Stała czasowa i wartośc napięcia

Użytkownik "Tp" snipped-for-privacy@poczta.fmWYTNIJTO!!!> napisał w wiadomości news:endvtd$cgl$ snipped-for-privacy@nemesis.news.tpi.pl...

Stała czasowa T jest iloczynem RC. Dla R podanej w omach i C w faradach iloczyn RC jest otrzymywany w sekundach. Kondensator o pojemności 1mF i rezystor o rezystancji 1kom dają stałą czasową T=1s. Jeśli w chwili początkowej kondensator będzie naładowany do napięcia o wartości 2V to początkowa wartość prądu wyniesie 2mA.

A jak ja wyznaczyles graficznie ?

wzor na ladowanie w prostym ukladzie RC jest U(t) = Uz*(1-exp(-t/Ts))

Ts - stala czasowa [RC], Uz - napiecie zasilania.

Z czego mozna policzyc ze w kolejnych stalych czasowych napiecie wyniesie [ulamek Uz]

0,63212 0,86466 0,95021 0,98168 0,99326

J.

Użytkownik "Maks" <maks snipped-for-privacy@tlen.pl napisał

?????????

Tyle Eres czy wiki (na pewno to już czytałem) na ten temat. Ja jednak wyznaczyć miałem graficznie stałą czasową i wyniosła ona 15 sekund. Teoretycznie ovliczona dla mojego układu wyniosła RC=10k*1570uF=15,7 sekundy.

Pytałem jednak, jak obliczyć wartośc napięcia po upływie tych 15 sekund.

Pozdro tp

Użytkownik "J.F." <jfox snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisał

Narysowałem wykres ładowania, potem styczną do niego i z osi x odczytałem przybliżoną wartośc stałej. Wartośc teoretyczną obliczyłem ze wzoru R*C=10k*1570uF=15,7 sekundy.

Czyli u mnie:

U(15)=20*(1-exp(-15/15)) =20*(1-exp(-1)) ??

Pozdro tp

Witam,

Tp napisał(a):

Zgadza się. To daje: U(15) = 20V * 0.63212 = 12.6V

Użytkownik "Dykus" snipped-for-privacy@SpAmY.wp.pl> napisał

A czy licząc prąd korzystam z tej samej zależności??

Witam,

Tp napisał(a):

Prawie... :) Wg teorii prąd ładowania kondensatora to: i = C*(dUc/dt), czyli pochodna napięcia po czasie. I z tego można policzyć prąd, co dla exp() nie jest takie trudne... Ale można też skorzystać z prawa Kirchhoffa: Ur = Uz - Uc (gdzie: Ur - napięcie na rezystorze) I = Ur / R = (Uz - Uc) / R i(t) = (Uz - uc(t)) / R = ...

Dykus napisał(a):

Co oczywiście kończy się wynikiem: i(t) = Uz/R * exp(-t/T)

Użytkownik "Dykus" snipped-for-privacy@SpAmY.wp.pl> napisał

Czyli u mnie: 20V/10kOm* to co przed tem czyli 0,63212 = 2 mA*0,63212??

Pozdro tp

I jak będzie w przypadku rozładowania kondensatora?

Pozdro tp

Witam,

Tp napisał(a):

No nie bardzo. Funkcja: exp(-t/T) = exp(-T/T) = exp(-1), nie jest równa

0.63212. Jest ona dostępna nawet w Kalkulatorze w Windows, więc przelicz to raz jeszcze... exp(x) to: e do potęgi x.

Tak samo, tylko na odwrót. :) Tzn. "exp(x)" zamienia się na "1-exp(x)" i odwrotnie... Spróbuj wykreślić sobie charakterystyki tych funkcji, jedna to napięcie rozładowania, a druga to napięcie ładowania kondensatora...

Użytkownik "Dykus" snipped-for-privacy@SpAmY.wp.pl> napisał

no właśnie, ale jak to przeliczyć?

Pozdro tp

Witam,

Tp napisał(a):

Yyy, machnąłem się. Ta funkcja chyba nie jest dostępna w windzianym Kalkulatorze. Widziałem exp() i tak mi się skojarzyło, a zawsze liczę na swoim kalkulatorze... Pozostają inne (także darmowe) kalkulatory, albo jakieś arkusze kalkulacyjne...

exp(-1) = 0.36788

Aha, może też obliczać wartość przybliżoną tej funkcji: exp(-t/T) = 1 - t/T + (t^2 / 2*(T^2))

Jak to nie? Zaznaczasz "Inv" i uzywasz funkcji "ln".

1 +/- Inv ln 0.367879441171442321595523770161461 [...]

Użytkownik "Dykus" snipped-for-privacy@SpAmY.wp.pl> napisał

Czyli napięcie rozładowania to będzie 1+(exp(-1))*Napięcie przyłożone?? A prąd rozładowania exp(1)*napięcie przyłożone?

Pozdro tp

Po co? Wystarczy wiedzieć że liczba e ~= 2.7183

Też prawda, przydatne do inżynierskich obliczeń z dokładnością +/-5%.

Pozdro

Witam,

RoMan Mandziejewicz napisał(a):

Ok, rzeczywiście tak jest. :) Dzięki za info.

Co dziwne, gdy obliczam funkcję exp(x) na swoim kalkulatorze to robię to w dokładnie taki sam sposób, bo podstawową funkcją klawisza jest właśnie logarytm naturalny... :) Jakieś zaćmienie miałem. Mam nadzieję, że to przejściowe... ;)

Witam,

Luk@sz napisał(a):

Tyyyle cyfr? Nie zmieści się. ;) Aż się boję zapytać, z jaką dokładnością znasz liczbę pi... :) Pomijam tu wierszyki ułożone w tym celu. :) Dla mnie pi = 3.14, gdy potrzebuję więcej - sięgam ręką po kalkulator. :)

No i czasami przydaje się obliczyć napięcie na kondensatorze nie koniecznie po czasie t = T (gdzie: T - stała czasowa)... ;)

3.1415926535... 10 po przecinku ;-)

Z innych: 3.162277661... (łatwa), 1.059463094 (ciekaw jestem, ile osób wie, co to za liczba).

22/7 jest dokładniejsze - sprawdź ;-P

Ja też. Ale zazwyczaj okazuje się, że pod ręką akurat zaplątał sie ten dla księgowych :(

[...]