Hallo,
Was ist die 4. Wurzel aus -1 ?
Beispiel
y^4 = -1
ich setze x=y^2
x^2=-1
x=j
wieder y rein
y^2 = j
y = Wurzel(0^2+1^2) * e^j((phi+2*k*pi)/2) mit phi=arctan(1/0)=pi/2
y = 1 * e^j((pi+4*k*pi)/4) mit k=0,1
=> y1 = e^j(pi/4) y2 = e^j(5*pi/4)
Irgendwie kommt mir das falsch vor also ziehe ich komplex dir 4. Wurzel aus -1.
phi = arctan(0/1) = 0 r = sqrt ((-1)^2 + 0) = 1
krieg ich als Ergebnis
y1 = e^j*0 y2 = e^j(pi/2) y3 = e^j(pi) y4 = e^j(3pi/2)
in kartesischer Form wäre das dann:
y1 = 1 + 0j y2 = j y3 = -1 + 0j y4 = -j
Eine Probe mit y1^4 ergibt 1 und _nicht_ -1 Eine Probe mit y3^4 ergibt 1 und _nicht_ -1
Kann mir einer sagen wo hier mein Denkfehler liegt?
Das ganze sollen eigentlich Eigenwerte einer Matrix sein.
MfG,
Markus