lughezza di penetrazione.

Pietro B. ha scritto:

Chissa' che mi credevo.................

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In data Wed, 3 Dec 2003 16:02:00 +0100, Pietro B. ha scritto:

Ciao Pietro, la tua domanda mi ha messo in moto un po' di dubbi...questi sono i termini in cui la metterei io:

1 - Quando si parla di correnti continue, di solito si fa riferimento ai conduttori attraverso la loro conducibilita', o resistivita'. A parte la sua origine fisica e tutto il discorso del cammino libero medio, urti, temperatura e balle varie, si arriva alla fantastica relazione vettoriale:

J = sigma*E

che opportunamente integrata ci fornisce la legge di Ohm. Puo' darsi che mi sia sfuggito qualcosa, ma in questi discorsi si parla sempre di conduttori omogenei, in cui la densita' di corrente e' costante in tutta la sezione. Il dubbio consiste nel fatto che, non so perche', mi frulla nella mente che anche in continua gli elettroni si muovano solo in superficie, mentre quelli piu' all'interno non si muovono. Boh, devo investigare. Ma continuiamo.

2 - Se ora la corrente che interessa il conduttore diventa sinusoidale, con frequenza sempre piu' elevata, l'effetto di induzione elettromagnetica (in tutt'e due i versi) diventa rilevante, e le cariche responsabili della corrente sentono l'effetto della forza di Lorentz, dovuta al campo EM che loro stesse stanno creando! Il risultato netto e' che la corrente scorre solo "sul bordo" del conduttore, lasciando progressivamente il centro mentre saliamo con la frequenza. Questo perche' anche l'intensita' dell'interazione cresce con la frequenza. Questo e' quello che si chiama EFFETTO PELLE

3 - Profondita' di penetrazione. Magari ha delle connessioni forti con il punto due, pero' di solito si parla di profondita' di penetrazione quando si considera un' onda EM incidente su una superficie conduttrice. Se il metallo ha conducibilita' infinita, non c'e' campo all'interno del conduttore. Se invece la conducibilita' e' finita, si ha una onda evanescente, se non ricordo male, che si attenua esponenzialmente, con una costante di attenuazione proprio data dalla tua "delta" (o dall'inverso? Boh, non mi ricordo).

Per quanto riguarda il discorso "incongruenza" dello spessore di pelle con la realta' fisica, non credo che i termini della questione siano quelli che hai posto tu. Se hai un'onda EM che incide su un conduttore, infinitamente esteso nella direzione di propagazione dell'onda, mi sembra plausibile che, se scendiamo con la frequenza, quest'onda tenda a propagarsi anche dentro il conduttore, per cui hai una profondita' di penetrazione sempre maggiore. Perche' le cariche, che si muovono sulla superficie di incidenza dell'onda, non dovrebbero indurre le cariche nel metallo a muoversi? Certo che si muoveranno, per cui avrai "onda", ossia perturbazione che si muove, anche dentro il metallo. Ammenoche' il conduttore non sia perfetto, ma questo e' un altro paio di maniche. Secondo me hai fatto un po' di confusione tra "effetto pelle" e "profondita' di penetrazione", tutto qui.

Spero di essermi capito,

M

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P.S. se per caso Giorgio Montaguti dovesse leggere: spero che apprezzerai
il fatto che non ho usato le accentate, al di fuori delle castronerie che
posso aver scritto!!!

Il Thu, 4 Dec 2003 10:30:58 +0100, Michele Ancis ha scritto:

Penso di poter confermare; la distribuzione della carica all'interno di un conduttore, infatti, risente della mutua forza di repulsione tra elettroni ed è quindi maggiormente concentrata verso la superficie.

SB

--------------------------------------------------- togli i caratteri accentati per rispondere via mail

"Michele Ancis" ha scritto nel messaggio ....cut....

Lo speriamo anche noi :-) !!

Ciao Celso

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IMHO staticamente in un materiale conduttore gli elettroni si distribuiscono uniformemente, diversamente si formerebbe ddp e quindi corrente che ridistribuirebbe uniformemente gli elettroni. Dinamicamente intervengono gli effetti elettromagnetici che alterano la distribuzione uniforme. Nei materiali isolanti succede come hai detto tu.

Sul numero di Ottobre 2003 di Electronics World c'è un articolo sull'effetto pelle (Simple formulae for Skin Effect, di Leslie Green) con formule e teoria. L'effetto varia con il materiale, la frequenza e le dimensioni del conduttore. Il calcolo richiede la applicazione di formule diverse secondo l'importanza che tali variabili reciprocamente assumono.

Ciao.

lucky

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No, niente mutua repulsione perche' il conduttore e` neutro, ci sono gli ioni metallici.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Si muovono tutti, anche quelli in centro. Avevo provato una volta a calcolare l'effetto hall in un conduttore metallico per il campo che genera lui stesso, ma il conto e` veramente complicato e il risultato e` invisibile.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

In data Fri, 05 Dec 2003 00:15:37 +0100, Franco ha scritto:

Si, si, naturalmente. Non riesco a capire da dove mi arrivi quella strana idea..boh. Forse, in background, ho dato un'interpretazione "geometrica" ai diagrammi a bande dei solidi cristallini..per cui ad una profondita` "energetica", e anche geometrica (per le distanze dai nuclei), ho associato una specie di "nucleo" del materiale, e di una periferia...per cui nel nucleo ci sono i livelli profondi, elettroni che non si muovono, mentre in periferia ci sono gli stati energetici di conduzione. Tutto cio` senza considerare invece che il cristallo e` uniforme in tutte le direzioni (vabbe' tralasciamo il discorso piani e sfere di Ewald, che senno` fondo...non mi ricordo piu` na mazda)...insomma il cristallo e` uniforme per cui quel gas di elettroni ce l'hai dappertutto...penso che sia interessante e che gran parte delle incomprensioni possa derivare dal considerare per un verso uno spazio con "punti" ben definiti, masse, particelle quasi ne potessimo marcare una di rosso e poi andarla a pescare da qualche parte, mentre la meccanica quantistica ci propone una visione "massimalista", direi "politichese" della fisica. Ma si, piu` o meno la trovi li` la particella...quale? Quella? E vabbe`, anche se e` un' altra, fa lo stesso, no? Ma si, ti ASSICURO che la trovi li`...vabbe`, al 100% proprio no, non sarebbe serio, dai su, mettiamoci d'accordo...

Ok, la smetto, vado a prendere il caffe`.

M

P.S. per il resto, la questione dell'effetto pelle, mi sembra corretta, no?

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email: mancheesREMOVE@THIStiscali.it

In data Thu, 4 Dec 2003 15:37:12 +0100, Celsius ha scritto:

;-)

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email: mancheesREMOVE@THIStiscali.it

Il Fri, 05 Dec 2003 00:13:30 +0100, Franco ha scritto:

Cioè, se capisco bene, tu dici che non c'è accumulo di carica. Ogni singola sezione, spezzone, cubetto, ecc. ecc. del conduttore è elettricamente neutra. Mi sta bene per un conduttore ideale. Ma succede anche in un conduttore ohmico ? Mi sembrava di aver letto su qualche testo che le cose stavano come dico io, ma forse mi ricordo male...

SB

--------------------------------------------------- togli i caratteri accentati per rispondere via mail

Al piu` la concentrazione e` diversa lungo un asse longitudinale (dove c'e` il gradiente di tensione). In questo caso la carica in eccesso si dispone sulla superficie, ma stiamo parlando di un modello elettrostatico.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

L'effetto pelle non lo si spiega con la forza di lorenz che sposta le cariche, ma in due modi possibili: il primo con il fatto che il campo magnetico variabile induce una tensione e quindi una corrente nel filo che sovrapposta a quella originaria da` origine alla distribuzione solita. Il tutto e` calcolabile con le equazioni di maxwell, non e` necessario "spostare" cariche con la forza di lorenz.

L'altro modo e` quello che dicevi tu di un'onda piana che va contro a un conduttore con sigma finito: Il campo intorno al conduttore non e` un'onda piana, ma l'approssimazione va bene lo stesso.

Mi pare di ricordare che quella che entra non sia un'onda evanescente, ma un'onda "vera" con perdite. Le onde evanescenti sono anche loro con decadimento esponenziale, ma non trasportano potenza.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Un modo per studiarlo e` usare l'equazione dell'onda piana che incide su una lastra infinita di conduttore. In questo caso nelle equazioni di maxwell si trascura la corrente di spostamento e si considera preponderante la corrente di conduzione (Rot(H)= sigma E, al posto di derivata di B). Sviluppando i conti con l'equazione d'onda, si ricava che ;a costante dielettrica del conduttore e` qualcosa del tipo eps=eps' - j eps" dove eps" e` la parte immaginaria di costante dielettrica legata alla perdita resistiva nel metallo. eps" viene qualcosa del tipo sigma/omega.

Poiche' il numero d'onda (o costante di propagazione) K e` data da omega per radice di mu*eps, se si trascura eps', si vede che si ha

K=omega SQRT(mu*sigma/omega)=SQRT(mu*sigma*omega).

Ho saltato un po' di passaggi (complicati) che derivano dalla soluzione delle equazioni di maxwell.

In continua hai un effetto di schermaggio elettrostatico.

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Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

In data Sat, 06 Dec 2003 00:13:56 +0100, Franco ha scritto:

...ma la forza di Lorenz non e` "l'altra faccia della medaglia" degli effetti del campo EM? Voglio dire, io sapevo che la F di Lorenz si utilizza per agganciare la teoria EM agli effetti dinamici, su masse. In questo senso, io dicevo che sono le for....ah, forse ho capito cosa intendevi e, guarda caso, mi sa che hai ragione :-) Non ci serve considerare gli effetti sulle masse degli elettroni, ci basta considerare gli effetti sulle cariche, senza introdurre la loro massa. In questo senso le eq. di Maxwell bastano. Giusto?

...e te pareva ;-)) Credo che tu abbia ragione, l'onda evanescente non trasporta potenza attiva mentre mi verrebbe da dire che ci sia della energia dissipata nel conduttore con perdite...

M

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email: mancheesREMOVE@THIStiscali.it

Solo la forza del campo magnetico sulle cariche elettriche in moto (corrente), non deriva dalle equazioni di maxwell.

Si`, qualcosa del genere. Gli effetti del campo EM sulle cariche lo si vede nelle eq. doi maxwell come correnti/tensioni indotte.

Sono andato a ripassarmi la cosa. SI scrive l'equazione di rotore di H in questo modo (usando la trasformata di fourier nel tempo):

rot(H)=j omega eps E + J (il primo termine e` la corrente di spostamento)

In un conduttore la corrente J e` data dal campo per la conducibilita`,

rot(H)=j omega eps E + sigma E

A questo punto metti in evidenza j omega E e ottieni

rot(H)= j omega E (eps - j sigma/omega).

Il termine fra parentesi lo si vece come una nuova costante dielettrica, in cui c'e` una parte reale (eps) e una parte immaginaria legata alla conducibilita` del materiale. Poi scrivi che la costante di propagazione e` uguale a omega*SQRT(epsilon*mu) e ricavi K, con una parte immaginaria che da` l'attenuazione per perdite ohmiche.

(stasera sono andato a cena da una amica che sa bene queste cose, e dopo cena ci siamo fatti una chiaccherata sul tema :-)).

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Franco

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