Hola a todos,
me gustaria saber, o al menos como poder calcular la formula que da el valor de una resistencia en coordenadas cilindricas (entre r = r1 y r = r2; entre theta = theta1 y theta = theta2 y entre z = z1 y z = z2) donde la diferencia de potencial se situa entre las superficies planas definidas por:
r1, r2, z1, z2 y theta1
r1, r2, z1, z2 y theta2
Muchas gracias!!
Como tenes simetria cilindrica, las superficies de R constante son equipotenciales --> la sucesion de superficies cilindricas de espesor dR representan resistencias en serie.
Entonces, cada una tendra una resistencia dRes = rho*dR/superficie(R)
dRes: diferencial de resistencia rho: resistividad del material dR: diferencial de radio superficie(R): la superficie del sector cilindrico de radio R
Como superficie(R) = (z2-z1)*(theta2-theta1)*R
Resulta Res = Integral( (rho/superficie(R) *dR,R1,R2)
--> Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*Integral(dR/R,R1,R2) Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)
No veo muy claro por qu=E9 la superficie del sector cil=EDndrico depende de R. Normalmente, la superficie se mantiene constante para todo theta y es igual a (z2-z1)*(r2-r1)
Ja! No lo ves porque no esta. Me confundi y lo que te puse es la resistencia entre las caras de R constante (lineas de campo radiales)
El planteo es similar, solamente que los 'diferenciales de resistencia' estan en paralelo. En lugar de integrar resistencia, integras conductividad. Por si de nuevo interpreto mal (muy viernes), este es el dibujo:
La conductividad (Sigma=3D1/R) de cada cascara del cilindro es:
dSigma =3D Superficie/(rho*longitud)
La superficie (en rojo) es (z2-z2)*dR Y la longitud es R*(theta2-theta1)
Integrando: Sigma =3D (z2-z1)/(rho*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)
Finalmente, la resistencia es la inversa.
R =3D rho*(theta2-theta1)/((z2-z1)*LN(R2/R1))
Eso es, eso es. Much=EDsimas gracias!!
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