Aproksymacja czy Interpolacja

Aug 24, 2009 26 Replies

Krzysztof Tabaczyñski schrieb:

jak dane w tabelce są przyzwoite, to się da. Ale polecam uważać na współczynniki i najlepiej sprawdzić graficznie jak toto wygląda. Wielomianowa interpolacja przy funkcjach wyższych rzędów lubi dodawać lokalne ekstrema. W szczególności kolega pisał, że ma dwa garby (czyli jeszcze przynajmniej jeden dołek). Aproksymacja wielomianem 10 stopnia dorobi jeszcze parę garbów i dołków tam, gdzie one niekoniecznie są. W tym przypadku można aproksymować wielomianem 4 stopnia.

Z praktycznego punktu widzenia tego typu wartości można aproksymować liniowo, jak się chce dokładniej to funkcją spline. Wychodzi dużo dokładniej, niż aproksymacja wielomianami wyższego rzędu. Zauważ, że punkty są również obarczone błędem pomiaru.

Waldek

U¿ytkownik "Krzysztof Tabaczyñski" snipped-for-privacy@wp.pl napisa³ w wiadomo¶ci news:h735e9$37r$ snipped-for-privacy@inews.gazeta.pl...

I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami jest wredna bardzo.

ot taki maly przyklad

formatting link
Dla

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6.1 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11

wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 + 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10

J.

U¿ytkownik "J.F." <jfox snipped-for-privacy@poczta.onet.pl> napisa³ w wiadomo¶ci news:h73bqt$2bq$ snipped-for-privacy@news.onet.pl...

Zrób wykres. Bêdziesz wiedzia³... A jak± metodê stosuje ten applet?

Pozdrowienia. Krzysztof z Tychów.

J.F. pisze:

Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami. Zwróć uwagę, że tak jak możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez 2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.

Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach przedzialu relatywnie mocno.

No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.

J.

ta akurat tak, ale wystarczy, ze jeden punkt bedzie troche dalej poza ta prosta (np. 18 zamiast 6.1) i juz masz mnostwo oscylacji po drodze.

Nie, wprost przeciwnie. Interpolacja jest lepsza od aproksymacji wielomianem wysokiego stopnia, ale gorsza od aproksymacji wielomianem nizszego stopnia.

Waldek

Akurat bedzie ich dokladnie tyle samo, tylko proporcjonalnie wieksze. W tym przypadku dosc istotnie wieksze

Hm, to wezmy np

1 0 2 0.5 3 1.1 4 1.8 5 2.9 6 5 7 2.9 8 1.8 9 1.1 10 0.5 11 0

i wpiszmy do

formatting link
Czy to mozna nazwac dobra interpolacja ?

Inna sprawa ze nie wiem co by wyszlo z aproksymacji, bo mimo ze wspolczynniki wymyslone na predce, to mialy udawac pewien zlosliwy przebieg [zlosliwy dla wielomianow] ..

J.

Join the Discussion

Have something to add? Share your thoughts — no account required.

Didn't find your answer?

Ask the community — no account required