surface d'une courbe

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Bonjour,
Connaissez vous un logiciel permettant de calculer la surface comprise entre
une courbe et son abscisse (ou tout autre ligne), juste en détectant une
différence de couleur ou de contraste?
Mon but, calculer par ex le Nb de KW/h après avoir enregistré la courbe des
KW instantanés tout au long d'une journée (abscisse = temps; ordo = KW)
Cela correspond à une intégration en math si je me souviens bien.



Re: surface d'une courbe
le mercredi 21 septembre 2011 11:50, jungers jean-marie s'est penché sur son
écritoire numérique:

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pas facile comme ça, pour des courbes précises, je fais calculer la
surface par autocad, est-ce applicable ici?
Tu peux éventuellement reprendre les points, tracer la courbe
avec la fonction spline et demander la surface.


--

http://www.youtube.com/watch?v=1ODCf7J8L0o

    Philippe Vessaire  Ò¿Ó¬

Re: surface d'une courbe
jungers jean-marie avait soumis l'idée :
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Bonjour

Oui c'est bien la notion de calcul intégral.

Il existe des dizaines de méthodes pour calculer les surfaces sous une
courbe sans que l'on ait la fonction mathématique de cette courbe.

Si j'ai bien compris, tu notes point par point les kWh en fonction du
temps ; dans un tableau type excel par exemple. Est-ce bien cela ?

Si oui, alors cherche sur le net tu trouveras des feuilles excel toutes
faites qui ton cela : méthodes des rectangles, des trapèzes, Simpson
etc... jusqu'à Range kuta

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_int%C3%A9gral#M.C3.A9thode_des_trap.C3.A8zes

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_trap%C3%A8zes

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta



Re: surface d'une courbe
"jungers jean-marie"

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Tu veux dire « kW.h » ?

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Ce serait plus simple de traiter directement les données ...

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Oui c'est bien cela, mais l'intégrale ne donnera
pas une valeur en Kilo-Watts, mais en Kilo-Joules.

Dans ton cas l'intégrale se simplifie en un produit :
Si la courbe donne P = f(t) avec par intervalles de temps réguliers T
alors on considére que la puissance est P sur tout l'intervalle T,
et le produit de la durée T par la puissance P donne l'énergie sur cet
intervalle.



Re: surface d'une courbe
Merci de vos infos
Non je n'ai pas de tableau Excel, juste une image jpg en couleur
Bien sur il n'y a pas de fonction puisque la conso est aléatoire et la
courbe quelconque, variant chaque jour en fonction du soleil ( c'est du
Photovoltaïque)
Mon idée est de faire calculer le ratio des surfaces de couleur différentes,
un rectangle blanc englobant la totalité de la courbe colorée. Le rectangle
est connu, avec le ratio on a la surface de la courbe. Par ex le Nb de
pixels du rectangle puis de la courbe, peut être existe t-il un logiciel de
dessin qui sait faire cela ?

j5cv1f$qe6$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org...
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Re: surface d'une courbe
jungers jean-marie avait écrit le 21/09/2011 :
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Aurais-tu un scan d'une image pour voir ?
Comme c'est voltaique, t'as peut être une forme sinusoidale , plus ou
moins grande selon l'ensoleillement ?

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Tu cherches un calcul automatique ou est-ce que tu veux reprendre des
mesures à la main ?



Re: surface d'une courbe
"SRV"

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Si c'était sinusoïdal, la prévision du temps ne poserait aucun problème :o)




Re: surface d'une courbe
Jean-Christophe a présenté l'énoncé suivant :
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l'image donnée a quand même une tronche proche d'un bout de sinusoide
http://www.cijoint.fr/cj201109/cijYraPhzt.jpg

Partant de là, mon idée était de tenter une approximation par une
décompo en série de Fourier pour avoir une formule mathématique assez
proche de la réalité et que l'on peut intégrer

Si je me souviens bien, Mathlab fait ce genre de calcul



Re: surface d'une courbe
"SRV"

|  Jean-Christophe a présenté l'énoncé suivant :
|  Si c'était sinusoïdal, la prévision du temps ne poserait aucun problème
:o)

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On pourrait tout aussi bien dire que ca a une
tronche proche d'une distribution Gaussienne ...

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Oui c'est une piste, mais les *séries* de Fourier
représentent le spectre d'un signal temporellement *périodique*
( c'est-à-dire se reproduisant exactement à l'identique sur
chaque période, ce qui n'est pas le cas de l'ensoleillement )
Le graphique posté montre une plage de données temporelle
limitée dans le temps : sa transformée de Fourier donnera
donc un spectre étendu et continu ( et non formé de raies )

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Dans l'exemple posé par l'OP, pour connaitre la surface
sous la courbe de l'image de droite, il serait plus simple
de compter directement le nombre de pixels bleus ...

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Re: surface d'une courbe
Jean-Christophe a utilisé son clavier pour écrire :
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Oui mais on sait que l'énergie fournie par le soleil sur une surface de
sol est une forme d'onde sinusoidale (avec ses défauts plus ou moins
forts liés à la météo), ya pas de Gauss là dedans.

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On suppose que la "demi sinus" donnée en graphe se reproduit sur
l'autre demi période. Matlab en déduit les harmoniques et on intègre le
tout sur la journée.

C'est mathématiquement possible.

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oui, le plus imple est ce que tu dis.

On pourrait comparer cette méthode avec une décompo de Fourier. Cette
dernière doit être plus précise mais ne doit pas apporter une grande
différence en terme d'intérêt pour les utilisateurs.



Re: surface d'une courbe
"SRV"

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Ok j'entends bien, mais ce que je voulais souligner,
c'est que la *mesure* fournie par le graphique
ne ressemble pas vraiment à une demi-période sinus ...
( tu avoueras que c'est bien plus subjectif qu'objectif )
Et qu'on pourrait tout aussi bien y coller une
Gaussienne ( ou une fonction polynomiale ) qui suive
d'aussi près que l'on veut l'allure de cette courbe ;
mais cela ne prouve rien (ni n'aide au calcul de
la surface *rééle* sous la courbe en question)

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Mais on sait aussi que c'est faux. Ce qu'on veut
intégrer c'est les données fournies par la courbe :
si on y ajoute des données non rééles,
l'intégration ne donnera pas le bon résultat.
D'ailleurs il n'y a pas besoin d'ajouter quoi que ce soit
à ces données pour en calculer la transformée de Fourier.
La question serait plutôt de savoir en quoi cela aiderait
au calcul de la surface sous la courbe temporelle.

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Oui c'est possible, mais alors le résultat
obtenu ne concernera plus le même signal ...
On peut trés bien calculer la transformée de Fourier de la
courbe telle qu'elle est sur le graphique, mais cela n'aidera
en rien au calcul de la surface sous la courbe *temporelle*

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Les données de départ, c'est toujours la série temporelle :
en quoi le calcul de sa transformée de Fourier
augmenterait-il la précision ?

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Re: surface d'une courbe
le vendredi 23 septembre 2011 10:46, Jean-Christophe s'est penché sur son
écritoire numérique:

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Il y a quand même au départ un mouvement quasi circulaire de période
24h qui envoi de la lumière sur une surface plate.

Mais ce n'est une parfaite 1/2 sinusoïque que le jour ou le soleil est
vertical a midi dans les lieux où c'est possible.
Le reste du temps, elle est effectivement déformée, mais est-ce que
l'erreur est plus grande qu'une mesure de niveau de couleur dans GIMP?
  Ceci dit, j'aime beaucoup le coté pratique de la mesure avec GIMP.
Reste a trouver le bon c½f pour avoir la valeur réelle.

--

http://www.youtube.com/watch?v=1ODCf7J8L0o

    Philippe Vessaire  Ò¿Ó¬

Re: surface d'une courbe
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Ça c'est facile, en abscisse on a le temps de 8h à 20h soit 12h
en ordonnée on a 500W par trait soit 2000W en haut en limite
Le rectangle complet fait donc 2000 x12= 24 KWh
une règle de trois nous donne une courbe, soit: 13,60 KWh tout à fait
plausible.



Re: surface d'une courbe
On 23 sep, 14:32, "jungers jean-marie"

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Je suppose que tu parles de cette image-ci ?
http://www.cijoint.fr/cj201109/cijYraPhzt.jpg

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Quelle rE8%gle appliques-tu pour obtenir une courbe ?
De quelle courbe s'agit-il prE9%cisE9%ment ?
Et comment aboutis-tu E0% cette valeur de 13,6 kWh  ?
(je suis curieux)

Re: surface d'une courbe
Oui c'est bien cette image, la courbe est en bleu ainsi que sa surface
englobante
MAI nous a donné le ratio des surfaces:
"Avec le gimp (gratuit!,téléchargeable) j'ai simplement fait une analyse
de l'image avec le menu  "couleur/information/histogramme".
Ça a donné 9161 "pixels bleus" sur un total de 16159. Il faut déplacer
le point de mesure (triangle) pour inclure le bleu mais pas le blanc."
Le rectangle blanc fait 24 KWh
La surface bleu 9125/16159  * 24 = 13.6


snipped-for-privacy@h34g2000yqd.googlegroups.com...
On 23 sep, 14:32, "jungers jean-marie"

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Je suppose que tu parles de cette image-ci ?
http://www.cijoint.fr/cj201109/cijYraPhzt.jpg

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Quelle règle appliques-tu pour obtenir une courbe ?
De quelle courbe s'agit-il précisément ?
Et comment aboutis-tu à cette valeur de 13,6 kWh  ?
(je suis curieux)



Re: surface d'une courbe
On 23 sep, 21:36, "jungers jean-marie"

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Ok, merci !

Re: surface d'une courbe
On 23 sep, 14:21, Philippe

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DE9%solE9% Philippe, je ne comprends pas ton argument.

Pour simplifier, partons du principe qu'il n'y ait pas de nuages
et que le panneau solaire soit fixe et orientE9% vers le zE9%nith.
A l'aube et au crE9%puscule la lumiE8%re du soleil est rasante,
et E0% midi (heure du soleil sans les changements d'heure)
le soleil est au zE9%nith (normal au plan des cellules)
et par suite l'intensitE9% lumineuse est maximale ;
donc on fait AB% comme si BB% c'E9%tait une demi-sinusoide.

Sauf que le matin et le soir la lumiE8%re du soleil parcourt
E0% travers l'atmosphE8%re une chemin bien plus long qu'E0% midi :
l'attE9%nuation n'est pas constante, donc l'intensitE9%
lumineuse ne suit pas une courbe sinusoidale.
Ensuite, le filtrage dFB% E0% ces diffE9%rentes E9%paisseurs d'air
implique que son spectre lui aussi va changer avec le temps,
et on s'E9%loigne encore plus d'une demi-sinusoide ...

Ajoutons maintenant les nuages (par dE9%finition imprE9%visibles)
et cela correspond E0% une addition de bruit sur cette courbe.
Je doute fort que, parce-qu'un lissage (arbitraire) de la
courbe mesurE9%e donne (un peu) l'allure d'une demi-sinusoide,
on puisse allE8%grement faire comme si c'en E9%tait une !
Ca manque de rigueur, on dirait un tour de passe-passe.

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Si ton soft mesure bien la surface sous une courbe d'un fichier jpg,
alors *n'importe quelle courbe* sera exploitable et ton soft donnera
la mesure de la surface entre cette courbe et l'axe des abcisses.
Alors pourquoi faire intervenir une hypothE9%tique demi-sinusoide ?

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Il suffit de connaitre l'intervalle de temps entre les mesures
( delta de temps correspondant E0% un pixel horizontal )
et l'intervalle de puissance correspondant E0% l'E9%chelle verticale
( delta de puissance correspondant E0% un pixel vertical )

Pour en revenir E0% ton calcul, entre zE9%ro et PI
la surface sous une sinusoide vaut 2 :
je me demande comment tu vas exploiter cela ?
;o)

Re: surface d'une courbe
le vendredi 23 septembre 2011 19:48, Jean-Christophe s'est penché sur son
écritoire numérique:

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C'est effectivement le cas, mais ça apporte quel niveau d'erreur?
En fait la pratique veux que le choix de la courbe soit plus fait pour
la facilité de calcul que pour sa rigueur extrème.

--

http://www.youtube.com/watch?v=1ODCf7J8L0o

    Philippe Vessaire  Ò¿Ó¬

Re: surface d'une courbe
On 23 sep, 20:14, Philippe

| 23 septembre 2011 19:48, Jean-Christophe :
| Ca manque de rigueur, on dirait un tour de passe-passe.

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Ok.


A toi de me le dire.
Puisque tu dE9%fends le modE9%le de la demi-sinusoide,
c'est E0% toi que revient la charge de dE9%montrer sa pertinence.
Moi je soutiens que l'hypothE8%se de la sinusoide n'est
pas tenable et t'ai exposE9% mes arguments en ce sens,
ceux-lE0% mEA%me que tu as supprimE9% sans les commenter.

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Ce qu'on cherche ici est l'E9%valuation
de la surface sous une courbe *arbitraire*
Je repose ma question: si GIMP rE9%alise effectivement l'E9%valuation
de la surface sous une courbe, pourquoi la supposer sinusoidale ?

Re: surface d'une courbe
le mercredi 21 septembre 2011 18:46, jungers jean-marie s'est penché sur son
écritoire numérique:

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Consommation ou bien production? Tel que c'est décrit, peut être est-il
possible d'avoir une autre représentation plus facile a exploiter.

Des points donnant l'intensité en fonction du temps par ex, et je suppose
qu'il n'y a pas de problème de cos(phi).


--

http://www.youtube.com/watch?v=1ODCf7J8L0o

    Philippe Vessaire  Ò¿Ó¬

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