Aproksymacja czy Interpolacja

Krzysztof Tabaczyñski schrieb:

jak dane w tabelce są przyzwoite, to się da. Ale polecam uważać na współczynniki i najlepiej sprawdzić graficznie jak toto wygląda. Wielomianowa interpolacja przy funkcjach wyższych rzędów lubi dodawać lokalne ekstrema. W szczególności kolega pisał, że ma dwa garby (czyli jeszcze przynajmniej jeden dołek). Aproksymacja wielomianem 10 stopnia dorobi jeszcze parę garbów i dołków tam, gdzie one niekoniecznie są. W tym przypadku można aproksymować wielomianem 4 stopnia.

Z praktycznego punktu widzenia tego typu wartości można aproksymować liniowo, jak się chce dokładniej to funkcją spline. Wychodzi dużo dokładniej, niż aproksymacja wielomianami wyższego rzędu. Zauważ, że punkty są również obarczone błędem pomiaru.

Waldek

Reply to
Waldemar Krzok
Loading thread data ...
Reply to
invalid unparseable

J.F. pisze:

Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami. Zwróć uwagę, że tak jak możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez 2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.

Reply to
Mario

Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach przedzialu relatywnie mocno.

No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.

J.

Reply to
J.F.

ta akurat tak, ale wystarczy, ze jeden punkt bedzie troche dalej poza ta prosta (np. 18 zamiast 6.1) i juz masz mnostwo oscylacji po drodze.

Nie, wprost przeciwnie. Interpolacja jest lepsza od aproksymacji wielomianem wysokiego stopnia, ale gorsza od aproksymacji wielomianem nizszego stopnia.

Waldek

Reply to
Waldemar Krzok

Akurat bedzie ich dokladnie tyle samo, tylko proporcjonalnie wieksze. W tym przypadku dosc istotnie wieksze

Hm, to wezmy np

1 0 2 0.5 3 1.1 4 1.8 5 2.9 6 5 7 2.9 8 1.8 9 1.1 10 0.5 11 0

i wpiszmy do

formatting link
Czy to mozna nazwac dobra interpolacja ?

Inna sprawa ze nie wiem co by wyszlo z aproksymacji, bo mimo ze wspolczynniki wymyslone na predce, to mialy udawac pewien zlosliwy przebieg [zlosliwy dla wielomianow] ..

J.

Reply to
J.F.

ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.