Resistenza vs geometria dei conduttori

"antologiko" ha scritto:

Quanto sopra vale per correnti variabili nel tempo, l'"effetto pelle", che diventa piu' evidente al crescere della frequenza, in generale e' trascurabile in continua o alla frequenza di rete, mentre non lo e' piu' ad es. a radiofrequenza.

Ciao

antologiko ha scritto:

Per quanto ne so questo succede solo in alternata, da qualche kHz in su. Quindi non succede in cavi in CC o a 50Hz. Se cerchi "effetto pelle" trovi parecchie informazioni.

Giuliano

Ok grazie a tutti. Adesso faccio qualche ricerca.

"antologiko" ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@34g2000hsf.googlegroups.com...

"tende" a distribuirsi sulla superficie, il

sezione S/2, questi abbiano meno

Non sono competente di elettricità, ma secondo me Antologiko potrebbe avere ragione. Anch'io mi sono chiesto come si distribuisce la corrente nei conduttori, in particolare quelli dalla forma molto strana. Colleghiamo p.es. un normale cavo su un cubo di 1m x 1m x 1m, fatto ovviamente di materiale conduttore, e dalla parte opposta del cubo coleghiamo un altro cavo, quello di uscita. Facciamo passare la corrente. Come si distribuisce la corrente nel cubo che è così grande? Secondo me la densità di corrente nel cubo non è costante. Secondo me è massima nelle zone centrali, e cala progressivamente man mano che andiamo verso le zone periferiche. Domanda: se è come credo, qual'è la vera resistenza complessiva del cubo? Siamo sicuri che vale ancora la famosa formula R = rho*L/S? O forse la R = rho*L/S è ancora valida e fornisce la resistenza media complessiva di un conduttore?

GF

GF ha scritto: ...

Giusto.

OK.

Quella formula, che corrisponde alla seconda legge di Ohm, vale solo per un conduttore omogeno cilindrico, quindi non vale per il cubo. In questo caso la resistenza del conduttore si calcola con la prima legge di Ohm, R = DeltaV / I, ove deltaV e' la differenza di potenziale tra i punti di ingresso e di uscita della corrente dal cubo, e I e' la corrente che attraversa il circuito (in realta' in corrispondenza alla superficie di contatto tra il cavo e il cubo il potenziale non sara' esattamente uniforme, quindi la resistenza che andremo a calcolare _non_ sara' esattamente definita).

Il calcolo si svolge cosi': la legge di Ohm in forma microscopica ci fornisce una prima equazione: (1) J = sigma * E, ove sigma e' la conducibilita' elettrica del materiale di cui e' fatto il cubo, J e' la densita' di corrente ed E il campo elettrico in un dato punto del conduttore, dall'ipotesi di stazionarieta' (le derivate temporali delle grandezze sono nulle) e da una delle equazioni di Maxwell omogenee: rot E = - @B/@t, con @ simbolo di derivata parziale, e B campo magnetico, si ricava una seconda equazione: (2) rot E = 0, cioe' E all'interno del cubo si comporta come un campo elettrostatico, dunque possiamo calcolarlo risolvendo un problema di potenziale corrispondente all'equazione di Laplace, dato che E = - grad V si ha: (3) nabla^2 V = 0 con opportune condizioni al contorno (supponiamo di conoscere il potenziale V nei punti di ingresso e di uscita della corrente, inoltre dalla (1) ricaviamo che in tutti gli altri punti della superficie del cubo la componente normale di E, cioe' la derivata normale di V, e' nulla), risolviamo (in generale con metodi numerici) il problema (3), quindi conoscendo V in tutto il cubo ricaviamo E, poi dalla (1) ricaviamo J, integrando J sulla superficie di contatto tra cavo e cubo ricaviamo I, applicando la prima legge di Ohm otteniamo R.

Ciao

Perche' solo cilindrico?

Franco ha spiegato il 28/07/2008 :

per praticita' si sceglie una sezione simmetrica rispetto al centro e di valore unitario.

Adriano

Preciso che dicendo "non vale per il cubo" intendevo _quel_ cubo, con due cavi conduttori di sezione minore dell'area di una faccia del cubo attaccati a due facce opposte, mentre ovviamente la seconda legge di Ohm si sarebbe potuta applicare al cubo se la corrente fosse stata trasportata da due cavi a sezione quadrata aventi la stessa sezione del cubo, infatti si chiedeva di calcolare non la resistenza "del cubo", per cui la corrente attraverserebbe interamente due facce del cubo, ma quella del cubo con i due cavi attaccati, in cui la corrente attraversa solo una porzione delle due facce.

Intendo il termine cilindro nel significato piu' esteso che gli danno i matematici, cioe' la superficie rigata (anche se a noi interessa il solido di cui quella superficie costituisce la frontiera) generata da rette parallele che proiettano una curva chiusa, insomma un cilindro non necessariamente circolare ma avente una base di forma qualsiasi, quindi in questo senso ad es. anche un prisma e' un cilindro.

Gia' che ci sono, aggiungo che ho ripensato riguardo a quanto avevo detto sul fatto che il potenziale non sarebbe dovuto essere uniforme nei punti di contatto tra cavi e cubo, non sono piu' sicuro che debba essere cosi', anche se non trovo una ragione _stringente_ per cui dovrebbe essere uniforme. Dal fatto che div E = 0 all'interno dei conduttori possiamo dedurre che il potenziale V deve essere uniforme sulla superficie di contatto tra cubo e cavi, quindi che E deve essere ortogonale alla faccia del cubo su quella superficie di contatto?

Ciao

Direi che non si possa dedurre: prova a pensare al cavo, di sezione finita, collegato non sul centro della faccia del cubo. E ha anche una componente trasversale (direi, ma non ho fatto conti, adesso devo andare a dormire che e` tardi).