Luftspule - Magnetische Flussdichte errechnen?

Vorab: Followup nach d.s.e gesetzt.

Ferdinand Stutenbecker schrieb:

Grundsätzlich gilt in diesem Fall ja

Umlaufintegral(H dl) = Integral(J dA).

Wählt man einen Umlaufweg, der durch das Innere der Spule führt, ergibt sich Integral(J dA) = N * I, wobei N die Anzahl der Windungen ist und I der Strom dadurch. Man nimmt nun an, dass sich das magnetische Feld im Innern der Spule konzentriert. Diese Annahme darf man als Näherung treffen, wenn die Spule deutlich länger als breit ist. Dann muss man Umlaufintegral(H dl) nur im Innern der Spule der Länge l auswerten und erhält

H * l = N * I

Mit B = µ * H folgt dann

B = µ * N * I / l,

wobei bei einer Luftspule µ = µ_0 ist. Diese Formel findet sich dann auch bei Wikipedia:

Natürlich ist das wegen der oben getroffenen Annahme nur eine Näherung. Ich vermute aber, dass man, um die Realität in allen Fällen exakt zu bestimmen, um eine deutlich kompliziertere numerische Berechnung nicht herum kommt.

CU Christian

Ich schrieb:

Zwei Dinge sind noch erwähnenswert. Natürlich gilt diese Näherung am ehesten noch in der Mitte der Spule. Zu den Enden hin nehmen Feldstärke und Flussdichte ab. Und es handelt sich um die selbe Näherung, die verwendet wird, um auf die bekannte Formel für die Induktivität einer (Luft-)Spule zu kommen.

Ich habe exemplarisch mal eine Luftspule mit N=100 Windungen, einer Länge l=75mm und einem Radius r=10mm numerische berechnen lassen. Nach der Näherung würde sich eine magn. Feldstärke H=1333.33A/m ergeben. Tatsächlich sind es in der Mitte der Spule 1290A/m (97% des obigen Werts) und für etwa 41mm entlang der Spulenachse bleibt die Feldstärke oberhalb von 90% des theoretischen Werts. In der Mitte der Stirnflächen ist das H-Feld bereits auf etwa 490A/m gefallen.

CU Christian

Christian Zietz schrieb:

Es wundert mich, dass das Feld am Spulenende schon so schwach ausfällt. Für eine halb-unendlich-lange Spule wäre das Feld auf der Stirnflächenmitte exakt 50%.