Il mio testo, commentando il circuito di cui al link, dice:
*La corrente erogata dal generatore può attraversare una delle numerose vie di conduttanza disposte in parallelo. Ognuna di queste vie è costituita da due elementi resistivi posti in serie: la resistenza assiale totale fino alla via di uscita considerata (es: Ra+Rb per l'uscita attraverso R3) e la resistenza di uscita (R1, R2, ecc.: nel nostro esempio R3). Poichè le resistenze in serie si sommano, la corrente introdotta, che segue le vie di minor resistenza, uscirà maggiormente attraverso le resistenze più vicine al generatore."
Domanda: prendiamo due uscite, quella terminante con R2 e quella con R5. Secondo quanto scritto sopra, la corrente prediligerà la via a minor resistenza tra queste due poste in parallelo. Ma secondo voi, come si fa a dire che sono in parallelo? R2 ed R5 lo sono, ma non le vie: Ra+R2 e Ra+Rb+Rc+Rd+R5!
Queste due vie sarebbero in parallelo solo se R3 ed R4 non esistessero: in tal caso ha senso dire che sono in parallelo e che la corrente che le attraverserà dipenderà dalla conduttanza totale di ciascuna. Che poi rimane vero che la corrente sarà maggiore attraverso R2 ok, ma non solo perchè per arrivare a R5 ci sono Rb, Rc e Rd, ma anche perchè R3 ed R4 prelevano della corrente contribuendo a diminuire quella che arriverà a R5. E' corretto quanto scrivo? Mi aiutate a capire?
posto che non ho capito bene il ragionamento del testo (ma non mi sono neanche applicato :-) ), forse quello che sto per dire ti può aiutare:
R5 è in serie a Rd. Sostituiscile idealmente con una RA=R5+Rd RA è in parallelo a R4. Puoi sistituire tutto il gruppo R4,R5,Rd con RB=RA//R4=(RA*R4)/(RA+R4) RB è in serie a Rc e così via di seguito.
R2 ed R5 non sono in parallelo. R2 è in parallelo con
((((R5+Rd)//R4)+Rc)//R3+Rb)
però esistono :-) Prova a fare i conti con quelle formule.
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bikerfab
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"bikerfab" ha scritto nel messaggio news:46c210f7$0$21212$ snipped-for-privacy@news.tiscali.it...
Buon ferragosto. Li ho fatti e sono riuscito benissimo a risolvere il circuito. Grazie mille. Ma in fondo non hai usato il teorema di Thevenin? In particolare, smanettando con pspice, ho trovato che se R1=R2...=R5=Ri e Ra=Rb=...=Rd=Rj e se Rj/Ri rimane costante, all'aumentare proporzionale dei valori di Rj ed Ri, mantenendo costante la corrente del generatore, la curva che descrive come varia il potenziale allontanandosi dal generatore, che è una esponenziale, diviene sempre più alta e ripida. Faccio un esempio.
Se con certi valori di Rj e Ri ho come tensioni ai 5 nodi di uscita:
30, 15, 7, 2, 0.5 (V),
moltiplicando per lo stesso fattore k sia Rj che Ri, ottengo le seguenti tensioni:
30k, 15k, 7k, 2k, 0.5k (V)
Mentre, se vario il rapporto Rj/Ri, ottengo variazioni di pendenza. Cioè se trovo dei valori di Rj ed Ri che al primo nodo mi danno ancora 30, la sequenza restante precipiterà più o meno ripidamente verso lo zero a seconda del valore del rappporto. In particolare se aumento la resistenza orizzontale precipità più ripidamente, se aumento quelle di uscita, "verticali" (nell'immagine), la tensione decresce più dolcemente avvicinandosi allo zero per a distanze maggiori che prima.
ho calcolato il valore della resistenza equivalente a quella rete di R=2E Se fai il calcolo fino a considerare tutte le R presenti nel circuito, hai la Req di Thevenin.
mi sembra di capire che sei alle prese con l'elettrotecnica di base. Vuoi un consiglio ? Lascia perdere pspice e fai i conti. Come disse qualcuno, per usare spice (e i simulatori in generale) bisogna sapere pi=F9 elettronica di loro :-)
"bikerfab" ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@w3g2000hsg.googlegroups.com...
Sì, è vero. Io però faccio tutti i calcoli a mano, ma poi verifico col simulatore. Ora, per favore, avrei bisogno di fare il secondo ed ultimo passo nel mio studio di questo circuito. Rimane tutto tale e quale, ma il circuito si modifica così:
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Appare un condensatore in parallelo con ogni ramo. Il testo dice che l'effetto di questa modifica è solo sul tempo: quello che prima avveniva all'istante, ora viene raggiunto in un tempo finito, fino ad un equilibrio che è identico, in termini di correnti e tensioni, a quello dello schema a sole resistenze. Io ho ragionato così, e ti chiedo solo di dirmi se ho ragionato bene.
Partendo dal comportamento di questo circuito, che ho studiato bene:
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e per il quale la corrente di G è costante ed eguaglia la somma delle correnti capacitatve e resistive in ogni momento; e considerando che nella generica via di uscita, ad es. R1+C1, la corrente entrante non è costante come nel secondo circuito, ma varia (infatti a mano a mano che la tensione ai capi di C1 ed R1 sale, il potenziale al nodo entrante di Ra aumenta e, per Ohm, fa sfuggire attraverso Ra una corrente crescente. Questa corrente per prima cosa carica C2 e, mentre cresce ache qui il potenziale, si verificano due cose: inizia a sfuggire corrente anche tramite Rb. L'aumento della tensione al polo uscente di Ra (o entrante di Rb), cerca di opporsi alla corrente che attraversa Ra, ma il risultato netto dipende da come varia nel tempo la tensione ad entrambi i capi di Ra....e così via.
L'aumento dei valori di C1=C2=...C5 determina una meno ripida salita del potenziale e se prendiamo C2, in esso la tensione varia + lentamente per due ragioni:
1) la maggior capacità di C2
2) il fatto che la maggior capacità di C1, facendo salire la tensione di C1 più lentamente, determina anche un più lento incremento della corrente atraverso Ra, corrente che andrà a caricare C2.
Io farei semplicemente così: Zi=Ri//Ci e poi tutto uguale a prima. Se calcoli la risposta al gradino del circuito ottieni in modo analitico quello che dice il tuo testo. In modo più intuitivo, a gradino esurito, ovvero in c.c., le capacità si possono assimilare a circuiti aperti, per cui è come se non ci fossero, cioè quello che dice il tuo testo.
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"bikerfab" ha scritto nel messaggio news:46c81b46$0$16025$ snipped-for-privacy@news.tiscali.it...
Sì, ma non studio elettronica, sono agli inizi di fisica. E questa roba mi serve perchè la teoria del cavo si applica anche ad una caso particolare che sto studiando in ambito biofisico.
Grazie molte.
PS: se hai un secondo, dai un'occhiata anche all'altro post che invierò, grazie ancora.
dietro i circuti elettrici ci sono poche e semplici regole:
i 2 principi di kirchoff le relazioni costitutive la continuita' delle variabili di stato ( tensione sui condensatori e corrente negli induttori )
queste regole permettono la descrizione di un arbitrario circuito in regime transitorio nel caso piu' generale tramite un sistema di equazioni differenziali e nel caso in cui manchino condensatori ed induttori in un sistema di equazioni algebriche. ed almeno in parte un'analisi qualitativa del comportamento di un circuito
se consideri il circuto senza i condensatori l'applicazione di una tensione non nulla dei generatori comporta una istantanea variazione delle tensioni e delle correnti in tutto il circuito dal valore nullo iniziale al valore di regime
la presenza invece dei condensatori fa si che, anche in presenza di variazioni brusche ( discontinue ) delle tensioni dei generatori, tensioni le tensioni nel circuto variino con continuita' fino al valore di regime l'esempio classico che sicuramente hai analizzato e' la carica di un condensatore tramite una resistenza ( anche noto come circuito RC )
circuiti piu' complessi come quello che tu stai studiando hanno comportamenti qualitativamente(*) simili
(*) il concetto di qualitativamente simile va comunque considerato con uina certa "larghezza"
"mmm" ha scritto nel messaggio news:46c86fac$0$36438$ snipped-for-privacy@reader5.news.tin.it...
Questi li conosco, ma non l'ultimo. Intendi dire che la tensione varia sempre con continuitèà su una capacità, a differenza di quello che avviene collegando una batteria ad una resistenza? Se infatti collego la batteria ad un condensatore, senza una resistenza in serie, in teoria dovrei avere una carica dello stesso istantanea e quindi una corrente infinita (questo sempre se avessi a che fare, per esempio, con conduttori ideali, ecc.). Intendi questo? Mentre la relazione costitutiva sarebbe la relazione matematica, in forma algebrica o differenziale, che lega, in genere, tensione e corrente (come la legge di Ohm, o I = C*(dV/dt))!
Certo!
Certo! A proposito mi sembra che il modo corretto di esprimersi sia che la risposta transitoria di un circuito sia quella che si estengue in un tempo finito, mentre quella a regime quella che dura per un t--->oo
Certo! Anche se sai che pspice mi impedisce di fare questa cosa semplice? Collegare direttamente un generatore di corrente ad un condensatore e vedere la relazione lineare tra corrente e tensione: mi dà un errore di floating che non ho ben capito. Ho risolto mettendo in parallelo una R elevatissima, ma non so perchè!
Venendo al mio circuito, io ho pensato di studiarlo prima senza condensatori e poi con questi. Nel caso di sole resistenze
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con R1=R2=R3=R4=R5=Rj e Ra=Rb=Rc=Rd=Ri, ho "scoperto" che:
- se Rj/Ri rimane costante, all'aumentare quindi proporzionale dei valori di Rj ed Ri, mantenendo costante la corrente del generatore, la curva che descrive come varia il potenziale allontanandosi dal generatore, che è una esponenziale, diviene sempre più alta e ripida. Faccio un esempio.
Se con certi valori di Rj e Ri ho come tensioni ai 5 nodi di uscita:
30, 15, 7, 2, 0.5 (V),
moltiplicando per lo stesso fattore k sia Rj che Ri, ottengo le seguenti tensioni:
30k, 15k, 7k, 2k, 0.5k (V)
-mentre, se vario il rapporto Rj/Ri, ottengo variazioni di pendenza. Cioè se trovo dei valori di Rj ed Ri che al primo nodo mi danno ancora 30, la sequenza restante precipiterà più o meno ripidamente verso lo zero a seconda del valore del rappporto. In particolare se aumento la resistenza orizzontale precipità più ripidamente, se aumento quelle di uscita, "verticali" (nell'immagine), la tensione decresce più dolcemente avvicinandosi allo zero per a distanze maggiori che prima.
Poi ho scoperto che il mio risultato "empirico", basato sulla simulazione è un caso particolare della complessa equazione del cavo sottomariono, quando è a regime (capacità cariche), ossia quando @V/@t = 0 (@ = derivata parziale) ad ogni distanza xi dal generatore:
A(x) = A(0)*e^-(x/Y)
con Y = sqrt(Rj/Ri), detta costante di spazio.
- se invece considero la situazione di un cavo isopotenzale (altro caso particolare della eq. differenziale alle derivate parziali o cable equation), cioè quando @V/@x =0, una possibile soluzione dell'equazione del cavo è, durante il transitorio:
V(t) = IR*[1-e^(-t/tau)], dove I è la corrente che attraversa la generica maglia costituita da resistenza e condensatore in parallelo e R è la resistenza in parallelo.
con tau=R*C
- se invece considero la situazione generica in cui @V/@t e @V/@x sono diversi da zero, ecco che la soluzione V(x,t) divenda davvero complessa e diventa funzione della corrente I, di Rj, di Ri e di C. Qualitativamente quello che complica le cose è che mentre il condensatore di una maglia si carica per via della corrente che gli viene dalla maglia precedente, anche i condensatori precedente e seguente stanno caricandosi e ciò rende variabile nel tempo la corrente lungo le resistenze che uniscono due maglie tra loro (tramite Ri).
- se uso resistenze Rj infinite (nel simulatore, enormemente grandi), quindi ipotizzo un cavo perfettamente isolato, con Y grandissima (infinita al limite), senza perdite resistive, ecco che in assenza di un carico all'estremo opposto del cavo, la tensione sulle capacità cresce linearmente durante tutto il tempo di erogazione della corrente I e tutta la corrente ritorna al generatore come corrente capacitativa attraverso l'isolante del cavo e il liquido elettrolitico che lo circonda.
Infine, e poi non vi assillo più con questo thread, vorrei chiedervi - e non potete negarmelo ;-)- una cosa circa l'applicazione pratica di questo modello ad un cavo sottomarino. Ma per non allungare questo post, ne posto un secondo...ed ultimo.
"mmm" ha scritto nel messaggio news:46c86fac$0$36438$ snipped-for-privacy@reader5.news.tin.it...
Salve a tutti. Sto dando una occhiata alla cable theory messa a punto per lo studio dei cavi sottomarini destinati al trasporto di segnali o di energia elettrica.
Il modello che ho davanti è il seguente
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il corto superiore è l'acqua marina, le capacità, l'isolante e le resistenze le vie di fuga della corrente.
La simulazione che sto facendo riguarda l'ipotesi che un generatore di corrente sia collegato al cavo. Tutto sommato ho capito il modello dal punto di vista analitico, ma vorrei capire di più della sua applicazione pratica. Nel modello studiato ai morsetti terminali non è collegato nessun carico: tutta la corrente che torna al morsetto superiore del generatore di corrente, lo fa attraverso le capacità (durante il transitorio) e le perdite (resistenze). Al capo terminale del cavo la tensione cade nel modo descritto dal modello. Ma nella pratica, come funzionerebbe un cavo del genere?
L'unica cosa che riesco ad immaginare è che all'estremo del cavo si colleghi un carico, un lampadina :-), e che si chiuda il circuito non con un secondo cavo, ma attraverso l'acqua: mettendo sia il morsetto superiore del generatore di corrente che quello superiore del carico in acqua.
E' evidente che le cose nella realtà debbano stare un po' diversamente: come? In linea di principio, però, il modello da me pensato è coerente con quello teorico? Grazie
avresti (se ricordo bene, una controlla su un SERIO libro di testo non fa male ) una potenza infinita, quella ipotesi ( matematica, del modello ) viene introdotta per evitare questi problemi
NOTA BENE: e' possibile pensare circuti che violino questa ipotesi tipo un condensatore in parallelo ad un generatore IDEALE di tensione, ma questi circuiti sono modelli di sistemi che hanno poco senso fisico.
si, lineare o non .... ( con tutto quello che ne consegue )
vedi sopra , ma gia' qualcuno ti ha sconsigliato di usare SPICE as-is e tieni conto che generatore di corrente con condensatore in parallelo e' un circuito che NON viola la terza ipotesi ( MEDITARE GENTE, MEDITARE! )
tutto giusto, in (gran) parte dipendente dal fatto che il tuo generatore e' un generatore di corrente e che quindi e' in grado ( idealmente ) di generare tensioni arbitrariamente grandi
l'equazione che regge questo sistema e' stata studiata abbondantemente da fine 800, ed e' nota come equazione delle linee [di trasmissione] o del telegrafista ( fu messa a punto per lo studio delle linee telegrafiche sottomarine , guarda un po' )
tu ne stai studiando una versione 'particolare' con perdite sia serie che parallelo ( le resistenze ) e SENZA induttanza serie, questa seconda ipotesi probabilmente modifica la struttura algebrica della PDE (*) con la conseguente probabile modifica delle proprieta' delle equazioni ( per esempio sparirebbero eventuali soluzioni risonanti )
(*) Partial Derivative Equation, equazione alle derivate parziali
stai spingendo troppo l'astrazione matematica. il rischio e' di ottenere soluzioni degeneri che non hanno poi alcuna rispodenza o utilita' nella realta'
"mmm" ha scritto nel messaggio news:46c96104$0$4788$ snipped-for-privacy@reader4.news.tin.it...
certo!
Infatti: questo mi ha meravigliato moltissimo. Ma un simulatore su cose così, cioè non complicatissime (suppongo), non dovrebbe evitare di inciampare?
Certo!
aì, hai ragione. E' che il mio testo, poi, incentra tutto su queste costanti di tempo e di spazio e sul fatto, dice lui, che la velocità con cui la tensione viaggia, durante il transitorio, lungo il cavo è inversamente proporzionale al prodotto di reistenza in serie (per unità di lunghezza) e capacità in parallelo. Quando più piccole sono entrambe, tanto più velocemente si muove una variazione di tensione causata dall'applicazione di un gradino di corrente, ad esempio. Ed io sono finito tra tanta matematica alla ricerca di una soluzione della equazione del cavo che mi mostrasse due cose:
1) questa proporzionalità inversa con rc
2) il perchè non si consideri anche la resistenza in parallelo che, per me, se aumenta, contribuise anch'essa ad aumentare la velocità con cui la variazione di tensione si sposta lungo il cavo al variare dello stimolo di corrente.
eh no! sta proprio li il problema: i simulatori nascono per simulare circuti reali dove i generatori di corrente ideali non esistono e non finiscono in parallelo ai condensatori ed anche in quel caso bisogna saperli gestire
piuttosto SE proprio vuoi 'simulare' circuiti del genere, anche per avere una visualizzazione degli andamenti, ti conviene ricavare le equazioni differenziali del circuito e darlo in pasto ad un risolvitore di ODE ( matlab, octave, scilab ) otterrai sicuramente risultati piu' affidabili
"mmm" ha scritto nel messaggio news:46c97946$0$17951$ snipped-for-privacy@reader1.news.tin.it...
No, poi sarebbe troppo per me! Però forse tu puoi aiutarmi a capire qualitativamente come funzionerebbe un circuito fatto solo da capacità in parallelo e resistenze in serie tra una capacità e l'altra. Io sono certo solo di alcune cose:
1) questo circuito non può fornire alcuna risposta a regime, ma solo un transitorio di durata pari a quella dell'impulso di corrente.
2) il suo comportamento può essere simile a quello di un egual circuito, che però abbia resistenze in parallelo ai condensatori, purchè queste siano altissime (le resistenze) e si consideri di questo circuito solo il transitorio
3) nei primi istanti non saprei dire come vanno le cose, ma penso che col tempo la tensione ai capi dei condensatori cresca circa linearmente e che le correnti capacitative lungo i diversi condensatori tendano nel tempo a divenire sempre più simili e confrontabili
4) la ddp ai capi di ciascuna resistenza in serie tende a stabilizzarsi nel tempo, come la corrente capacitativa
5) col tendere del tempo a infinito, tendono a infinito anche le tensioni ai capi del condensatore
6) la cosa importante è che col tendere del tempo a infinito, la pendenza della caduta di tensione attraverso tutte le resistenze in serie tenda a zero.
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