Hola a todos! les hago esta pregunta basandome en un seudo gráfico: por decir tenemos a f1 de amplitud A1 y f2 de amplitud A2, f1 es el doble en frecuencia que f2, luego, mezclamos f1 y f2 y se genera una forma de onda resultante, Ar; eso lo sabemos por simple matematica donde se suman o restan amplitudes de ambas frecuencias, que coinciden en el tiempo, y cuyo resultado pasa a ser la amplitud de salida, bueno hasta ahi ningún misterio; pero, si eso es tan simple de hacer, por que su operacion inversa (Para este caso transformar Ar en A1 y A2) es tan dificil o tan compleja mas bien!? (pues, digo compleja porque segun tengo entendido la transformada de fourier es la que hace eso) ¿no hay algún otro metodo mas sencillo? (método matemático)
Supongo que lees las respuestas, asi que te respondo.
La cosa es fácil de suponer. Si tienes una serie de números, pongamos por caso 1100, 230, 460 y 510, y los sumas, obtienes 2300. ¿Esos números son los únicos que te permiten obtener 2300?, es evidente que no, porque con
1000, 200, 500 y 600 tambien obtienes 2300, y por lo tanto, partiendo de
2300 es imposible saber que serie de números exáctamente empleaste para llegar a esa cifra.
En señales, la cosa es tambien complicada. Matemáticamente, hay muchísimas formas de representar una señal, pero siempre recurrimos a lo más fácil, que es la representación armónica. Los armónicos son tonos puros, es decir, senoides de una frecuencia determinada por decirlo de un modo sencillo, y sabemos que cualquier señal que cumpla ciertas condiciónes (lo que se llaman condiciónes de Dirichlet), admite ser representada de esta forma por medio de la serie de Fourier (que no es mas que una serie de potencias, matematicamente hablando).
Esto quiere decir, que una señal puede ser tomada como un conjunto de señales elementales, tal y como haces para construir tu señal en el ejemplo que pones.
La dificultad matematica, estriba en hallar la serie de potencias que representa a la señal original. Para ello, hay que recurrir a las propiedades de ortogonalidad del conjunto de señales básicas, (armónicos) utilizado.
Partiendo de una determinada señal, para saber su contenido en frecuencias, la única forma sencilla que conozco es saberse la transformada de fourier de señales elementales, y las propiedades de la transformada de fourier, de forma que operando con las señales elementales (cuadrada, triangular, sinc...) obtengamos la forma de la señal que queremos analizar, y con ello su espectro en frecuencia... Y esto no es nada fácil.
Saludos Jorge
"Camilo Andres Gil Cardona" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@posting.google.com...
mmm muy interesante, ademas de obvia (la primera parte) pero pues me impresiona ese fenomeno, es que viene siendo casi como un "diodo matematico", que en un sentido es muy facil de resolver, pero en el sentido opuesto es casi que imposible! cosas de la matematica; por eso yo opino que en la matematica y mas aun en la fisica todaia queda mucho por descubrir!
Uf, no sé yo. Más que un diodo es un algoritmo asimétrico, pero llámalo como quieras. El problema para calcular la serie de Fourier (y por lo tanto la proyección del "vector" señal sobre cada uno de los que forman la base de vectores independientes del espacio de dimensión infinita, es decir las señales monocromáticas armónicas) se reduce a calcular unas integrales. Estas integrales son irresolubles analíticamente, excepto en contados casos, pero numéricamente tienen solución y no es difícil de calcular con un programa de cálculo como el Mathematica. Incluso muchos osciloscopios si le introduces una señal te la descomponen en sus armónicos. Si te interesan los algoritmos asimétricos métete más en la encriptación tipo clave pública-clave privada, que eso si que es realmente asimétrico y además está muy relacionado con la búsqueda de números primos muy grandes, piensa que Fourier nació en el siglo XVIII y por lo tanto le han dado ya bastantes vueltas a esto.
Saludos, Pere.
"Camilo Andres Gil Cardona" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@posting.google.com...
Camilo Andres Gil Cardona, en una muestra de su admirable prosa, afirmó en el mensaje snipped-for-privacy@posting.google.com que:
Bueno, en este caso, tampoco hay tanta diferencia entre los dos caminos, uno requiere una suma y el otro una integral, pero en esencia es lo mismo (de hecho, en el continuo, la inversa de una transformada de Fourier es otra transformada de Fourier).
No obstante, es muy común en Matemáticas, y en ciencia en general que el problema del análisis sea mucho más complejo que el de síntesis. Es trivial multiplicar 411941 por 518981, pero no lo es el factorizar el número 213789552121 (aunque para números de este tamaño la factorización por el ordenador lleva centésimas de segundo, una persona se llevaría un buen rato). Esta es la base de las "trapdoor functions" que se usan en criptografía.
Pero piénsalo un poco y verás que lo mismo se aplica a la física, la química o la gastronomía.
Primero, una aclaración. Hace 5000 años, ya no era la prehistoria en muchas partes del mundo. Se entiende normalmente por prehistoria la época de la que no hay vestigios escritos, y la escritura es bastante más antigua que eso. En cuanto a las operaciones matemáticas, cualquier contable o arquitecto del Egipto antiguo o del imperio asirio, sabría con toda seguridad que del resultado de una suma no se pueden obtener sus sumandos, ¿no crees?
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Saludos de José Manuel García snipped-for-privacy@terra.es http://213.97.130.124
"Ignacio" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@posting.google.com...
"Ignacio" escribió en el mensaje news: snipped-for-privacy@posting.google.com...
jeje, no es que no le conozca la cara, ella es bonita, ya la he visto, pero porque ha puesto imagenes fijas de ella (sacadas con la misma webcam) en su msn pero la boba esta le da pena mostrarse por ahi como para hacer un videochat, entonces sin quererlo ella me aplico a mi sicologia inversa en el sentido de que como no se quiere mostrar entonces de alguna u otra manera hay que lograr visualizarla con la webcam... es que lo que me da rabia es que alguien tenga webcam y no la use... en fin, ya le deje de hablar mas bien para evitarme la fatiga de seguir consultando y de ganarme mas regaños jejeje (mentiras que le deje de hablar fue por otros factores mas sentimentales jejeje)
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