Wezmy zmienna losowa X. O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w calym pasmie.
Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1) Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy. Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1) Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy. Tez widac. I slychac.
Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
+a(i-1) czy -a(i-1) - jakby to samo, statystycznie oczywiscie.
bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości. Ujemne - małe.
A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
formatting link
A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
formatting link
bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału przesunietego o oczko)
Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N) Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)
Ja potrafię tylko "na chłopski rozum". Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2. Skoro a ma rozkład równomierny to w górne 10% trafia statystycznie co 10 próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki? To jest miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny. P.G.
Użytkownik "peter" napisał w wiadomości grup dyskusyjnych:oc5b5r$elm$ snipped-for-privacy@node1.news.atman.pl... W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
trojkatny. Prostokatny to ma a
Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.
Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n) np b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.
ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?
Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF)) i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
a_i
Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa, wychodzi 1%.
Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).
Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.
b_1 = a_1 + b_2
No to sobie narysuumy wykres, na osi x a1, na osi y a2. Kolorujemy (czy tam robimy wykres z=) b = a1+a2
a1 i a2 są jednostaje i niezalezne. Łaczny rozkłąd bedzie więc jednostajny na całym kwadracie.
To jakie punktuy odpowiadają wartosci b = 2? Tylko wierzchiołek. Jakie punkty odpowiadają b=0? Cała przekątna tego kwadratu. A, że b>1? A to z kwadratu bierzemy jedną ćwiartkę, tę dla obu a_i dodatnich, z niego wyciagamy przekątną i miejscam na kwadracie, które odpowiada b >1 jest górny trójkącik, czyli 1/8 pola. Prawdopodobienstwo, ze b>1 to 1/8.
Dowolne prawdopodobiueństwo można tak wyliczyć. Pytamy się o b z jakiegoś przedziału, rysujemy na kwadracie obszar który jest zakolorowany odpowiadnią wartoscią, liczymy zaznaczone pole /dzielimy przez pole calosci.
Można od razu gęstość rozkłądu wypisać. g(b) = (1/2-|b|/4) (moglem sie pomylić co do stałych, ważne, ze to taki symetryczny trójkącik ) b to wartość o którą pytamy, czyli prawdopodobieństwo, że wysolowana wartosć jest pomiedzy b a b+db to
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się nagrać około 3s mowy. Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D). Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi. Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.
Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na prawdopodobieństwo warunkowe przy których moja intuicja (czyli metoda "na chłopski rozum") zawodzi. Nie zadałem sobie dość trudu, aby naprawić moją intuicję :).
Nauczony tym doświadczeniem podchodzę ostrożnie do wszystkiego, gdzie mam choćby cień wątpliwości.
Zgodzę się z tym, że dla _każdej_konkretnej_ pary jest 1%. Gdyby b_i było sumą par i miało dwa razy niższą częstotliwość (dane a_i jest wykorzystywane tylko raz) nie miałbym żadnych wątpliwości co do częstotliwości pojawiania się b_i w górnych 10% wartości. Ale dane a_i jest wykorzystywane w dwu kolejnych b_i. Więc b_i+1 nie jest niezależne od b_i. Ten brak niezależności powoduje, że mam cień wątpliwości. Nie wiem jak ten cień pogodzić z tym, że przecież dla _każdej_ b_i jest 1%. Ale usuwanie tego cienia wątpliwości nie jest teraz moim priorytetem.
Dnia Sat, 8 Apr 2017 12:56:42 +0200, Piotr Gałka napisał(a):
Ja robilem na spectrum wykorzystujac 1-bit w magnetofonie. Cos bylo slychac przy odtwarzaniu.
Takie wykresy robiono wczesniej elektromechanicznie, wykorzystujac filtry i beben obrotowy do rejestracji.
No, w 1985 to na ten szybki wzrost sie nie zanosilo. Raczej bym rzekl, ze szybko dobijemy granicy, a potem ... superkomputery na arsenku galu ?
Za to rozpoznawanie mowy bylo juz chyba w badaniach, wiec mnie troche dziwi opinia naukowca. Chyba, ze doswiadczony byl, sam badal, i dobrze wiedzial, ile to komputerom zajmuje :-)
Użytkownik "Piotr Gałka" snipped-for-privacy@cutthismicromade.pl napisał w wiadomości news:ocafkp$bob$ snipped-for-privacy@news.chmurka.net...
Gdybyś miał kompilator, trochę ich było... Ja pamiętam jeden z nich, tylko jakoś mi szybko umknął, miał dwie opcje, zwykłej kompilacji, wtedy był szybki (i chyba dokompilowywał biblioteki), oraz bardzo szybki, kosztem zubożenia zestawu instrukcji źródłowych (nie powiem, czasem mi ich brakowało). Nie zdążyłem go lepiej rozkminić, przypuszczam, że spoko wyrobiłbyś się online, lub chociaż prawie online. A może w asemblerze, całkiem prosty jest...?
Szczytny cel. Przez jakiś czas swojego nieobecnego już SimPlusa (obecnie jako jedna z taryf) załatwiałem przez e-BOK z rozpoznawaniem mowy. Kulało, ale działało.
Mędrca szkiełko i oko, tylko teraz dumaj, czy przez świadomość obecnego stanu rzeczy, czy przez ślepotę na nowinki, przecież i w matematyce odkrywa się choćby nowe wzory, które upraszczają i/lub przyspieszają rozwiązanie. C64 jest w stanie online zrobić proste operacje DSP, np. przesunąć widmo sygnału z muzyczki, którą właśnie gra a-la covox (fakt, 4-bitowy, ale kto broni dołączać zewnętrznego covoxa?) (mogę spróbować poszukać demo w necie - YT), a online doczytywanie z dyskietki kolejnych sampli, to już robiono chyba za C64 łupanego. A to by chyba mnie zainspirowało, żeby jednak zrobić, a przynajmniej spróbować coś, co z pozoru nie ma sensu. Brat mojego ojca, jest profesorem matematyki na AGH w Krakowie, chyba mi przybędzie kolejny problem do pogadania z nim :)
A tak zupełnie intuicyjne, to z minusem masz iloraz różnicowy w dziedzinie czasu, czyli HPF. Z plusem całkujesz w dziedzinie czasu, czyli LPF. Fourier, to szczególny przypadek transformaty "z". "Zetkę" stosujemy najczęściej w filtrach dyskretnych. Jasne, że filtr y(n)=a*x(n)+/-b*x(n-1) jest najbardziej prymitywny (a,b - wagi), ale nieźle oddaje sens operacji. Cała teoria projektowania filtrów nie jest aż tak skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Niestety jest dość upierdliwa, bo jak chcemy porządnie zaprojektować filtr k-tego rzędu:
y(n)=Suma(a(i)*x(i),i=n downto n-k), to współczynniki transmitancji trzeba policzyć znajdując bieguny wielomianu k-tego stopnia. I tu jest właśnie ta upierdliwość.
Wieeeki temu, nabazgrałem na to program. ZX-Spectrum !! Następnie wyniki zostały zaimplementowane w HW. Koszmar !! To były czasy TTL. Jeden przetwornik A/C,10-bit/2MHz, i KUPA TTL'ków. Ale działało !!
W dniu niedziela, 9 kwietnia 2017 13:43:42 UTC+2 użytkownik snipped-for-privacy@gmail.com napisał:
===============
Aha!! Było to tak: k=8, PCB - 2 layers only, drutowanie/przerywanie, bo PCB miało przerwy/zwarcia i takie tam.. A dzisiaj robię k=40, "wstrzykuję" wyniki Matlaba do FPGA i można se eksperymentować matematyką do woli..
Użytkownik "Wojciech Piechowski" napisał w wiadomości grup dyskusyjnych: snipped-for-privacy@googlegroups.com... W dniu czwartek, 6 kwietnia 2017 14:19:51 UTC+2 użytkownik J.F. napisał:
Tu akurat specjalnie myslalem o odstepie 1, bo to bedzie najwyzsza czestotliwosc ... a tak mi sie zdaje, ze akurat powinna wyjsc podobna korelacja, wiec ten prazek tez podobny. Hm, a moze sie myle, wszak na widmo, takze wysokiej czestotliwosci, wplywaja wszytkie probki, nie tylko sasiednie.
No ale a(i) maja srednia zero, to i suma sie ladnie zeruje :-)
Rozklad a(0) - a(N) bedzie trojkatny, przynajmniej tak mi sie wydaje. Rozklad sumy a(i) taki bardziej obły.
Ale ... a(0) - a(N) jest ograniczony co do wartosci, gora -2.. +2 Przy sumie jest znacznie wiecej, ~2N. A wariacje dodajemy.
W dniu 2017-04-09 o 13:43, snipped-for-privacy@gmail.com pisze:
Transformatę Z pamiętam jako moją zmorę. To był chyba mój drugi rok pracy jako asystent - dostałem do prowadzenia ćwiczenia z transformaty Z ze studentami 4-roku. Przejrzałem wszystkie swoje zeszyty i znalazłem na ten temat pół strony na wykładzie z Teorii Obwodów - nic praktycznie nie robiliśmy, a oni mieli w poprzednim semestrze wykład (Cyfrowe przetwarzanie sygnałów - ja takiego hasła w ogóle nie znałem), a w tym semestrze mieli drugą część wykładu i te ćwiczenia. Od razu im powiedziałem, że prawdopodobnie wiedzą o temacie znacznie więcej niż ja. Co tydzień dwa dni mi zajmowało, aby się przygotować do jednej godziny ćwiczeń i wcale nie uważałem, że jestem dobrze przygotowany. Jak już co nieco pojąłem to pokusiłem się o zmontowanie jakiegoś filtru cyfrowego (scalaki serii 4000), ale w ogóle nie pamiętam co chciałem osiągnąć i co osiągnąłem.
Obecnie na hasło transformata Z mam ciarki na plecach - może kiedyś znajdę czas aby ten temat oswoić (jak i wiele innych, które by się chciało umieć). P.G.
Pewnie tranfuriera uzywał, a on linowy. Ale wynik 0.5 'a' + 0.5 'c' byłby jednak cieżki do zinterpretowania.
Rozmawia dwóch matematyków/fizyków
- Dzielenie matematyki na liniową i nieliniową jest głupie, to jak dzielenie wszechświata na banonowy i niebabanowy.
- No niby tak. Chociaż z drugiej strony, większość obiektów we wszechświecie nie ma bananowego przybliżenia pierwszego stonia.
Myślałem na poczatku, że miał rację, ale wiki twierdzi, że komercyjne systemy rozpoznawania mowy pojawiły się w okolicach 1990, ktoś więc w 1985 też nad tym prcował;) Nie mówiąc, żę , znów wg internetów, DARPA sypała na to kasę od lat
70tych.
Warunkowe moze skołować, a co dopiero wzorek/twierdzenie Bayesa ;-)
Tu akurat z tymi kwadratami jesteśmy kryci, bo to nie tylko intuicja, ale odprysk od prawdziwego rachunku prawdopodobieństwa, jak robią go matematycy (teorii miary), nazywa się toto prawdopodobieństwo geometryczne. Póki przestrzeń zdarzeń jest ciągłą i podobna do prostej(odcinka), płaszczuyzny, przestrzeni czy jakiegoś podzbioru dowolnego R^n, to patrzenie na objętość dozwolonej przestrzeni zdarzeń / łączna objetosc jest w pełni ścisłe.
W sumie moze słusznie. Patrzac np tutaj ;-)
formatting link
Czyli pytasz, ile b_i w całym ciagu długośći N wyląduje w górnych 10%?
2% Tyle samo co c_i i tyle samo, co przy pojedynczym b/ci tworzonym niezależnie. Tu akurat niezależność nie gra roli (też się zdziwiłem).
Jak mi komputer wypluł wyniki (octave) N=10000000; r = 1-2*rand(N,1); bi = r(1:end-1)+r(2:end); ci = r(1:end-1)-r(2:end); sum(bi> 2 - 4*1/10)/N sum(ci> 2 - 4*1/10)/N
ale po zastanowieniu, tak musi być. Każda para pracuje na tę średnią niezależnie. Gdyby tam był jakiś ilczyn, byłoby inaczej.
ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.