Risoluzione di un circuito dinamico...

giusto il ragionamento , sbagliato il risultato

per calcolare la soluzione a regime ( per t generatore sparisce, e i due condensatori non sono proprio in parallelo

spostando il deviatore levi il generatore e metti la R2 , la topologia della rete cambia ....

vanno riscritte le nuove eq. di K. ed otterrai un sistema di eq. differenziali OMOGENEO ( non c'e' alcun generatore ! ) e va risolto usando come condizioni iniziali delle variabili di stato ( Vc1 e Vc2 ) le tensioni di regime precedentemente determinate

la sovrapposizione degli effetti potrebbe ANCORA essere utilizzata sulle condizioni iniziali ma e' praticamente inutile

NOTA BENE: se non ci fossero ne generatori ne condizioni iniziali non nulle la soluzione sarebbe banale ( in senso matematico )

NO, non rimuovendoli, ma semplicemente annullando una alla volta le condizioni iniziali

Infatti è come ho fatto io, ma calcolare Vc1=Vc2=E*(R3/(R1+R3)) ovvero il partitore di sensione su R3 visto che è in parallelo ai Condensatori... almeno dalla calcolatrice 2/3=6*0,67=4 Ah ecco... ho scritto solo 0,67 nel post originale... SORRY!

Ok, fino a riscrivere le nuove Eq. di K. ci sono arrivato, sono omogenee, ma appunto le condizioni iniziali per ora non sono presenti perchè almeno per il mio metodo le sostituisco alla fine ai coefficenti delle (e^(ut)) dove u sono i valori trovati dalle equazioni.

...si...

CIOE' trasformando i condensatori carichi in Generatori di Tensione con in serie Condensatori Scarichi (generatori con tensione=condiz. iniziale) e applicando la sovrapposizione degli effetti.... Però non capisco se mi stai indicando di fare questo per trovare i coefficenti delle (e^) nella soluzione finale oppure proprio per trovare le soluzioni dell'equazione differenziale...

Il problema almeno fino ad ora sta nel trovare un uqazione differenziale risolvibile... come gia detto, quella che mi usciva prima aveva due termini di secondo grado sui due diversi condensatori, quindi C1*[D^2(Vc1)/Dt^2] e C2*[D^2(Vc2)/Dt^2] ed inoltre ovviamente il termine di primo grado su Vc1... ma io un'equazione di questo tipo, almeno in elettrotecnica non mi sono mai trovato a risolverla... Sicuramente l'equazione è sbagliata totalmente, ma è proprio qui il problema...

Grazie comunque per l'interessamento!

Ciao!

ok, questo e' andato :-)

le condizioni iniziali sono 'a lato'

nel momento in cui hai scritto le equazioni la parte di elettrotecnica termina ed hai un 'normale' problema di analisi matematica ( uno ! )

ovvero hai un sistema di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti omogeneo, con delle condizioni iniziali assegnate noto anche come problema di Cauchy

NOTA BENE:nel caso generale, a partire dalle eq. di K. e dalle caratteristiche degli bipoli hai in generale un sistema misto algebrico-differenziale.

questo sistema puo' essere ridotto ad un sistema in cui sono presenti i soli termini relativi a bipoli con memoria ed gli eventuali generatoti

i termini differenziali formeranno la parte sinistra del sistema di eq. diff. , i termini dei generatori la parte destra ( va', la' che strano !! )

NO, NO, NO, le condizioni iniziali entrano nel problema di Cauchy di cui sopra nessuna sostituzione dei condensatori con generatori piu' o meno barzotto

OK a rigori la sostituzione delle condizioni iniziali con generatori e'possibile ma tu non vuoi risolvere il sistema di eq. nel campo delle distribuzioni vero ?? ;-)

per inciso: la sovrapposizione degli effetti, che e' caratteristica derivante dalle linearita' delle eq. si applica indifferentemente sia ai termini noti che alle condizioni iniziali in un problema di Cauchy

allora se hai scritto le eq. di K. e semplificato correttamente alla fine devi ritrovarti con :

A (Vc1)' + B (Vc2)' = 0 C (Vc1)' + D (Vc2)' = 0

i coefficienti A,B,C,D dipendono dallo specifico circuito e dai valori delle resistenze

ti diro' di piu' per come e' il circuito le due radici del polinomio caratteristico devono essere REALI e POSITIVE.

ASAS ha scritto:

Ok, forse ti manca il fatto che un sistema di equazioni di quel tipo è sempre separabile in un sistema di equazioni di ordine più elevato, ciascuna in una sola incognita.

Provo a farti un esempio veloce. Indico con vc1' e vc2' le derivate di vc1 e vc2 rispettivamente. Trappolando con Kirchhoff arrivi ad un sistema del tipo:

vc1' = a11*vc1 + a12*vc2 (1) vc2' = a21*vc1 + a22*vc2 (2)

I quattro coefficienti aij sono funzioni delle R e delle C nella tua rete. Derivo la (1):

vc1'' = a11*vc1' + a12*vc2'

Uso l'espressione (2) per vc2':

vc1'' = a11*vc1' + a12*a21*vc1 + a12*a22*vc2

Ma vc2 è anche uguale a (vc1' - a11*vc1)/a12, per (1):

vc1'' = a11*vc1' + a12*a21*vc1 + a22*vc1' - a22*a11*vc1.

Portando tutto a primo membro:

vc1'' - (a11+a22)*vc1' (a11*a22-a12*a21)*vc1 = 0 (3)

, che è l'equazione in vc1 che dovresti saper risolvere. Notare che la risoluzione richiede vc1(0) e anche vc1'(0): l'ordine dell'equazione è salito e ti serve una condizione iniziale in più (che ricavi sempre da Kirchhoff, ed è una combinazione lineare di vc1(0) e vc2(0)).

I coefficienti della (3) valgono anche per l'equazione in vc2 tali e quali, visto che non sono altro che i coefficienti del polinomio caratteristico :-)

Aloha.

Vi ringrazio mmm e Yanez per l'interessamento, ammetto che mi vergogno come un ladro e sono al quanto deluso dal rendermi conto solo a questo punto che probabilmente non mi so impostare bene le leggi di K.

La questione del sistema di eq. differenziali ci sta tutta, diciamo che nel mio corso questa parte appartiene ad Analisi2 che non essendo propedeudica non ho ancora provveduto a smaltire (si lo so, ho fatto male... ma ognuno ha la sua storia e ognuno porta la sua croce...). In ogni caso non dovrebbero essere un problema per due motivi 1) a furia di esercizi di elettrotecnica ho imparato i metodi di base per risolverli, 2) non posso credere che sapendo che Analisi2 non è propedeudico e non avendo mai fatto un esempio del genere né a lezione né. sugli appunti né da qualsiasi altra parte, il prof arrivi a mettere un equazione così stramba da fucilarci su questo... Il problema sta nel fatto che appunto io probabilmente non arrivo ad avere delle equazioni differenziali corrette e ci possono essere due motivi

Apro una piccola parentesi riguardo a prima, sul Problema di Bernoulli dicevamo la stessa cosa, effettivamente il ricavarsi i coefficenti delle e^ dalle le condizioni iniziali è una cosa che si fa nello stesso procedimento di calcolo, ma comunque dopo essersi calcolati il coefficente dell'esponente t della e^ ... o almeno è quello che facciamo sempre per i Circ. Dinamici di primo e secondo grado leggermente più semplici...

Allora, è probabile che io sbagli le leggi di K perchè imposto male i segni nel circuito a t>0. Con ogni tentativo diverso che ho fatto mi ritrovo comunque in una situazione strana del tipo quasi eretico.... vi espongo i primi due tentativi che hanno dato esiti semi-decenti... Prego voi maestri di darci un'occhiata e di non prendervela col vostro monitor per quello che leggerete (lasciate le armi).

PRIMA DI continuare definisco: Nodo1: nodo sul lato ALTO che congiunge R3 con C2 Nodo2: nodo sul lato BASSO che congiunge R4 con R3 Nodo3 : nodo tra C2 e R4 Rp=Resistenza equivalente del Parallelo tra R2 e R3 Per le LKC prendo positive le correnti uscenti dal nodo. Per comodità mi verticalizzato C2+R4 così da evidenziare che è in parallelo col resto...

##### TENTATIVO 1 ###################### Dunque, il primo tentativo che ho provato è stato di cambiare i versi delle correnti poichè essendo sparito il generatore, adesso mi trovo dei condensatori che si comportanto da generatore. Quindi da tutti i terminali Positivi dei condensatori adesso la corrente ESCE; La corrente in R4 dunque entra dal basso, ovvero proviene dal Nodo2; La corrente in Rp entra dall'alto, ovvero proviene dal Nodo1;

Dunque i segni delle tensioni delle Resistenze cambiano: R4 adesso ha il + sul polo dove la corrente ENTRA; Rp rimane invariato.

Ottengo

(1) LKC Nodo1: Irp-Ic1-Ic2=0 (2) LKC Nodo2: -Irp+Ic1+Ir4=0 (3) LKC Nodo3: Ic2=Ir4

(4) LKT Maglia di sinistra (con Rp e C1) : Vc1-Vrp=0 (5) LKT Maglia di destra (con C1 C2 e R4): Vc2-Vr4-Vc1=0

Relazioni di Lato: (6)Vrp=Irp*Rp (7)Vr4=Ir4*R4=Ic2*R4

Ok, allora semplifico le equazioni (se non ho preso abbagli)... da (1): Ic2+(Vrp/Rp)+Ic1=0 diventa Ic1+Ic2+(Irp*Rp/Rp)=0 quindi Ic1+Ic2+Irp=0 [da(2): Irp=Ic1+Ir4] continuando: Ic1+Ic2+Ic1+Ir4=0 [da (3) Ir4=Ic2]

allora ECCO LA PRIMA EQUAZIONE: (8) 2*Ic1 + 2*Ic2=0

Passiamo alla seconda: da (4): Vrp=Vc1 da (5): Vc1=Vc2-Vr4 Quindi Vrp=Vc2-Vr4 sostituendo con (6) e (7): Irp*Rp=Vc2-R4*I4 [da(1) Irp=Ic1+Ic2] sostituendo: Rp*Ic1 + Rp*Ic2 - Vc2 + R4*Ic2=0 ///[I4=Ic2] sostituendo con (8): Rp*(-Ic2) + Rp*(Ic2) - Vc2+R4*Ic2=0 semplificando, diventa: ECCO LA SECONDA EQUAZIONE... (9) -Vc2+R4*Ic2=0

Derivando ottengo gia qui una equazione di secondo grado perchè Ic2 diventa (Vc2)''

Bene, da qui mi rifiuto di andare avanti per evitare di dire eventuali ulteriori castronerie da cui potrei poi prendere la decisione di trapassarmi la testa con un bel pesce spada.

Spero vogliate dirmi quali eresie ho commesso, ammesso che questo tentativo non sia gia un eresia per se... Insultatemi liberamente! ;-)

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## TENTATIVO 2 ### Il secondo tentativo che ho fatto è stato fregarmene che il generatore sparisce e lasciare i versi delle correnti coem prima, quindi ai nodi avrò

LKC Nodo1: Irp+Ic1+Ic2=0 LKC Nodo2: -Irp-Ic1-Ir4=0 LKC Nodo3: Ic2=Ir4

LKT Maglia di sinistra (con Rp e C1) : Vc1-Vrp=0 LKT Maglia di destra (con C1 C2 e R4): Vc2+Vr4-Vc1=0

Relazioni di Lato: Vrp=Irp*Rp Vr4=Ir4*R4=Ic2*R4

Risparmiatemi di scrivere tutto se questo è gia sbagliato dal principio. Attendo vostri riscontri

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Saluti!

ASAS ha scritto:

Ok. Di queste solo due sono indipendenti e servono per risolvere la rete.

Ok.

Ok. Commenti: stai convenzionando i condensatori come generatori. This is dangerous, perchè poi ti devi ricordare di cambiare di segno la loro relazione costitutiva. Mi pare un ottimo modo di sbagliare i conti.

Ok.

Mi pare di no. Dovresti scrivere (Vrp/Rp)-Ic1-Ic2=0

Col tuo post mi fermo qui (non ho il tempo materiale di guardare tutto), ti do una traccia della soluzione.

Faccio riferimento al circuito in calce. Per brevità uso le conduttanze Gp e G4, piuttosto che le resistenze. Legge di Kirchhoff per le correnti applicata al nodo N1:

i1 + i2 + ip = 0

i1 vale C1*vc1', per cui:

C1*vc1' = -i2 - ip (1)

ip la posso scrivere come vc1*Gp, mentre i2 la posso scrivere come G4*(vc1-vc2). Qui ho applicato la legge di K. alla maglia R4, C1, C2. Riscrivo la (1) sostituendo questi termini:

vc1' = (-(Gp+G4)/C1)*vc1 + (G4/C1)*vc2 (2)

Questa è la prima equazione. Da una parte c'è la derivata di una variabile di stato, a secondo membro una combinazione lineare di variabili di stato. Vado avanti. Riscrivo quanto vale i2:

i2 = C2*vc2' = G4*(vc1-vc2)

Quindi:

vc2' = (G4/C2)*vc1 + (G4/C2)*vc2 (3)

e questa è la seconda equazione. Da qui in poi vai avanti come avevo scritto nel primo post, o nel modo che preferisci. Ripeto che se cerchi di separare il sistema, *devi* aspettarti equazioni di ordine 2.

Aloha.

TY 70 30 5 3 270 0 0 * -->

TY 110 35 5 3 270 0 0 * -->

TY 40 30 5 3 0 0 0 * i1 TY 70 30 5 3 0 0 0 * ip TY 100 35 5 3 0 0 0 * i2 LI 45 75 115 75 LI 45 25 115 25 TY 80 20 5 3 0 0 0 * N1

Che dire.... effettivamente era molto semplice... Almeno so che le l.k me le so impostare... (o almeno a parte l'ordine dei tentativi) nn ho sbagliato i versi delle corr. il problema sta appunto nel semplificare e trasformare le equaz differenziali...

Che pirla che son... quello che mi sorprende è che in altri circuiti leggermente simili ero riuscito tranquillamente a cavarmela... secondo me uno dei fattori che conta molto è il fattore "panico" o il fattore "credo di non sapere cosa si fa visto che il circuito sembra troppo strano"... invece andava preso come 1 semplice circuito a due elementi con memoria senza nessuna trasformazione...

Grazie 1000 Yanez, spero di arrivare all'esame almeno con la tua stessa freddezza di ragionamento.

Ciao!

"Yanez" ha scritto nel messaggio news:46f0effb$0$36443$ snipped-for-privacy@reader5.news.tin.it...