circuit RLC , regime transitoire

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Bonsoir ,

    avant de donner les calculs effectués et des graphes de mesure je  
pose la question simplement au cas où ce serait quelque chose de connu  .

   J'ai un circuit RLC en regime amorti ( non pseudo periodique  cad  
(R/2L)² > wo² )   soumis à un echelon de tension périodique ( niveau  
haut 4 v , niveau bas 0 v) .
   - Après calcul  j'ai un Vr(t) ( tension au borne  de R) qui ressemble  
un peu à une courbe  en cloche , monte ,atteint un maximum ,puis  
rebaisse en tendant vers zero _toujours_en_restant_du_même_signe_ et  
j'observe bien cette courbe à l'oscilloscope .
   - Par contre  Vl(t))=ldi/dt ( Tension au borne de L )  ,d'après les  
calculs doit au même moment où Vr(t) atteint son maximum changer de  
signe . Sauf que ,quand j'observe la courbe à l'oscilloscope elle reste  
toujours de même signe en tendant  vers zero  .

  donc je seche , je me demande , si ce n'est pas à cause des  
inductances qui sont avec noyaux ferromagnétique ?

  une idée concernant cette anomalie de mesure à l'oscilloscope

Merci .

Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 28/01/2013 22:53, rapporteur a écrit :
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    j'ai une lumière qui s'est allumée dans le plafond .

   si l'inductance réelle est modelisée par une inductance  pure en  
serie avec une resistance , la tension aux bornes de mon inductance  
réelle est la somme des deux tensions , ainsi la bosse en positif de la  
tension de la resistance interne de l'inductance compense  la partie  
negative de l'inductance pure , d'où une somme toujours positive .

   Du coup j'ai mesuré la resistance aux bornes de mon inductance ...  
289 ohm !!  est ce normal  d'obtenir une si grosse valeur de la  
resistance interne pour une inductance  ?


merci


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 29/01/2013 00:04, rapporteur a écrit :
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    voilà un lien vers la self  
http://www.gotronic.fr/art-self-radiale-100mh-8598.htm ainsi qu'un lien  
vers la doc www.gotronic.fr/pj-543.pdf

  c'est celle du bas dans le tableau de la page 1 à 100 000 µH  . en  
face il ya 420 ohm max ( j'ai mesuré moins )  .

Re: circuit RLC , regime transitoire
rapporteur a pensé très fort :
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Oui , tu as trouvé !

En régime transitoire tu as une réaction du second ordre (classique en  
RLC), tu dois décomposer l'inductance par ce que tu dis

L et Rl (résistance ohmique de l'inductance) en série.



Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 29/01/2013 00:04, *rapporteur* a écrit fort à propos :

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100 mH, c'est beaucoup pour un si petit composant avec un circuit magnétique  
ouvert ! La bobine compte forcément un grand nombre de spires de fil très  
fin, ce qui implique une grande résistance.



Re: circuit RLC , regime transitoire
rapporteur vient de nous annoncer :
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aurais-tu les courbes vues à l'oscillo à donner ?



Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 31/01/2013 15:46, SRV a écrit :
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Bonsoir,

  deux cas pour illustrer . doc des self ici : www.gotronic.fr/pj-543.pdf
  niveau haut 4V
  niveau bas  0V


I)  R =  1000 ohm
     L =  1 mH (rl= 2.2 ohm mesuré au multimètre )
     C =  4.7 nF
     Tmvr = temps  pour Vr(t) maxi = ( 1 /(r1-r2)) * ln(r2/r1)
     r1= -h+w
     r2= -h+w
     h= (R+rl)/2*L
     w= sqrt(h²-wo² )
     wo=1/L*C

     donne Tmvr = 2.1 µs

     graphe :  Jaune = CH1 =Vl+Vr
               bleu  = CH2 =Vl
               violet = CH1-CH2 = Vr
   on  voit bien qu'à Tmvr (max  pour Vr(t) ) , Vl(t) change de signe  
car resistance interne faible

  
http://imageshack.us/photo/my-images/835/l1mh22ohm.jpg/

II ) R =  1000 ohm
      L =  100 mH (rl= 290 ohm mesuré au multimètre )
      C =  4.7 µF
      Tmvr = temps  pour Vr(t) maxi = ( 1 /(r1-r2)) * ln(r2/r1)
      r1= -h+w
      r2= -h+w
      h= (R+rl)/2*L
      w= sqrt(h²-wo² )
      wo=1/L*C

      donne Tmvr = 344  µs

      graphe :  Jaune = CH1 =Vl+Vr
                bleu  = CH2 =Vl
                violet = CH1-CH2 = Vr
   on  voit bien qu'à Tmvr (max pour Vr(t))  , Vl(t) reste au dessus du  
zero à cause de sa grosse resistance interne

http://imageshack.us/photo/my-images/19/l100mh290phm.jpg/


Je me suis rendu compte avec la doc que j'ai eu du bol la self à 100 mH  
ne doit pas dépasser les 15 mA  surement parce que comme l'explique geo  
cherchetout elle est fait avec du fil fin .


une question qui n'a rien avoir avec mon problème d'origine . ça  
concernant les temps caractéristiques notamment concernant celui du  
régime transitoire
.
  Sur le livre electronique de jose philippe perez (page 130)

   i) durée de reponse à x% (s(+inf)-s(tx%))/(s(+inf)-s(0)) = x
   ii) regime transitoire c'est la durée de réponse à 5 %
   iii ) durée de montée c'est tm=t10%-t90%

   au début pour faciliter les calculs j'essayais de voir par rapport  
t1=1/(-r1)  ,t2=1/(-r2), Tmvr , 2*Tmvr , 1/h  en regardant aussi leur  
position relative les uns par rapport aux autres mais rien de probant  
comme dans un circuit simple de premier degré RC ou RL du style Tm =  
2.2*t avec t = L/R  ou encore T5%=3*t

  en lisant le perez j'ai  fini par comprendre qu'avec un systeme de  
degré 2 , il était un peu plus difficile de trouver la durée du regime  
transitoire (T5%) car
     s(t) =  Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t)  +sinh(w*t)/w*h ] bref pour  
inverser cette formule galère galère .

question : y a t il que l'oscilloscope pour mesurer ces différents temps  
?  ou y a t il une astuce calculatoire ?( je précise dans le cas pseudo  
périodique il n'y a pas problème car il y a que des cos et sin tous < 1  
. Ce qui me pose problème c'est le cas apériodique avec ces cosh et sinh  
) .

Merci


Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

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Tu peux commencer par simplifier en remplacant
cosh et sinh par leur expression exponentielle,
ca va pas mal décanter cette formule ...

 2.cosh(x) = exp(x) + exp(-x)
 2.sinh(x) = exp(x) - exp(-x)
  


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 31/01/2013 22:05, Jean-Christophe a écrit :
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il n'y a pas d'alternative , obligé de passer par du calcul numérique  
avec scilab .

-Tous les regimes transitoires seront référencés par rapport à  
Th=1/h=2*L/R , et on pose t = c*Th :  la variable sera c
  -Q=L*wo/R facteur de qualité qui determine le type de regime  et qui  
influe sur le resultat de c

**************************************************************************************************************

I) regime pseudo periodique ( Q > 0.5 )  :

     h=R/(2*L) ,w=sqrt(wo²-h²), wo²=1/(L*C) , phi=atan(h/w)
     Vc(t)=Eo*exp(-h*t)*(wo/w)*cos(w*t-phi)
     (Vc(+inf)-Vc(t5%))/(Vc(inf)-Vc(0))=5/100
=>  exp(-h*t5%)*(wo/w)*cos(w*t5%-phi)=5/100

     script scilab :( faire varier q de 0.500001 à +inf )

c=linspace(1,10,5000);
q10%0;
w=sqrt(4*q^2-1);
phi=atan(1/w);
c2=cos(c*w-phi);
c1=2*q/w;
y=c1*exp(-c).*c2;
y2=c*0+0.05;
y3=c*0;
plot(c,y)
plot(c,y2)
plot(c,-y2)
plot(c,y3)


     resultat pour  0.5< q < +inf  j'ai    3 < c < 4.744
                   qd q-> +inf  c -> 3
                   qd q-> 0.5   c-> 4.744
***************************************************************************************************************

II) Regime critique (Q=0.5)
       h=R/(2*L)
     Vc(t)=Eo(1+h*t)*exp(-h*t)
     (Vc(+inf)-Vc(t5%))/(Vc(inf)-Vc(0))=5/100
  => (1+h*t5%)*exp(-h*t5%)=5/100

  script scilab :

  c=linspace(3,5,5000);
y=(1+c).*exp(-c);
y2=c*0+0.05;
plot(c,y)
plot(c,y2)

  resultat c= 4.744

****************************************************************************************************************

III) regime aperiodique (Q <0.5)


     h=R/(2*L) ,w=sqrt(h²-wo²), wo²=1/(L*C)
     r1=-h+w ,r2=-h-w

     Vc(t)=Eo*(-r2/(r1-r2)*exp(r1*t)+r1/(r1-r2)*exp(r2*t))
     (Vc(+inf)-Vc(t5%))/(Vc(inf)-Vc(0))=5/100
=>  -r2/(r1-r2)*exp(r1*t5%)+r1/(r1-r2)*exp(r2*t5%)=5/100

  script scilab  :(faire varier q de 0.01 à 0.4999 )

  q=0.1;
w=sqrt(1-4*q^2);
den=2*w;
num1=1+w;
num2=-1+w;
c1=num1/den;
c2=num2/den;
c=linspace(1,5,5000);
y=c1*exp(c*num2)+c2*exp(c*(-num1));
y2=c*0+0.05;
plot(c,y)
plot(c,y2)


   resultat pour 0< q <0.5 j'ai   4.744 < c < +inf

            qd q -> 0     c -> +inf
            qd q -> 0.5   c -> 4.744


Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

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Cette équation a une accolade ouvrante '{'
mais aucune accolade fermante '}' ,
il faudrait la réécrire correctement.

Mais que cherches-tu à faire exactement ?
Exprimer 't' en fonction des autres paramètres ?
  


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 02/02/2013 12:57, Jean-Christophe a écrit :

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  à exprimer le temps de regime transitoire en fonction d'un temps  
caracteristique .

    pour les circuits  RC ou RL  systemes de degré 1 ,en prenant comme  
temps  caractéristique du circuit Tcarac=RC ou Tcarac=L/R  j'ai  
_toujours_  t5%=3*Tcarac   . Ce qui pouvait me donner une indication sur  
la periode minimal  du signal carré que je devais selectionner pour  
avoir un signal propre à l'écran (ie voir un regime transitoire complet) .

   par contre avec les circuits RLC je n'avais pas de formule aussi  
simple ,j'ai essayé avec plein de temps caractéristiques différents  
1/r1  , 1/r2 , Tmvr (temps pour Vr max ) puis  Th=2*L/R  et voir le  
rapport T5% avec Tcarac . Maintenant en me basant sur Tcarac=2*L/R ,  
j'ai mes intervalles , comme les limites du rapport t5%/Tcarac pour un  
circuit RLC serie .



Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

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C'est-à-dire eprimer 't' en fonction des autres
paramètres de l'équation ci-dessous, est-ce bien cela ?

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]

PS : peux-tu fermer l'accolade ouvrante ?
  


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 02/02/2013 13:26, Jean-Christophe a écrit :
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t5% pour être plus exacte cad le temps à partir duquel le signal est à  
95 % de sa valeur finale  . le rapport  t5%/Tcarac  varie en fonction du  
facteur de qualité


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çette formule correspond au cas apériodique   0< facteur de qualité < 0.5

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}

  j'ai essayé de trouver quelque chose directement en bidouillant les  
cosh et sinh , même en regroupant  cosh et sinh =>  en A*sinh(w*t+phi)  
mais à part un cas limite  , il n'y a rien qui se simplifie  , faut  
passer par du calcul numérique , du coup j'ai fait de même pour le cas  
critique et pseudo périodique .

Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

Quoted text here. Click to load it

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}


Quoted text here. Click to load it

Ok. Maintenant, j'ai l'impression que le terme  1-exp(t/h)
devrait être entre parenthèses comme ci-dessous, est-ce juste ?

s(t) = Ao*em{ [ 1 - exp(-t/h) ] * [ cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] }

  


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 02/02/2013 14:07, Jean-Christophe a écrit :
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la bonne formule donnée par le livre est s(t) =  
Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}

si c'était s(t) = Ao*em{ [ 1 - exp(-t/h) ] * [ cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h  
] } en developpant   on aurait une partie 1*[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]  
qui diverge quand t tend vers  + inf  alors que s(t) doit converger  
vers Ao*em quand t tend vers +inf   .

Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

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L'expression
   sinh(w*t)/w*h
ne devrait-elle pas s'écrire
   sinh(w*t) / (w*h)
?

L'expression entre accolades
   1 - exp(-t/h) [cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]
implique que l'on calcule d'abord
   x = exp(-t/h) * [cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]
puis ensuite
   1 - x
Est-ce bien cela ?

  


Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 02/02/2013 14:29, Jean-Christophe a écrit :
Quoted text here. Click to load it

exact

oui



Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur"  

Quoted text here. Click to load it

Ceci ?
http://cjoint.com/data/0BcplBNzymq_0.jpg


  

Re: circuit RLC , regime transitoire
Le 02/02/2013 15:13, Jean-Christophe a écrit :
Quoted text here. Click to load it

exact



Re: circuit RLC , regime transitoire
"rapporteur" :

Quoted text here. Click to load it


Ok, j'avoue qu'effectivement c'est moins
simple que je croyais, pour trouver :
t = f(h,w)

Mais cela m'intrigue alors je vais
quand même tenter un post sur fsm ...
  


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