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Tensione blocco di silicio

Ciao a tutti, il professore ci ha dato da risolvere un banale quesito, e ci ha detto che la soluzione è circa 2000 V. Ora, il quesito è il seguente:

Avendo un blocco di solicio di dimensioni:

lunghezza = 100 um altezza = 5 um profondità = 20 um

um = micrometri

ovviamente a temperatura ambiente (300 K), non drogato, siamo in condizioni di equilibrio e deve scorrervi una corrente di 1 uA. Che tensione si deve applicare?

Ora, è un esercizio che ci ha dato da fare in 5 minuti, quasi a mente, nessuno di noi con esattezza ha avuto tempo di fare il calcolo perché era giusto per dirci che non drogando il blocco, andavano applicate tensioni dell'ordine del kV (lui ci ha detto 2000 V). Trascurando la diffusione, l'equazione da utilizzare è la seguente:

Itot = In + Ip

In = q*n*Mn*E Ip = q*p*Mp*E

ora, se facciamo un calcolo possiamo scrivere così:

Itot = In + Ip = q*E*ni^2*(n*Mn+p*Mp)

ho scritto ni al posto di scrivere n e p, perché all'equilibro, lacune e portatori, in un semiconduttore non drogato si bilanciano. Siccome:

p*n = ni^2

ni = 10^10 lacune/elettroni al cm^3

il blocco è 10^-2 cm^3. Proporzione:

10^10 : 1 = x : 0.01

x = 10^8

ni^2 = 10^16

ossia il numero di portatori intrinseco al quadrato (legge di azione di massa) l'equazione è:

Itot = q*ni^2*E(Mn+Mp)

Mn ed Mp sono la mobilità degli elettroni e delle lacune. Per gli elettroni nel silicio è circa 1500 e per le lacune 500 (non metto le unità di misura che è troppo lungo).

Quindi Mn+Mp = 2*10^3

Itot deve essere 1 uA quindi 10^-6 e la carica dell'elettrone è circa

10^-19. Sostituiamo:

E = 10^-6/(10^-19*10^16*2*10^3) = 5*10^-7

Essendo V l'integrale del campo elettrico in dl:

V = E*l

dove l è la lunghezza del blocco, ossia 100 um

V = 5*10^7 * 10^-4 = 50 pV

come è possibile???

Ciao

Artemis

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Artemis
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Rettifica:

Itot = In + Ip = q*E*ni2*(Mn+Mp)

come poi ho scritto nel post. Altro errore:

dove l è la lunghezza del blocco, ossia 100 um

V = 5*10^-7 * 10^-4 = 50 pV

Ciao

Artemis

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Artemis

Non ho capito come hai fatto a passare a questa relazione

Sicuro che non sia 2*ni invece che ni^2 ? O meglio ni solamente dato che n=p=ni ?

Sei stato attento alle unità di misura? Cm, metri, um ? Io ho fatto i calcoli in altro modo e mi viene un numero che sembrerebbe esatto: 2352,18 V ....vabbè, i decimali me li sono concesso. Ti spiego il mio ragionamento. Dalle tue formule si ricava (non ricordo più i passaggi esatti ma ricordo la formula finale) che: p=1/(q*(n*Mn+p*Mp))

dove p è la "ro" la resistività del materiale, ovvero l'inverso della conduttività calcolata con q e le concentrazioni dei portatori con le relative mobilità.

Nel caso intrinseco, il denominatore si riduce a : q*ni*(Mn+Mp)

Usando i valori da me tabellati ( Mn=1350, Mp=480, ni=1,45*10^10) ottengo: p=325,218*10^3 ohm*cm Ricorda che le lunghezze, con questi dati devi portarle tutte in cm. Per ricavare la resistenza del blocchetto di silicio di applica la seconda legge di ohm:

R= p* L/S

dove p è la resistività appena calcolata, L è la lunghezza del blocco ed S la sua sezione.

Convertendo in cm ho: L= 0.01 cm S= 10^-6 cm^2

Ne risulta:

R= 2352.18 Mohm

Applicando la legge di ohm (I=1 uA) :

V=R*I= 2352.18 V

Chiaro? Se non hai capito qualche passaggi mi spiego meglio.

Bennny

PS: Ho dato dispositivi 1 a Dicembre ma ancora è abbastanza fresca. ;)

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R: Perché inverte l'ordine in cui le persone normalmente leggono un testo.
D: Perché il top-posting è una cosa così cattiva?
R: Il top-posting.
D: Qual è la cosa più fastidiosa in Usenet e nell'e-mail?
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Bennny

Bennny ha scritto:

Ok.

Ok.

Ma ni non è riferito alla concentrazione di portatori per cm^3? Il blocco in considerazione se non erro non è 1 cm^3...

1 um = 10^-6 m

se passiamo le misure in cm:

5 um = 5 * 10^-4 cm 20 um = 20 * 10^-4 cm 100 um = 100 * 10^-4 cm

moltiplichiamo:

5 * 10^-4 cm * 20 * 10^-4 cm * 100 * 10^-4 cm

risultato:

10^-6 cm^3

che non è 1 cm^3.

Proporzione:

10^10 : 1 = x = 10^-6

x = 10^4

quindi ni dovrebbe essere 10^4... o sbaglio? :)

Chiarissimi i passaggi, è solo quella concentrazione che mi fuorvia...

Beato te, io sto su Elettronica 1 e il 6 ho l'esame =)

Ciao

Artemis

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Artemis

ni e` la *densita`* dei portatori (quanti portatori ci sono per unita` di volume), non il numero dei portatori. La densita` non dipende dal volume.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
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Franco

Ecco, franco ti ha risposto meglio di me...

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-------------------------------------------------------------- R: Perché inverte l'ordine in cui le persone normalmente leggono un testo. D: Perché il top-posting è una cosa così cattiva? R: Il top-posting. D: Qual è la cosa più fastidiosa in Usenet e nell'e-mail?

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Bennny

Franco ha scritto:

Sul libro c'è scritto che è la concentrazione di portatori. concentrazione=densità in questo caso?

Artemis

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Artemis

Si`, stessa cosa. Numero di portatori per unita` di volume. E` come il "peso specifico" di un materiale: non cambia al variare del volume del materiale.

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
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Franco

Franco ha scritto:

Okkey, grazie :)

Artemis

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Artemis

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