Piezosensor an Oszilloskopeingang

Michael Guenther pisze:

Ladekurve soll man auch nicht vergessen - wenn Oszi ständig angeschlossen. U.U. auch den internen Widerstand des Piezos.

W. Bicz

Michael Guenther schrieb:

Ein Ladungsverstärker ist nicht zur Hand?

jan

Je nachdem, was man messen will, kann man das durchaus tun.

Das kann so nicht stimmen, da für R->oo der Ausdruck diviergiert. Es fehlt die Kapazität des Piezos, die die Spannung gemäß Q = C U limitiert.

Für die Änderung der Ladung gilt: dQ/dt = Sensorempfindlichkeit * dF/dt - I_Oszi = S * dF/dt - U/R = C dU/dt

=> dU/dt + 1/RC * U = S/C dF/dt

Im Zeitbereich: => U(t) = exp(-t/RC) S/C Integral(0..t , exp(tau/RC) dF/dt(tau) dtau

im Frequenzbereich: (i w + 1/RC) U = S/C i w F =>U = 1/(1 - i/(w RC)) * S/C * F

Oder technischer: Die Spannung am Oszi ist die mit einem 1st-Order, f=1/(2 pi RC) hochpaßgefilterte Version der Spannung U_in=S/C*F mit S/C = 10 mV/N.

Bei Dir ist f=16 Hz. Da 1 ms

hlt

t.

au =A0

Hallo J=FCrgen,

danke f=FCr Deinen Hinweis - das leuchtet mir ein. Allerdings stehe ich gerade mit Deiner Integration im Zeitbereich auf dem Kriegsfu=DF. *g* Kannst Du das eventuell etwas ausf=FChrlicher schreiben. Was ist bei Dir das "tau"? F=FCr mich ist tau =3D R*C. Wie ist das dt(tau) zu verstehen?

Vielen Dank.

Gru=DF Michael

Eine Hilfsvariable zur Integration. Man kann sie auch tstrich nennen.

Gruß Henning

=A0dtau

r ?

Danke, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch (ist schon zu lange her *g*).

Verst=E4ndlich ist f=FCr es mich bis zu diesem Punkt:

Wie komme ich danach auf das U(t) welches J=FCrgen aufgel=F6st hat. Vielleicht kann es mir kurz jemand schreiben. Vielen Dank.

Gru=DF Michael

Ist ein Tippfehler und sollte "dtau" heißen. Ich habe nachträglich die Integrationsvariable von t nach tau umbenannt, weil die obere Grenze des Integrals ja schon t heißt. tau ist also nur irgendeine Variable und nicht R*C. Du kannst statt tau auch z schreiben, wenn es Dir lieber ist ;-)

Durch Lösen der Differentialgleichung (DGL). Entweder man nimmt ein Computeralgebraprogramm, rät oder weiß die Lösung und verifiziert durch Ableiten oder man erinnert sich an Verfahren zur Lösung von DGLs. Hier geht das zu Fuß so:

a) Grundrezept für lineare Differenzialgleichungen: zuerst Lösung der homogenen DGL:

dU/dt + 1/RC * U = 0 => dU/dt = -1/RC * U Hier sieht man die Lösung entweder schon oder man bringt alle U auf eine Seite:

1/U dU = -1/RC * dt Beide Seiten von 0..t (bzw. entsprechend U(0)..U(t)) integrieren: ln(U(t)) - ln(U(0)) = -1/RC * t auflösen => U(t) = U(0) exp(-t/RC ).

b) jetzt "Variation der Konstanten" man nimmt jetzt die Integrationskonstanten wie k(t)=U(0) zeitabhängig an U(t) = k(t) * exp(-t/RC), dann ist Kettenregel beachten): dU/dt = dk/dt * exp(-t/RC) - k/RC * exp(-t/RC) = (dk/dt - k/RC) * exp(-t/RC).

Nun setzt man das in die ursprüngliche DGL ein:

dU/dt + 1/RC * U = S/C dF/dt (dk/dt - k/RC) * exp(-t/RC) + k/RC * exp(-t/RC) = S/C dF/dt dk/dt = S/C dF/dt exp(t/RC) Integrieren von 0..t ergibt dann: k(t) - k(0) = S/C Integral(0..t) dF/dt exp(tau/RC) dtau

und somit U(t) = exp(-t/RC) ( k(0) + S/C Integral(0..t) dF/dt exp(tau/RC) dtau ).

Aus U(0)=k(0) folgt dann die allgemeine Lösung:

U(t) = exp(-t/RC) ( U(0) + S/C Integral(0..t) dF/dt exp(tau/RC) dtau ).

Gruß, Jürgen

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GPG key: 
http://pgp.mit.edu:11371/pks/lookup?search=J%FCrgen+Appel&op=get

Hallo J=FCrgen,

vielen Dank f=FCr die ausf=FChrliche Aufschl=FCsselung. Anhand Deiner Ausf=FChrungen kann ich die Schritte nachvollziehen. Bei der Bildung der Stammfunktion im Integral bringt mich aber die eingef=FChrte Variable tau etwas durcheinander.

Setzte ich dann f=FCr tau die Grenzen 0 ... t ein? Nach was integriere dF/dt oder setzte ich hier einfach die bekannten Gr=F6=DFen (dF=3D100N und dt=3D1ms) ein? Ist die folgende Stammfunktion richtig?

U(t) =3D exp(-t/RC) * (U(0) + S/C * dF/dt * (RC exp(t/RC) - RC exp(0/ RC)))

Vielen Dank f=FCr die gro=DFe Unterst=FCtzung.

Gru=DF Michael

Genau. Du mußt die Funktion dF/dt exp(tau/RC) = F'(tau)*exp(tau/RC) von 0..t integrieren. Hierbei ist dF/dt(tau) = F'(tau) die Ableitung der Kraft nach der Zeit zum Zeitpunkt tau.

Das hängt davon ab, wie sich die Kraft genau zeitlich entwickelt. Wenn die Kraft in 1 ms linear von 0 auf 100N ansteigt und dann konstant bleibt, gibt das:

F(t) = { 0 für t