Positiv og negativ frekvens

Det skyldes, at en frekvensanalyse ikke deler spektret op i cosinussignaler, men derimod komplekse eksponentialfunktioner: exp(jwt) Hvis du havde et signal, der kun havde en stav ved den positive frekvens, ville du have et komplekst signal på formen exp(jwt)=cos(wt)+j*sin(wt). Da det, der er tale om, er et reelt signal (for et normalt enfaset system), bliver du nødt til at fjerne imaginærdelen, før det giver mening:

exp(jwt)+exp(-jwt) = cos(wt)+j*sin(wt) + cos(-wt)+j*sin(-wt) = 2*cos(wt)

Har du en faseforskydning på phi, ganger du spektret med exp(j*phi)

For reelle signaler vil man altid have et symmetrisk spektrum, som for negative frekvenser er komplekst konjugeret, men for komplekse signaler er dette ikke tilfældet. Dette er f.eks. interessant for trefasede beregninger, hvor man kan repræsentere summen af f.eks. strømmene i de tre faser incl. faseforskydning som et komplekst tal på formen: i_sync*exp(j(wt + phi))+i_inv*exp(-(jwt - phi))+i_nul. Hvis belastningen er symmetrisk, vil nulsystemet og inverssystemet være 0 og strømmen vil bevæge sig på en flot rund kurve i det komplekse plan. Skulle et af kablerne falde af, vil belastningen ikke længere være symmetrisk, hvilket erkennes ved, at inverssystemet ikke længere er 0.

Jeg håber ikke, at forklaringen var for "nørdet"

Mvh. Torsten Lund

Hansen schrieb:

Hmmm.... Endelig een, der har forstået sin matematik, og kan formidle det...

Bo //

"Torsten Lund" skrev i en meddelelse news:bumol5$7mf$00$ snipped-for-privacy@news.t-online.com...

funktion

?

kan

Hej Torsten. Tak det var en rigtig god forklaring, kender godt lidt til matematik så det var ikke helt fremmet for mig. Men der er nogle basale begreber jeg tror jeg ikke har styr på. Hvad er definitionen for at det er et reelt signal og ikke komplekst? Så vidt jeg kan se ud fra det du skriver, så er en fase-forskydning i tidsdomænet altså det samme som at man ganger en signalet i frekvens-domænet med en eksponential funktion...hvordan hænger de to ting lige sammen....?

Mvh. Hans

[...]

Et reelt signal har ingen imaginære dele.

Hvis du kigger i et s-plans diagram, vil et reelt signal ligge _på_

1.-aksen (den reelle akse). Et reelt signal kan også bestå at 2 af hinanden kompleks konjugerede jf. Eulers formel: 2*cos(w) = e^(-jw) + e^(jw)

Dvs. hvis du kigger på et s-plansdiagram, vil der være symmetri omkring 1.-aksen ... Hvis altså signalet er reelt.

[...]

hvis du kigger på signalet i eksponentialform:

e^(-jwt+theta), w = 2*pi*f

for theta = 0 vil du have et signal med en radianfrekvens w. hvis du plotter signalet i et s-plansdiagram og herefter sætter theta = pi/2, så vil signalet have flyttet sig (delay). men radianfrekvensen er uændret. Dvs. signalet er stadig det samme, det er bare forsinket. Og, da der gælder følgende regneregel

e^(a) * e^(b) = e^(a+b)

gælder, at

e^(-jwt+theta) = e^(-jwt) * e^(theta)

Jeg er lidt rusten i faget, men jeg håber ikke at jeg lavede alt for mange fejl - og ikke mindst, at det gav mening. :)

/Henrik

Hej Hans,

Her er en løs beskrivelse. For en stringent matematisk forklaring, bør du nok slå op i en matematikbog.

Definitionen på et reelt signal er et signal, som i tidsdomænet kan beskrives med reelle værdier.

For et periodisk rentonesignal benytter man ved Fourieranalysen følgende omskrivning:

cos(x+phi) = a*cos(x) + b*sin(x)

Dvs. at man skriver signalet som en linearkombination af et sinussignal og et cosinussignal. Den del af signalet, som repræsenteres af sinusdelen, repræsenterer imaginærdelen i frekvensspektret og omvendt.

Hvis man forskyder fasen, "drejes" det komplekse tal, som repræsenterer den pågældende frekvens i frekvensspektret.

F.eks. f(x) = cos(x+0) -> F(1) = exp(j*0) = 1 (Frekvens og periodetid er 1, og der ses kun på det første led)

Forskydes dette signal pi/2 frem, har man:

f(x) = cos(x-pi/2) = sin(x) -> F(1) = exp(j*0)*exp(-j*pi/2) = -j (Fortegnet fås udfra definitionen på Fouriertransformationen)

Ligesom man kan have komplekse og reelle signaler, kan man også have komplekse og reelle overføringsfunktioner. En reel overføringsfunktion kan have komplekse poler (rødder i tællerpolynomiet), men disse vil altid optræde i konjugerede par.

Det eneste eksempel, jeg lige kan komme på med en kompleks overføringsfunktion, er en asynkronmaskine. Pga. at rotoren ikke har samme hastighed som statorfeltet (når maskinen er belastet), opstår der, hvis den mekaniske vinkelhastighed holdes konstant, en enkelt kompleks pol i strøm / spændings-overføringsfunktonen. Rent intuitivt kan man også let indse, at overføringsfunktionen ikke er symmetrisk omkring 0 Hz, for hvis rotoren f.eks. bevæger sig med 1 Hz i positiv retning, og man påtrykker en statorfrekvens på 1 Hz i samme retning, er slippet 0, og der løber kun en magnetiseringsstrøm. Påtrykkes samme frekvens i negativ retning, får man et slip på -2 Hz, og motoren vil bremse kraftigt.

Mvh. Torsten Lund

Ikke at det forstyrrer meningen, men du manglede vist et j på din fase.

ktion

1kHz ?

ordan kan

Hej Hans

Min holdning til "negative" og "positive" frekvenser er, at deres=20 eksistens mest skyldes en "misforst=E5else". Jeg mener ogs=E5 at=20 "aliasering" mest er en "misforst=E5else". Misforst=E5else er i g=E5se=F8= jne da=20 det er matematisk korrekt, men med den "rette" signalbehandling er disse =

2 "f=E6nomener" ikke-eksisterende.

Miseren skyldes, at man ikke har respekteret nyquist-gr=E6nsen: F=F8lgende g=E6lder for et matematisk reelt diskretiseret(samplet) signal= :

Argumenter:

Vi starter med et reelt analogt signal, som er kontinuert og som antages =

at tilh=F8re det matematiske funktionsrum:

Det garanterer matematisk, at det analoge reelle signals imagin=E6re del =

entydigt kan udledes af det reelle.

--Traditionelt-- N=E5r et signal =F8nskes diskretiseret med henblik p=E5 fouriertransforma= tion=20 anvendes som regel Shannon-diskretisering, hvilket vil sige at man=20 folder signalet med sinc-funktionen (passende dilateret) og herefter=20 plukker de diskrete v=E6rdier ud:

En =E6kvivalent metode er at foretage en ideel b=E5ndbreddebegr=E6nsning = og=20 herefter plukker de diskrete v=E6rdier ud.

-

Faktisk burde man danne det imagin=E6re signal ud fra det reelle og=20 diskretisere begge passende. S=E5 vil man kunne f=E5 alle frekvenser fra =

0=20 til (n-1)*k - der er derfor ikke brug for "negative" og "positive"=20 frekvenser.

Der er heller ingen traditionel aliasering, da den ideel=20 b=E5ndbreddebegr=E6nsning ikke tillader for h=F8je frekvenser. At det s=E5= i=20 praksis vanskeligt lader sig g=F8re, er en anden sag.

-

Der vil dog v=E6re den =E6gte aliasering: En sk=E6v frekvens vil i=20 diskretiseringen og med et endeligt antal punkter i=20 frekvensfunktionsrummet, i snit blive afbildet over i alle de mulige=20 diskrete frekvenser.

Med en sk=E6v frekvens menes en frekvens som inden diskretisering ikke=20 best=E5r af de diskrete frekvenser. Hvis frekvenserne f.eks. er 0, 1,=20

2...n-1 er en sk=E6v frekvens f.eks. 1,3; 1,5 eller 1,9.

-

Der findes andre diskretiseringer - f.eks. Wavelet diskretisering, hvor=20 i stedet for sinc-funktioner anvender Wavelet og skaleringsfunktioner:

mvh/Glenn

Den holder så bare ikke helt.

Man kan godt sample et signal med frekvenskomponenter >Fs/2 (Fs=samplefrekvens), men skal bare vide hvilke frekvenskomponenter signalet indeholder. Det er den totale båndbredde der skal være