Buon anno e....scarica di un condensatore a potenza costante...

PeSte wrote: [...]

alla terza pagina ho visto la luce :-D

ho definito l'energia nel condensatore in funzione del tempo (un mezzo c v quadro...) ho definito l'energia sul carico come integrale da 0 a t della potenza (che poi è una costante per ipotesi) le ho sommate uguagliandole all'energia iniziale sul condensatore (sistema chiuso).

ed è uscita l'equazione desiderata. Vado fuori a fara un tuffo nella neve ;-)

Ste

Altro modo, senza integrali: la corrente in un condensatore vale

i = C*dv/dt

la potenza uscente è quindi

p = -v*i = -C*v*dv/dt = -1/2*C*d(v^2)/dt

se p=P=costante si ha

d(v^2)/dt = 2*P/C = costante

da cui

v^2(t) = V0^2-2*P/C

Uff... volevo scrivere

d(v^2)/dt = -2*P/C = costante

da cui

v^2(t) = V0^2-2*P/C*t

Scusami ma mi puoi spiegare come trovi che -C*v*dv/dt =3D- 1/2*C*d(v^2)/ dt ? ..sono 5 minuti che riguardo ma non mi riesce proprio di capire questo passaggio, anche se devo dire che il mio risultato finale (ottenuto tramite integrazione) =E8 uguale al tuo.

Grazie, Enrico

Devi usare la regola di derivazione delle funzioni composte su v(t)^2; in generale se f e g sono due funzioni

d f[g(t)]/dt = df/dg*dg/dt

Nel nostro caso g(t) sarebbe v(t) e f è l'elevamento al quadrato; quindi

d[v(t)^2]/dt = d(v^2)/dv*dv/dt = 2v*dv/dt

da cui, uguagliando il primo e il terzo termine,

v*dv/dt =1/2*d[v(t)^2]/dt

Avevo gia` mandato questa risposta, ma non compare :(

Stai barando! Sostituisci un integrale di una costantem che viene P*t, con una equazione differenziale che poi deve essere integrata :) .

Sempre detto che se una cosa non la si puo` fare complicata agli accademici non piace :)

Baravo sapendo di barare :-) Però, boh... la derivazione mi piace di più in questa forma.

;-)

^2)/dt ?

Verissimo, hai maledettamente ragione, e pensare che =E8 anche banale ......eppure la prima volta che l'ho letto non riuscivo a darmi spiegazione di come avessi fatto : grazie x la risposta!

Ciao, Enrico

Massimo Ortolano ha scritto:

e questo e' il mio contributo, very terra_terra.

energia iniziale = 1/2 C Vi^2 energia finale = 1/2 C Vf^2 la differenza = 1/2 C ( Vi^2 - Vf^2 ) potenza = differenza/tempo = 1/2 C ( Vi^2 - Vf^2 ) /s [watt farad volt sec]

saluti