DELTA DI DIRAC

Se consideri un segnale rettengolo centrato nell'origine con base 2e e altezza 1/2e puoi definire il delta di dirac: &(t)= lim (e-->0) 1/(2e) rect(t/(2e))

Praticamente se fai il limite che tende a zero della base ottenieni un impulso. Questo poi ti servirà per molte applicazioni, dallo studio del campionamento, ai sistemi LTI (SLI) ecc.

Ciao

E' a rigore una distribuzione: un'estensione del concetto di funzione; per esempio, prendi la funzione gradino: essa presenta una discontinuita' di tipo salto in un certo istante, diciamo t0; in t0 chiaramente non e' derivabile in senso ordinario ma lo e' nel senso delle distribuzioni e la derivata in t0 e' proprio la delta di dirac moltiplicata per l'ampiezza del salto.

A cosa serve? A molte cose.

Praticamente moltiplicando una f(t) per delta(t0) hai esattamente f(t0). Sembrerebbe scontato, ma si dimostra facilmente ;)

E' alla base dunque del campionamento.

Inoltre la risposta al segnale di dirac unitario ci da' la funzione di trasferimento del sistema LTI.

Non manca un integrale?

Se ricordo bene si dimostra con l'integrale del funzionale

ma volevo dire che

f(t) * delta(t-t0) = f(t0) * delta(t-t0)

con f(t) continua in t=t0

sempre se ricordo bene.

Stai attento! Nel dominio del tempo il delta di dirac è l'elemento neutro della convoluzione non del prodotto!! infatti si ha che

Ciao

Il Sat, 21 May 2005 17:17:18 +0200, Airone ha scritto:

Certo, ma io volevo semplicemente evidenziare che il prodotto fra una f(t) - continua in t0 - e la delta in to e' praticamente f(t0) e cioe' che la delta seleziona fra gli infiniti valori della f(t) continua proprio quello in t0.

A rigore e' quello che tutti noi sappiamo:

f(t) * delta(t-t0) = f(t0) * delta(t-t0)

con f(t) continua in t=t0

Se ho sbagliato correggetemi.

Cosa è non lo si può dire con facilità, poiché non è fisicamente realizzabile mai. E' solo una astrazione matematica. Poi provare a immaginarla come una "funzione" (non è una funzione ma una distribuzione) la quale è sempre zero dappertutto, tranne che in un istante in cui vale infinito. La sua non realizzabilità fisica deriva dal fatto che per passare da zero ad infinito in un tempo nullo, un ipotetico generatore di delta dovrebbe essere dotato di potenza infinita il che non esiste, come sempre quando si parla di infinito.

La delta è tanto usata in matematica e soprattutto in elettronica perché risolve un sacco di problemi (vedi risposta di un sistema alla delta di dirac). Poi non è materialmente realizzabile e allora si usano artifici per simularla quanto più possibile o passare attraverso altre forme d'onda. Cmq è importante per le sue implicazioni nei passaggi matematici.