Resoucion de circuito

Jul 22, 2008 1 Replies

Hola a todos:



Tengo un circuito lineal y simple, pero que no llego a resolver. Se trata de una resistencia R1 en serie con una inductancia L1, todo esto en paralelo con otra resistencia R2 en serie con otra inductancia L2, todo esto en paralelo con un condensador C y todo esto en paralelo con una fuente de corriente I. El problema viene porque las dos inductancias estan acopladas magn=E9ticamente (valor del acople =3D L12). Un peque=F1o dibujo:


------C------- |--R1--L1--| (con L12 como acople entre L1 y L2) |--R2--L2--| |-------I------|



Gracias por la ayuda! Marcos.


r.

Lo podes resolver por Kirchoff o por mallas, en este caso no hay gran diferencia.

Las ecuaciones de Kirchoff son:

1: V =3D (R1+jwL1)=B7I1 + jwL12=B7I2 2: V =3D (R2+jwL2)=B7I2 + jwL12=B7I1 3: V =3D Ic/(jwC) 4: I =3D I1 + I2 + Ic

Ojo! en 1: y 2: el termino L12 puede ser positivo o negativo de acuerdo a como esten conectados los bornes homologos de las inductancias.

Si el resultado buscado es numerico, resolve directamente por soft esto (Mejor visualiza todo con fuente fija)

|(R1+jwL1) jwL12 0 -1 ||I1| |I| |jwL12 (R2+jwL2) 0 -1 ||I2| =3D |0| | 0 0 1/(jwC) -1 ||Ic| |0| | 1 1 1 0 || V| |0|

Si no, vas por pasos

1: V =3D (R1+jwL1)=B7I1 + jwL12=B7I2 2: V =3D (R2+jwL2)=B7I2 + jwL12=B7I1

Resolviendo ese sistema

I1 =3D g1=B7V I2 =3D g2=B7V

siendo g1 =3D (R2+jwL2 - jwL12)/detG g2 =3D (R1+jwL1 - jwL12)/detG y detG =3D (R1+jwL1)(R2+jwL2)+w^2=B7L12^2

Como Ic =3D jwC=B7V

Resulta: I =3D I1+I2+Ic =3D (jwC + g1 + g2)=B7V

Luego el voltaje V sera:

V =3D I/(jwC + g1 + g2)

y con V sacas las corrientes

Ic =3D jwC=B7V I1 =3D g1=B7V I2 =3D g2=B7V

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