato sull'intervallo di conduzione e diviso per il periodo. Questa e` la tensione efficace al quadrato, poi la dividi per la resistenza e hai la potenza dissipata dalla R.

Sempre se non ho sbagliato i conti, la tensione efficace sulla resistenza e` di 78V circa, la tensione efficace al quadrato e` di

6135V^2 e la potenza complessiva dissipata dalle due resistenze e` di 220mW circa.

Le formule sono lunghe, e a quest'ora sarebbe una impresa copiarle.

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Franco

Herz, mein Herz, sei nicht beklommen und ertrage dein Geschick.
(H. Heine)
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Franco

Il giorno 4 Dec 2005 01:21:07 +0100, Franco, in [it.hobby.elettronica], oso' esternare:

dissipata

Chiarissimo, stavo appunto arzigogolando, ma mi era proprio sfuggito che bisogna calcolare l'integrale. Sono passati troppi anni dalla scuola, e proprio certe cose me le sono dimenticate. Grazie!

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Se dovessero morire, diremo che c'era un errore in etichetta e che comunque,
avrebbero dovuto accorgersi loro stessi prima.
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BIG" (Umberto
[...]

già che parliamo di formule lunghe e potenze...il mese scorso mi serviva la formula per calcolare la potenza su una lampada pilotata da un dimmer in funzione dell'innesco del triac...se ho due minuti in giornata la metto in bella copia con i passaggi...magari a qualcuno serve (l'ho provata sperimentalmente e sembra corretta)

Ste

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PeSte

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