GPS: ma il tempo locale chi lo genera?

"Ciccio" ha scritto nel messaggio news:F%TPk.184938$ snipped-for-privacy@twister1.libero.it...

Non esattamente. Quello che serve per la triangolazione è la differenza dei tempi di arrivo dei segnali dei vari satelliti.

Al satellite..... Il ricevitore gps ha un real-time.clock a bordo, periodicamente sincronizzato dai satelliti. Ma questo non gli serve per il calcolo della posizione, ma per sapere in ogni momento quali satelliti sono visibili e che segnali aspettarsi (una volta acquisito anche l'almanacco e le effemeridi descriventi le orbite dei satelliti). Mk

Il GPS non e` un sistema iperbolico (tipo il loran) in cui serve sapere la differenza di arrivo dei segnali, ma un sistema "sferico" in cui serve sapere la differenza fra quando e` partito il segnale e quando arriva (tempo di volo)

Il ricevitore ha bisogno di sapere "l'ora giusta" per calcolare il tempo di volo. Dato che sarebbe improponibile mettere dentro a un ricevitore un orologio preciso come quello dei satelliti (a parte i problemi di sincronizzazione), il problema viene risolto ricevendo un satellite in piu` rispetto al numero minimo teoricamente necessario. QUello in piu` serve per poter risolvere una ulteriore equazione che fornisce il tempo.

In pratica al posto di misurare tre distanze dai satelliti con il tempo di volo, si misurano 4 pseudorange da 4 satelliti (pseudo perche' non avendo ancora l'ora esatta i range trovati sono sbagliati), e poi lavorando sulle 4 misure si ricavano i 4 dati che interessano (x,y,z e il tempo).

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Ciccio ha scritto:

Intanto grazie a tutti x le vostre risposte. Ancora non mi è chiara una cosa: il quarto satellite, come si fà a utilizzare ciò che spedisce x "misurare" l'errore temporale degli altri 3? Esempio banale: primo satellite: mi dice che sono le 12:00:00' e lui è il n.1 secondo satellite: 12:00:00' e lui è il 2 terzo satellite: 12:00:00' e lui è il 3. A me questi segnali arrivano per esempio:

1)12:00:01' 2)12:00:02' 3)12:00:01' A questo punto mi occorre l'informazione del quarto per misurare il tempo di ritardo pari rispettivamente a 1,2,1. Il quarto che ti po di info mi dà? Non può darmi un tempo xchè anche lui arriva in ritardo come gli altri a seconda di dove si trova.

Scusate...ma sò de coccio! ;-)

per identificare un punto univoco sulla terra basterebbero 3 satelliti ma il gps ne usa almeno 4 proprio per risolvere il problema della sincronizzazione temporale. Qui trovi qualche riga a riguardo:

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Davide C.
www.ingegnerando.it



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Non sei di coccio, semplicemente la cosa e` complicata e non te l'ho detta. Ogni satellite non solo dice che ora e` ma anche dov'era quando ha spedito il segnale. Diciamo che ogni satellite dice sono le ore t e questa e` la mia posizione x y z (tre coordinate spaziali e una temporale). Ovviamente i satelliti sono in posti diversi e quindi le coordinate sono del tipo x1 y1 z1 per il primo satellite, x2 y2 z2 per il secondo e cosi` via.

Nel seguito assumo che i segnali ricevuti dal ricevitore siano partiti tutti contemporaneamente all'ora t0 (ma la cosa non e` necessaria).

Per trovare la distanza dal satellite il ricevitore deve fare (tu-t0)*c dove tu e` il tempo dell'utente (quello del suo orologio a terra), t0 il momento in cui sono partiti i segnali e c la velocita` della luce. Il ricevitore e` nella posizione (sconosciuta) xu, yu, zu.

La distanza dal primo satellite rho1 vale quindi

rho1=(tu1-t0)*c=SQRT((x1-xu)^2+(y1-yu)^2+(z1-zu)^2)

dove tu1 e` l'ora a cui arriva il segnale del primo satellite. Il resto della formula e` il solito teorema di pitagora. So la distanza rho e ho tre incognite da trovare, che sono xu, yu, zu). Servono tre equazioni e quindi tre satelliti, che daranno le tre distanze rho1, rho2 e rho3.

Pero` l'ora del ricevitore tu1 e` sbagliata (visto che dentro c;e` un quarzo economico). Vuol dire che tutte le distanze sono sbagliate nello stesso modo, dato che l'orologio locale per esempio e` indietro della stessa quantita` per tutte le misure.

Se l'orologio e` sbagliato di 100us, tutte e tre le distanze sono sbagliate di 30 km.

Allora si usa un quarto satellite e le equazioni diventano:

rho1=(tu1-t0)*c=SQRT((x1-xu)^2+(y1-yu)^2+(z1-zu)^2) + bu

dove bu e` il termine di correzione da aggiungere a tutte le equazioni ed e` del tipo c*(errore dell'orologio). Il termine di correzione e` lo stesso perche' tutti i segnali ricevuti sono sbagliati della stessa quantita`.

A questo punto ho 4 incognite, la posizione dell'utente xu, yu, zu e il termine di correzione bu. 4 incognite servono 4 equazioni e quindi serve ricevere 4 satelliti.

Per arfukkio: la spiegazione che dai sul sito e` intuitiva ma non e` corretta: l'errore sulle distanze e` uguale per tutte e non si moltiplica per un fattore correttivo per far tornare la geometria, si somma la stessa distanza a tutti gli pseudorage per avere la soluzione.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, dar?er mu? man schweigen.
(L. Wittgenstein)

...cut..

...cut..

In verita' nemmeno "c" e' costante e va "aggiustata"...

Cmq complimenti per la spiegazione.

Hai qualche riferimento? Oppure a quale fenomeno stai pensando?

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, dar?er mu? man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Franco ha scritto:

Premetto che in qualsiasi momento potete mandarmi aff... Insisto: da tu1 si passa a bu. Ma come lo "acquisisce" questo bu? Io ero convinto che il tempo locale lo si acquisisse magari con qualche altro segnale orario tipo ... mi sembrava si chiamasse DTF o qualcosa del genere. Ma invece nò. Ho spulciato il datasheet di quello che ho usato per lavoro, JP15T non mi ricordo la marca. Non si parla di altre sincronizzazioni temporali. Come lo sà il tempo? Grazie x la pazienza.

Un bel giorno Franco digitò:

Immagino che si riferisca alla relatività ristretta. I tempi inviati dai satelliti devono essere compensati perché gli effetti relativistici dovuti alla loro velocità rispetto al suolo sono apprezzabili.

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emboliaschizoide.splinder.com

Lo calcola. E` una incognita. Ha 4 incognite (xu, yu, zu e bu) e 4 equazioni con le pseudodistanze dei satelliti.

Riceve l'ora (approssimata) dal satellite e poi la corregge con il tempo di propagazione. L'ora che riceve e` approssimata perche' c'e` il tempo di propagazione.

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Franco

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(L. Wittgenstein)

Ma questo non comporta cambiare c che nella RR e` costante. Ci sono anche delle correzioni importanti dovuti al fatto che il fotone trasmesso dal satellite scende in un campo gravitazionale e sale di frequenza: anche qui e` un effetto di RG ma non mi pare si possa dire che si deve cambiare c. La luce rallenta quando passa vicino a un corpo di massa elevata, ma solo perche' localmente cambia la geometria dello spazio-tempo, ma non mi pare questo il caso. Non riesco a immaginare per quale ragione si dovrebbe cambiare c.

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Franco

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(L. Wittgenstein)

Un bel giorno Franco digitò:

Magari Ulx si riferiva al fatto che il fattore correttivo nelle formule viene "collassato" assieme a c in quanto è anch'esso costante (i satelliti hanno una traiettoria praticamente circolare) e quindi nei testi si parla di c'=k*c.

Sul fatto che c sia costante - anzi, LA costante per antonomasia - non ci piove. :)

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