Tengo un circuito con una red de resistencias bastante complicada: se cruzan unas sobre otras y dem=E1s, de manera que no puede aplicarse ninguna regla de equivalencia. Hay un =FAnico generador para toda la red, al que podemos suministrar el voltaje que queramos.
Lo que intento es obtener la resistencia equivalente del circuito, y todos los m=E9todos que he encontrado sirven para m=FAltiples mallas con varios generadores. =BFSe pueden utilizar estos m=E9todos aun cuando en una malla no hay generadores (y por consiguiente la f.e.m de la ecuaci=F3n de esa malla es 0)?
No me es posible obtener una expresi=F3n del circuito equivalente. Aunque tiene otras resistencias, el principal problema es un n=FAmero de
4 nodos a, b, c, d, que est=E1n conectados con resistencias todos con todos.
Adem=E1s, intento articular una soluci=F3n computacional a circuitos de cierta complejidad, por lo que m=E1s que resolver un circuito en s=ED, quisiera saber si existe alg=FAn m=E9todo para obtener un sistema de ecuaciones que represente el circuito y que luego ya podr=EDa resolverse con un m=E9todo de iteraciones.
La solución general consiste en saber que es lo que se quiere resolver y obtener, y aplicar el método adecuado. La solución que intentas obtener, según entiendo, es la resistencia equivalente vista entre dos nodos. Si en una red como la que planteas intentas hacer equivalencias tipo estrella/triangulo, no consigues nada. Tienes que aplicar otro método. Se resuelve de forma muy simple colocando un generador de prueba entre ambos nodos, y calculando cual es la corriente que dicho generador entrega a la red a través de esos nodos: método de mallas o Kirchhoff.
Supongo que sabes utilizar el método de mallas (LVK o ley de voltajes de Kirchhoff). Independientemente de que en una malla existan o no generadores de tensión y/o corriente, el método siempre es válido. Definiendo corrientes en cada malla (en tu caso salen 4 mallas), y sumando caídas de tensión en cada resistencia, obtienes un sistema de 4 ecuaciones. Resuelves para la corriente en la malla donde está situado el generador de prueba, y haciendo V/I obtienes tu resistencia equivalente...
Yo acabo de esbozar el problema, y salvo la hora que es y el sueño que empiezo a tener, el mismo se resuelve en 5 minutos :)
Saludos, Jorge
"wastedyears" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@a75g2000cwd.googlegroups.com... Hola y gracias por contestar :-)
No me es posible obtener una expresión del circuito equivalente. Aunque tiene otras resistencias, el principal problema es un número de
4 nodos a, b, c, d, que están conectados con resistencias todos con todos.
Además, intento articular una solución computacional a circuitos de cierta complejidad, por lo que más que resolver un circuito en sí, quisiera saber si existe algún método para obtener un sistema de ecuaciones que represente el circuito y que luego ya podría resolverse con un método de iteraciones.
Para eso existen dos metodos, el metodo de mallas y el de potenciales de nudo. El primero se escriben las ecuaciones considerando que en cada camino cerrado del circuito la suma de las caidas de tension en las resistencias debe ser igual a la suma de las fuentes de tension que enlaza. En el segundo se plantean las ecuaciones considerando que la suma de las corrientes que ingresan a cada nodo debe ser 0. Solo para circuitos particulares es preferible la aplicacion de uno u otro, en general es indistinto. Con un poco de practica, en los dos metodos el sistema de ecuaciones se escribe muy facilmente, lo 'pesado' era la resolucion del sistema cuando no existian las PCs.
En un caso particular como este de 4 nodos conectados todos con todos, se pueden usar algunos para simplificar.
- Considera que la resistencia equivalente es entre los nodos A y C.
- Redibujas el circuito de manera que los nodos A B y C formen un triangulo y D en el centro.
- A las resistencias que llegan a D se les aplica una transformacion estrella-triangulo, quedaran dos triangulos superpuestos->resistencias en paralelo.
- La resistencia entre A y C queda entonces como la de dos resistencias en serie en paralelo con otra.
El calculo seria mas o menos asi, uso resistencia o conductancia segun convenga para el paso siguiente.
Gracias a todos por la ayuda, no he podido escribir antes.
Si he entendido bien el m=E9todo general, aplicar la LKV sobre una malla en la que no hay generadores consistir=E1 en multiplicar la intensidad de la malla por la suma de las resistencias para calcular la ca=EDda de potencial a trav=E9s de las resistencias. La suma de todo ello es igual al sumatorio de las f.e.m. de los generadores de la malla, en este caso 0.
Luego, si tengo, como en este caso, 4 mallas, hay 4 ecuaciones tipo:
I1=B7(Resistencias de la malla 1) =3D 0 I4=B7(Resistencias de la malla 4) =3D 4
luego, al a=F1adir el generador de prueba, podemos considerar que existe una nueva malla, por lo que a su vez aparece otra ecuaci=F3n. La pregunta es: =BFs=F3lo aparece una nueva malla al a=F1adir el generador o hay que considerar como una nueva malla cualquier combinaci=F3n entre el generador y el resto del circuito? En el caso de que s=F3lo se considere una nueva malla aparecer=EDa una nueva ecuaci=F3n:
I=B7(Resistencias de la malla del generador) =3D potencial del generador
de donde habr=EDa que despejar I estableciendo la relaci=F3n entre I y las I1, I2... de las mallas del principio.
=BFEs correcto mi razonamiento? Much=EDsimas gracias a todos de nuevo y un saludo,
Mallas puedes formar tantas como quieras, pero te darás cuenta de que habrán ecuaciones que serán combinaciones lineales entre sí, y que por tanto al ser redundantes serán idénticas entre sí, por lo que no aportan nueva información.
La condición para aplicar el teorema, es que entre todas las mallas queden cubiertas todas las ramas que forman tu circuito, siendo el número de mallas el menor posible.
Saludos, Jorge
"wastedyears" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@k78g2000cwa.googlegroups.com... Gracias a todos por la ayuda, no he podido escribir antes.
Si he entendido bien el método general, aplicar la LKV sobre una malla en la que no hay generadores consistirá en multiplicar la intensidad de la malla por la suma de las resistencias para calcular la caída de potencial a través de las resistencias. La suma de todo ello es igual al sumatorio de las f.e.m. de los generadores de la malla, en este caso 0.
Luego, si tengo, como en este caso, 4 mallas, hay 4 ecuaciones tipo:
I1·(Resistencias de la malla 1) = 0 I4·(Resistencias de la malla 4) = 4
luego, al añadir el generador de prueba, podemos considerar que existe una nueva malla, por lo que a su vez aparece otra ecuación. La pregunta es: ¿sólo aparece una nueva malla al añadir el generador o hay que considerar como una nueva malla cualquier combinación entre el generador y el resto del circuito? En el caso de que sólo se considere una nueva malla aparecería una nueva ecuación:
I·(Resistencias de la malla del generador) = potencial del generador
de donde habría que despejar I estableciendo la relación entre I y las I1, I2... de las mallas del principio.
¿Es correcto mi razonamiento? Muchísimas gracias a todos de nuevo y un saludo,
El metodo de mallas te lleva a resolver un sistema de este tipo: R*I =3D A*Vg + B*Ig (Vg e Ig son matrices columna con las fuentes de corriente y tension)
El peque=F1o inconveniente que tiene este metodo es que debemos buscar nosotros todos los caminos independientes, y ademas este conjunto no es unico. Si el circuito es complicado, habra que abrir bien los ojos para no equivocarse.
El metodo de potenciales de nudo, en general suele ser el mas practico, el sistema a resolver es del tipo: G*V =3D C*Vg + D*Ig
Una ventaja sobre el de mallas es que las matrices G,C y D son unicas. Para armar las ecuaciones,son mas 'visibles' los elementos conectados a cada nodo que los distintos caminos. Es mas sencillo si se piensa en un programa que resuelva un circuito general. Pero como todo en la vida... nada se puede hacer a ciegas.
Este problema de calcular la resistencia entre dos nodos, en version matricial pura, por potenciales de nudo se resolveria asi:
- Numero los nodos -> 0,1,2,3
- La resistencia a medir es entre los nodos 3 y 0 (en este ejemplo)
- Asigno al nodo 0 potencial 0.
- En lugar de agregar una fuente de tension entre 3 y 0 (puede hacerse,simplifica,pero el problema pasa a ser de dos etapas) agrego una de corriente de corriente de 1A, por que? ya que busco un resultado numerico, el valor del V3 resultara numericamente igual a la resistencia vista entre nodos 3 y 0.
Ahora hay que armar la matriz, sea Rij la resistencia conectada entre los nos i-j Los coeficientes resultan:
No conoc=EDa este m=E9todo basado en los nodos, y pienso que se adapta particularmente bien a la soluci=F3n computacional del problema, ya que precisamente dispondr=E9 de un grafo con las resistencias entre nodos, y no es necesario definir las mallas (lo cual es computacionalmente complicado y costoso).
Intentar=E9 seguir peleando por mi cuenta, a ver si no tengo mayores problemas en adelante, aunque quiz=E1 tenga que preguntar todav=EDa alg=FAn detalle.
Tengo una duda sobre este m=E9todo de los nudos que comentas. =BFPuede generalizarse para cualquier circuito?
En el caso que expuse todos los nodos est=E1n conectados con todos, pero =BFy si tenemos una configuraci=F3n donde no se da esta circunstancia? =BFEs igualmente v=E1lido?
Voy a plantear mi propio problema y la forma en que he entendido que tengo que tratarlo, para ver si lo he comprendido correctamente. He hecho este dise=F1o con el mismo programa (muy =FAtil por cierto, gracias :-D). Si se ve mal puede copiarse en el bloc de notas.
Podemos considerar que hay un nodo superior llamado 1, y otro inferior (tierra) con los que hay se=F1alizados m=E1s o menos en sus puntos. la construcci=F3n del medio es complicada pero expresa el cuadrado con los v=E9rtices interconectados que hab=EDamos comentado m=E1s arriba.
La fuente de tensi=F3n podr=EDa ser sustituida por una de corriente, pongamos que de 1A. El problema consiste en encontrar la resistencia equivalente del circuito entre el nodo 1 y tierra.
Para ello, hay que utilizar una matriz como A=B7V =3D b, donde las A se calculan como ya hemos visto, con las conductancias de los nodos. Bueno, eso es sencillo as=ED que no lo detallo. La matriz columna V son las inc=F3gnitas, es decir, los potenciales en 1, 2, 3, 4, y 5. La matriz columna b tiene, para la l=EDnea n, la suma algebraica de las fuentes de corriente conectadas al nodo n. En este caso, interpreto que s=F3lo el nodo 1 est=E1 conectado a la fuente, supongo que es correcto (=BFlo es?). La matriz b ser=EDa (en columna), {1, 0, 0, 0, 0} si no me equivoco.
Resolver=EDamos el sistema resultante, que tiene 5 ecuaciones y 5 inc=F3gnitas, con lo que obtendr=EDamos el valor de los Vn (los potenciales en los nodos). La ddp global entre 1 y GND es entonces V1
- 0 =3D V1.
Con lo cual la resistencia equivalente se obtendr=EDa de la expresi=F3n:
Req =3D V1 / i
Donde i es la intensidad que suministra el generador y V1 el potencial en el nodo 1.
=BFEs esto correcto? Si es que s=ED ser=E9 feliz :-)
esta circuito se puede simplificar con la tranformacion estrella triangulo no entiendo el proque de tanto lio o me estoy equivocando lei el contenido por encima . un saludo
No me puse a hacerlo, pero a primera vista llevaria varias transformaciones E-T con esquemas intermedios, dudo que quede algo mas simple que armar la matriz, que se arma en un solo paso, viendo que hay conectado en cada nudo (obviamente despues viene el soft). Aunque asi fuera, se trataba de un ejemplo del metodo, un circuito con
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digamos de 10x10 y quieres la resistencia entre A y B con transformaciones E-T puedes demorar 100 a=F1os, en cambio, usando mallas o nudos quedan matrices de facil escritura (grandes pero faciles).
Por supuesto, siempre se encontraran circuitos donde la forma mas simple de resolverlos sea con transformaciones E-T .
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