impedancja zespolona

Liczyć możesz takimi samymi metodami, jakbyś wyliczał rezystancję, tylko zamiast R masz zespoloną wartość Z. Oczywiście obliczenia trzeba przeprowadzać posługując się rachunkiem liczb zespolonych.

TP.

Tu siê k³ania uogólniona metoda analizy macierzowej obwodów elektronicznych. Tworzysz macierz admitancji (Y- to 1/R, 1/sL - to indukcyjno¶ci, sC - to pojemno¶ci). Impedancjê z punktu widzenia okre¶lonego wêz³a k (drugim wêz³em odniesienia jest wêze³ 0 czyli masa), wyznaczasz jako: delta kk / delta. Delta to wyznacznik macierzy uk³adu, delta kk to dope³nienie wyznacznika wzglêdem elementu kk.

Roman

W sieci kr±¿y podrêcznik Teoria Obwodów to po 1. Po 2 mo¿esz wykorzystaæ ka¿d± znan± ci metodê stosowan± w pr±dzie sta³ym pod warunkiem ¿e warto¶ci pozamieniasz na warto¶ci zespolone. Chyba naj³atwiej policzyæ to z praw Kirhoffa, wprowad¼ to wszystko do matcada albo excela. A je¶li liczysz rêcznie to osobi¶cie lubiê wêz³ow±.

Pozdr

Chodzi o to, że nie mogę wrzucić do matcada ani excela, bo pisze program, który dla dowolnego podanego obwodu oblicza impedancje.

Pisze program, który dla dowolnego obwodu oblicza impedancje. Wykrywanie czy dane elementy sa połączone szeregowo, równolegle, czy też w trójkąt jest linijkożerne. Widziałem, że jest metoda z macierzami, ale na razie nie wiem jak ją zastosować.

Jak na przykładzie to policzyć? Załóżmy, że mamy obwód jak poniżej, gdzie pierwsza i druga liczba to węzły do których podłączony jest element, R,C,L - rodzaj, ostatnia wartość R, XC, XL

1 i 4 to końcówki

Jesli dla dowolnego to jednak metoda macierzowa. Skoro nie masz zrodel sterowanych to najprosciej ci bedzie metode potencjalow wezlowych uzyc, czyli macierz admitancji Y.

Ulozenie macierzy jest trywialne. A potem macierz wiaze prady i napiecia zewnetrzne [I]=[Y]*[U]

Jesli chcesz uzywac tylko dwoch koncowek, to najprosciej jedna jako mase potraktowac, do wybranego wezla, np 1, podlaczyc znane zrodlo pradowe, i masz wektor pradow zewnetrznych [I] = [1A 0 0 0 0 0 ...]. Rozwiazujesz uklad rownan szukaja wektora U. A skoro cie interesuje tylko U1, to i rozwiazanie jest prostsze.

I juz zrobione.

J.

Nie dla wszystkich, przynajmniej w tej chwili. ;)

Gdzie tu jest błąd?

|30-j20 0 0 0| |30 30-j30 0 0| [ Y ] = |-j20 -j30 j10 0| |0 30 j10 0|

|1| |U| |0| |0| |0| = [ Y ] * |0| |0| |0|

U * (30 -j20 ) = 1 U = 1 / ( 30 -j20 )

Z = U/I Z = U

Chyba coś jest źle, bo Z wychodzi inne niż w odpowiedzi do tego przykładu.

Macierz jest admitancji - odwrotnosci impedancji! wiec np Y11 = 1/R +jwC = 1/30 + jw20 a przy cewkach bedzie czlon 1(jwL) [= -j/(wL)]

Natomiast na elementach poza przekatna zmieniasz znak. Czyli Y13 = -jwC = -j20

tu masz dwa problemy:

-napiecia wezlowe nie sa zero ! wezly sa niepodlaczone i napiecie tam panuje jakie sie ustali.

-nie masz wezla odniesienia - wiec zrodlo pradowe podlaczasz miedzy dwa wezly, a sam uklad jest nieokreslony calkowicie - mozna podniesc wszystkie potencjaly o te sama wartosc i nadal bedzie dobrze.

Czyli, zakladajac ze interesuja Cie zaciski 1-4, mozesz:

-uklad |1| |0| |0| = [ Y ] * [u1 u2 u3 u4] |-1|

rozwiazac szukajac roznice u1-u4

-albo .. zadac potencjal zero na 4-tym wezle |1| |0| |0| = [ Y ] * [u1 u2 u3 0] |-1|

I rozwiazujemy to szukajac U1. Co zreszta sie sprowadza do ulozenia od poczatku macierzy z wezlem odniesienia.

J.

Je¶li siê w po¶piechu gdzie¶ nie kropn±³em to sposób liczenia tego przyk³adu macierz± admitancyjn± jest tu:

Autopoprawka: a jednak siê kropn±³em - brak w macierzy elementów j/20 miêdzy wêz³em 2 i 3. Sorka, idea jednak pozostaje ....

Roman

Nie widze nic w rubryce y13 i y31 - a przeciez spina je kondensator.

ale jestem pod wrazeniem .. jak tak szybko policzyles wyznacznik ? :-)

J.

To czy dobrze zrozumiałem:

macierz admitancyjna ma na diagonalnej sumę wartości bezpośrednio połączonych z i-tym węzłem? w pozostałych punktach wartości dla elementów podłączonych do węzłów i,j?

wyznacznik główny, to wyznacznik macierzy admitancynej?

tam gdzie nie ma wartości w macierzy jest zero?

węzeł czwarty nie został dodany do macierzy, bo jest tym węzłem odniesienia? przy założeniu, że największy i najmniejszy węzeł są końcówkami można zawsze wyrzucić największy węzeł z tej macierzy?

czy to jest dopełnienie algebraiczne, czy minor? chociaż przy założeniu, że najmniejszy węzeł jest końcówką, to przy wzięciu dopełnienia (-1)^{1+1} i tak wyjdzie tyle samo co minor.

czy ta impedancja na węźle 1, to jest już wynik?

Tak

Tak, ale ze znakiem minus. Czyli je¶li miêdzy wêz³em 2 i 3 jest jakie¶ y, to w polach M23 i M32 jest "-y".

Tak

Tzn. dowolny wêze³ mo¿e byæ na masie, je¶li jest to ostatni lub pierwszy (a w³a¶ciwie zerowy) upraszcza sprawê, numeracja koñcowa wêz³ów w macierzy powinna zaczynaæ siê od 1 bez przerw do n-1 . Poza tym w rzeczywistych konstrukacjach elektronicznych gdzie¶ ta masa musi byæ.

To by³o dope³nienie, wyliczenie znaku j/w pomin±³em dla uproszczenia, bo rzeczywi¶cie dla delta11 nie trzeba zmieniaæ znaku.

Tak. Metod± macierzow± mo¿na wyliczaæ impedancje napiêciowe, pr±dowe, transmitancje napiêciowe, pr±dowe, napieciowo-pr±dowe itd. itp. Wszystko na wyznacznikach i dope³nieniach, np. transmitancja napiêciowa z wêz³a k na j to "delta kj/delta kk". Ale tu lecimy na skróty, w rzeczywisto¶ci na polibudzie zajê³o to nieomal semestr Teorii Obwodów i Sygna³ów. Poleca³bym odnalezienie odpowiedniego skryptu z jakiego¶ kursu Elektroniki.

Jeszcze raz sorka za b³±d w moim rozwi±zaniu - spróbuj to sam poprawiæ z brakuj±cymi elementami 23 i 32.

Roman

Tfu, tfu - prze¶laduje mnie zez - chodzi oczywi¶cie o element 13 i 31 - kondensator C1 o admitancji "j/20".

Roman

Nie jest tak ca³kiem - zajrza³em dok³adniej do skryptu. W szczególnym przypadku, macierz dla uk³adu nie maj±cego po³±czenia z mas± (izolowany galwanicznie), jest tworzona wg identycznych zasad. Jej cech± jest to, ¿e ka¿dy element admitancyjny wystêpuje zarówno na diagonalu (dwa razy) jak i na polach jk oraz kj. Wiêc suma wszystkich elementów macierzy jest 0. W macierzy uk³adu, który ma po³±czone z mas± pewne elementy, wystêpuj± one tylko raz, na diagonalu. Sprawa siê jeszcze komplikuje, gdy s± to elementy aktywne np. tranzystory, maj±ce swoje macierze admitancji niesymetryczne.

Przy rozpatrywaniu wêz³ów izolowanych, wzory obliczeñ impedancji, transmitancji itd. te¿ trochê siê komplikuj± - s± to wyra¿enia ró¿nicowe. Np impedancja widziana miêdzy wêz³em k i j wynosi: delta (k+j)(k+j) / delta .

Roman

Dzieki za pomoc Tobie i J.F. Biore sie za pisanie programu. Jak skoncze to poinformuje o wynikach.

Pozdrawiam,

P.S. W ramach rekompensaty za stracony czas moge zaproponowac jakis napój chmielowy, jesli taka rekompensata jest akceptowana ;-)

OK - dla prób bêdzie mo¿na przeliczyæ pewne dziwne uk³ady, które obecnie strugam pod Excelem (szybki jest w rachunkach macierzowych)

Chêtnie - oby siê pogoda poprawi³a, bo obecna wzmaga tylko senny nastrój.

Roman

Ja cos takiego pisałem ... w 1993 roku :D i pamietam, ze stosowałem macierze ...